第二章 圆周运动的基本规律及应用 同步作业 Word版含解析
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| 名称 | 第二章 圆周运动的基本规律及应用 同步作业 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 411.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-06-10 10:45:08 | ||
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文档简介
圆周运动的基本规律及应用
1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体所受合力全部用来提供向心力
D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
解析： 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。
答案： CD
2.
(2018·广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v<，AC为水平直径，BD为竖直直径。物块相对于轮箱静止，则( )
A．物块始终受两个力作用
B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从B运动到A，物块处于超重状态
D．从A运动到D，物块处于超重状态
解析： 在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C错，D对。
答案： D
3．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A. B.
C. D．
解析： 轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正确。
答案： C
4．(多选)(2018·抚顺质检)
如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 轻绳模型中小球能过最高点的临界速度为v＝，此时绳中张力为零。小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选项A、C正确，B、D错误。
答案： AC
5.
如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是( )
A．小球A的合力小于小球B的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
解析： 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，因为两球质量、半径和角速度相同，所以向心力相同，即合力相同，选项A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，摩擦力可能为零，选项B错误，C正确；由于不知道B球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动时，小球B受到的摩擦力的变化情况，选项D错误。
答案： C
6.
如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析： 设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为FN，则F1－mg－FN＝m，求得FN＝2 N，可判断出弹簧处于压缩状态。小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mg－FN＝m，求得v2＝2 m/s，B项正确。
答案： B
7．如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析： 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F′的合力提供向心力，即：FN－F′＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误。
答案： C
8．(2018·潍坊高三段考)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离xAB ＝14 m，弯道半径R＝24 m。汽车到达A点时速度vA＝16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：
(1)在弯道上行驶的最大速度；
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
解析： (1)在BC弯道，由牛顿第二定律得，
μmg＝m，代入数据解得vmax＝12 m/s。
(2)汽车匀减速至B处，速度恰好减为12 m/s时，加速度最小，
由运动学公式－2aminxAB＝v－v，
代入数据解得amin＝4 m/s2。
答案： (1)12 m/s (2)4 m/s2
◎ 能力提升练
9.
(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 ( )
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
解析：
对小球受力分析如图所示，受自身重力mg、绳子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h，则有mgtan θ＝man＝mω2htan θ，可得向心加速度an＝gtan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度ω＝ ，所以角速度大小相等，选项C对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v＝ωhtan θ，所以线速度大小不同，选项B错，周期T＝，角速度相等，所以周期相等，选项A对。
答案： AC
10．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A点时的机械能损失，则( )
A．球运动到与A点等高的B点时，绳对悬点O的拉力大小等于mg
B．球运动到与A点等高的B点时，绳对钉子的作用力大小等于mg
C．球刚好能运动到悬点O点
D．球运动到与A点等高的B点时，剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置
解析： 小球从由静止释放至运动到B点的过程中机械能守恒，mg×L＝mv2，则绳的拉力F＝m＝2mg，A项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即2mg，B项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O点，则到O点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C项错误；若运动到B点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O点等高的位置，D项正确。
答案： D
11.
(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力为Ffm＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g＝10 m/s2，则它到O孔的距离可能是( )
A．6 cm B．15 cm
C．30 cm D．34 cm
解析： 转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，
即mg－Ffm＝Mω2r1
得r1＝＝ m＝0.08 m＝8 cm
同理，M在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，
即mg＋Ffm＝Mω2r2
得r2＝＝ m＝0.32 m＝32 cm
则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。
答案： BC
12．(广西南宁二中2018模拟)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小。
解析： (1)细线AB上的张力恰为零时有mgtan 37°＝mωLsin 37°。
解得ω1＝ ＝ rad/s
＝ rad/s。
(2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得cos θ′＝，则有θ′＝53°。
mgtan θ′＝mωLsin θ′，
解得ω2＝rad/s。
答案： (1) rad/s (2) rad/s
1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．物体所受合力全部用来提供向心力
D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
解析： 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。
答案： CD
2.
(2018·广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v<，AC为水平直径，BD为竖直直径。物块相对于轮箱静止，则( )
A．物块始终受两个力作用
B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从B运动到A，物块处于超重状态
D．从A运动到D，物块处于超重状态
解析： 在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C错，D对。
答案： D
3．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A. B.
C. D．
解析： 轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正确。
答案： C
4．(多选)(2018·抚顺质检)
如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析： 轻绳模型中小球能过最高点的临界速度为v＝，此时绳中张力为零。小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选项A、C正确，B、D错误。
答案： AC
5.
如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是( )
A．小球A的合力小于小球B的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
解析： 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，因为两球质量、半径和角速度相同，所以向心力相同，即合力相同，选项A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，摩擦力可能为零，选项B错误，C正确；由于不知道B球是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动时，小球B受到的摩擦力的变化情况，选项D错误。
答案： C
6.
如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析： 设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为FN，则F1－mg－FN＝m，求得FN＝2 N，可判断出弹簧处于压缩状态。小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mg－FN＝m，求得v2＝2 m/s，B项正确。
答案： B
7．如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析： 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F′的合力提供向心力，即：FN－F′＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误。
答案： C
8．(2018·潍坊高三段考)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离xAB ＝14 m，弯道半径R＝24 m。汽车到达A点时速度vA＝16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：
(1)在弯道上行驶的最大速度；
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
解析： (1)在BC弯道，由牛顿第二定律得，
μmg＝m，代入数据解得vmax＝12 m/s。
(2)汽车匀减速至B处，速度恰好减为12 m/s时，加速度最小，
由运动学公式－2aminxAB＝v－v，
代入数据解得amin＝4 m/s2。
答案： (1)12 m/s (2)4 m/s2
◎ 能力提升练
9.
(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的 ( )
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
解析：
对小球受力分析如图所示，受自身重力mg、绳子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h，则有mgtan θ＝man＝mω2htan θ，可得向心加速度an＝gtan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度ω＝ ，所以角速度大小相等，选项C对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v＝ωhtan θ，所以线速度大小不同，选项B错，周期T＝，角速度相等，所以周期相等，选项A对。
答案： AC
10．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A点时的机械能损失，则( )
A．球运动到与A点等高的B点时，绳对悬点O的拉力大小等于mg
B．球运动到与A点等高的B点时，绳对钉子的作用力大小等于mg
C．球刚好能运动到悬点O点
D．球运动到与A点等高的B点时，剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置
解析： 小球从由静止释放至运动到B点的过程中机械能守恒，mg×L＝mv2，则绳的拉力F＝m＝2mg，A项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即2mg，B项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O点，则到O点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C项错误；若运动到B点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O点等高的位置，D项正确。
答案： D
11.
(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力为Ffm＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g＝10 m/s2，则它到O孔的距离可能是( )
A．6 cm B．15 cm
C．30 cm D．34 cm
解析： 转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，
即mg－Ffm＝Mω2r1
得r1＝＝ m＝0.08 m＝8 cm
同理，M在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，
即mg＋Ffm＝Mω2r2
得r2＝＝ m＝0.32 m＝32 cm
则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。
答案： BC
12．(广西南宁二中2018模拟)如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小。
解析： (1)细线AB上的张力恰为零时有mgtan 37°＝mωLsin 37°。
解得ω1＝ ＝ rad/s
＝ rad/s。
(2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得cos θ′＝，则有θ′＝53°。
mgtan θ′＝mωLsin θ′，
解得ω2＝rad/s。
答案： (1) rad/s (2) rad/s