4.2 功功率 同步作业 Word版含解析

功　功率
1．水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置，使箱子在水平粗糙的地面上移动一段距离，若力F1对箱子做了300 J功，力F2对箱子做了400 J功，则力F1与F2的合力对箱子做的功(　　)
A．等于500 J B．等于700 J
C．大于500 J D．大于700 J
解析：　合力的功等于各力做功的代数和，故两力的合力做功W＝300 J＋400 J＝700 J，选项B正确。
答案：　B
2.
(2018·泉州模拟)如图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff′，下列说法正确的是(　　)
A．Ff、Ff′均做负功
B．Ff、Ff′均做正功
C．Ff做正功，Ff′做负功
D．因为是静摩擦力，Ff、Ff′做功均为零
解析：　
如图所示，人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的是正功，故选项B正确。
答案：　B
3．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．Fh D．－2 Fh
解析：　阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D选项正确。
答案：　D
4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)
A．4倍　　　　　　　　 B．2倍
C.倍 D．倍
解析：　当功率为P时，P＝Fv＝kv·v＝kv2；当功率为2P时，2P＝kv′·v′＝kv′2，因此，v′＝v，D正确。
答案：　D
5.
质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是(　　)
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功200 J
解析：　速度—时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m，加速度为－2 m/s2，F－Ff＝ma，F＝6 N，拉力F做功为W＝Fl＝150 J，A正确，B错误；克服摩擦力做功W′＝Ffl＝250 J，C、D错误。
答案：　A
6.
(多选)如图所示，摆球的质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
解析：　小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F阻·πL，C错误，D正确。
答案：　ABD
7.
(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。则(　　)
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 W
B．起重机允许输出的最大功率为5×104 W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
解析：　本题为机车启动模型，本题中的重力等效为机车启动中的阻力。当起重机的牵引力等于重物的重力时，重物做匀速直线运动，此时起重机输出的功率最大，最大功率为Pm＝mgvm＝5.1×104 W，选项A正确，选项B错误；由F－mg＝ma、Pm＝Fv、v＝at1，联立解得t1＝5 s，选项C正确，选项D错误。
答案：　AC
8.
A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为(　　)
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
解析：　由v -t图象可知aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1，又由图象中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得WA∶WB＝2∶1，故选B。
答案：　B
9．(2018·河北省两校高三年级模拟考试)质量为m＝2 kg的物块静置于水平地面上，现对物块施加水平向右的力F，力F随时间变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)4 s后撤去力F，物块还能继续滑动的时间t；
(2)前4 s内，力F的平均功率。
解析：　(1)物块与地面之间最大静摩擦力Ffm＝μmg＝4 N，在第1 s内物块静止不动
第1～3 s内，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
a1＝＝2 m/s2
3 s末，物块的速度v1＝a1t1＝2×2 m/s＝4 m/s
第3～4 s内，物块做匀速直线运动，4 s后撤去外力物块做匀减速运动，加速度大小为a2＝μg＝2 m/s2
则物块继续滑行时间t＝＝2 s
(2)设第1～3 s内与第3～4 s内物块的位移分别为x1、x2
x1＝a1t＝4 m
x2＝v1t2＝4 m
前4 s内，力F做功大小为W＝F1x1＋F2x2＝48 J
前4 s内，力F的平均功率P＝＝12 W
答案：　(1)2 s　(2)12 W
◎ 能力提升练
10．长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是(　　)
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)
解析：　小球受到斜面的弹力沿小球的运动方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误。
答案：　B
11.
质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v -t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1
C．A、B受到的摩擦力大小相等
D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
解析：　设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a。根据牛顿第二定律，对A：F1－Ff1＝2ma，Ff1＝2m×0.5a，对B：F2－Ff2＝0.5ma，Ff2＝ma，解得F1＝3ma，F2＝1.5ma，Ff2＝Ff1。A错误，C正确；外力F1、F2做功分别为：W1＝F1l1，W2＝F2l2，由图线围成的面积可知l1＝0.5l2，故W1∶W2＝1∶1，B错误；两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为Ff1l∶Ff2l＝1∶1，D错误。
答案：　C
12．(多选)(2018·福州模拟)在水平路面上AB段光滑，BC段粗糙，两段长度相同，如图所示。在A处静止的小物体(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下。下列判断正确的是(　　)
A．水平恒力F在两段路面上做功相等
B．整个过程水平恒力F做功等于克服摩擦力做功
C．水平恒力F在AB段的平均功率大于BC段的平均功率
D．水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率大于在BC段中点位置瞬时功率
解析：　
由W＝Fl知，恒力F在两种路面做功一样多，即W1＝W2，故选项A正确；在整个过程中，根据动能定理可知WF－Wf＝0－0，故整个过程水平恒力F做功等于克服摩擦力做功，故选项B正确；在AB段做初速度为零的匀加速直线运动，在BC段可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，整个过程的v -t图象如图所示，在两段所需时间相同，根据P＝可知，水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率，故选项C错误；由图可知，在AB段中点位置瞬时速度和在BC段中点位置瞬时速度相同，故水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率等于在BC段中点位置瞬时功率，故选项D错误。
答案：　AB
13．一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？
(2)最大速度v2的大小；
(3)匀加速直线运动中的加速度；
(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析：　(1)图线AB段牵引力F不变，阻力F阻不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。
(2)汽车速度为v2时，牵引力为F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时
阻力F阻＝＝ N＝1 000 N。
加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(4)与B点对应的速度为v1＝＝ m/s≈6.67 m/s，
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大，Pm＝2×104 W。
答案：　(1)见解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s2　(4)2×104 W