第一章 动量守恒定律及应用 同步作业Word版含解析

　动量守恒定律及应用
1．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
解析：　由于A、B碰前总动量为0，由动量守恒可知碰后总动量也为0，因两滑块发生弹性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左运动，B向右运动，选项D正确。
答案：　D
2.
(多选)如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是(　　)
A．A、B质量相等，但A比B速率大
B．A、B质量相等，但A比B速率小
C．A、B速率相等，但A比B的质量大
D．A、B速率相等，但A比B的质量小
解析：　两人及车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0。即mAvA>mBvB。
答案：　AC
3．一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示)，图中虚线部分为人走到船头时的情景。请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是(　　)
解析：　人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退，B正确。
答案：　B
4．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速率为零，则甲的速度的大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．2 m/s
C．4 m/s D．无法确定
解析：　甲、乙和球组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，初始状态系统的动量p1＝0。设甲最后接到球时的速度为v，则末状态动量p2＝(M＋m)v＋0，由p1＝p2可知v＝0。
答案：　A
5．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(　　)
A．Mv0＝Mv′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋mv
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
解析：　发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为Mv0，射出炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋v′，所以系统总动量为(M－m)v′＋m(v＋v′)，本题答案为D。
答案：　D
6.
如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将细线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为(　　)
A．0 B．向左
C．向右 D．无法确定
解析：　小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，细线被烧断的瞬间，系统在水平方向的总动量为零，又知小球到达最高点时，小球与圆槽水平方向有共同速度，设为v′，设小球质量为m，由动量守恒定律有0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故A正确。
答案：　A
7.
(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析：　小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。
答案：　BC
8．(2018·北京丰台区质检)
如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达到的高度为(　　)
A．h B．2h
C．3h D．4h
解析：　所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，
(m1＋m2)gh＝(m1＋m2)v2，m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，m1v＝m1gh1，将m2＝3m1代入，联立可得h1＝4h，选项D正确。
答案：　D
9．如图所示，木块A的质量mA＝1 kg，足够长的木板B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中最大速度的大小。
(2)若木板B足够长，C运动过程中的最大速度大小。
解析：　(1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。
由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)，有
mAv0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得vB＝4 m/s
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于木板B足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝2 m/s。
答案：　(1)4 m/s　(2)2 m/s
◎ 能力提升练
10.
(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)(　　)
A．系统的动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
解析：　系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的位移为2l，根据“人船模型”，解得最大距离为，D正确。
答案：　BD
11．(2015·全国卷Ⅱ)滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
解析：　(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得
v1＝－2 m/s①
v2＝1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图象得
v＝ m/s③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥
由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝(m1＋m2)v2⑦
联立⑥⑦式，并代入题给数据得
W∶ΔE＝1∶2
答案：　(1)1∶8　(2)1∶2
12.
(2018·广东七校联考)如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面
上的质量m2为0.8 kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2 m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g＝10 m/s2，求
(1)m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
(2)光滑圆形轨道半径R应为多大？
解析：　(1)设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球机械能守恒有
m1gL＝m1v
v0＝4 m/s
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1，v2，选向右的方向为正方向，
则m1v0＝m1v1＋m2v2
代入数据解得v2＝1.5 m/s。
(2)m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有
m2v＝m2g(2R)＋m2v
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，
即m2g＝
由以上两式解得v＝5gR
代入数据求得R＝0.045 m。
答案：　(1)1.5 m/s　(2)0.045 m