4.4 动能定理 同步作业Word版含解析

动能定理
1．(多选)
光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是(　　)
解析：　由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知Ek＝Fx＝Fat2，Ek与t2成正比，选项A错误。
答案：　BD
2．(2018·南通市二次调研)某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝200 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点。测得AB1、AB2长分别为36.0 cm和12.0 cm，则木块的质量m为(　　)
A．100 g　　　　　　　 B．200 g
C．300 g D．400 g
解析：　两次木块均由同一位置释放，故弹簧恢复原长的过程中，弹簧所做的功相同，未加砝码时，由动能定理，可得W弹－μmg·AB1＝0，加上砝码m0时，有W弹－μ(m＋m0)g·AB2＝0，解得m＝100 g，选项A正确。
答案：　A
3．如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数大小为(　　)
A．tan θ B．tan α
C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)
解析：　如图所示，设B、O间距为x1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为x2，物块的质量为m，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得：mgh－μmgcos θ·－μmg·x1＝0，解得：μ＝＝tan α，故B正确。
答案：　B
4．(2018·济宁模拟)如图所示的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对轨道无压力，在B点时对轨道的压力为mg。则小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功为(　　)
A．－mgR B．－mgR
C．－mgR D．－mgR
解析：　在A处对小球由牛顿第二定律mg＝m，vA＝，在B处对小球由牛顿第二定律得mg＋FN＝m，又FN＝mg，解得vB＝，小球由A到B的过程由动能定理得mg(2R－2×)＋Wf＝mv－mv，解得Wf＝－mgR，故A正确。
答案：　A
5．如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
解析：　(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1－F3x3－μmgx＝mv，代入数值得vB＝2 m/s。
(2)在前2 m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝at，解得t1＝  s。
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，应有mg＝m，对滑块从B到C的过程，由动能定理得W－mg×2R＝mv－mv，代入数值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功为5 J。
答案：　(1)2 m/s　(2)  s　(3)5 J
◎ 能力提升练
6．(多选)质量为1 kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙中的①和②所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是(　　)
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动位移为13 m
C．前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m时，物体速度为3 m/s
解析：　由Wf＝Ffx对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应题图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N,3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝＝3 m/s2，C正确；由动能定理得WF－Ffx＝mv2可得x＝9 m时，物体的速度为v＝3 m/s，D正确；物体的最大位移xm＝＝13.5 m，B错误。
答案：　ACD
7．(多选)如图所示，半径为R的半圆形光滑凹槽A静止在光滑水平面上，其质量为m。现有一质量也为m的小物块B，由静止开始从槽左端的最高点沿凹槽滑下，当小物块B刚要到达槽最低点时，凹槽A恰好被一表面涂有黏性物的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零；小物块B继续向右运动，运动到距槽最低点的最大高度是。则小物块从释放到第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．凹槽A对小物块B做的功W＝－mgR
B．凹槽A对小物块B做的功W＝mgR
C．凹槽A被粘住的瞬间，小物块B对凹槽A的压力大小为mg
D．凹槽A被粘住的瞬间，小物块B对凹槽A的压力大小为2mg
解析：　设小物块B第一次到达最低点的速度为v，小物块B从最低点继续向右运动到最高点，根据动能定理有mg＝mv2，得v＝，小物块B从左端最高点到最低点的过程中，对B由动能定理有mgR＋W＝mv2－0，得W＝－mgR，A项正确，B项错误。在最低点小物块所受的向心力F向＝FN－mg＝m，得FN＝2mg，则由牛顿第三定律可知小物块对凹槽的压力大小FN′＝FN＝2mg，所以D项正确，C项错误。
答案：　AD
8．(2018·福建省毕业班质量检查)
如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度。
(1)小球在距B点L的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
(2)设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点L的Q点，求初速度的大小。
解析：　(1)小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有F＝k
设小球静止时受到的摩擦力大小为Ff，方向沿杆向下，根据平衡条件有mgsin θ＋Ff＝2F
代入数据解得Ff＝
方向沿杆向下
(2)小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P到Q的过程中，弹簧对小球做功为零
据动能定理有W合＝ΔEk
－mg·2sin θ－Ff·2＝0－mv2
联立解得
v＝
答案：　(1)　方向沿杆向下　(2)
9．(2017·江苏卷·14)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。
解析：　(1)对C受力分析，如图所示。
根据平衡条件有2Fcos 30°＝mg
解得F＝mg
(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大
Fxmax＝mg
B受地面的摩擦力Ff＝μmg
根据题意，B保持静止，则有Ffmin＝Fxmax
解得μmin＝
(3)C下降的高度h＝(－1)R
A的位移x＝2(－1)R
摩擦力做功的大小Wf＝Ffx＝2(－1)μmgR
根据动能定理W－Wf＋mgh＝0－0
解得W＝(2μ－1)(－1)mgR
答案：　(1)mg　(2)　(3)(2μ－1)(－1)mgR