第4章 功能关系能量守恒定律 同步作业 Word版含解析

功能关系　能量守恒定律

1.
一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是(　　)
A．机械能增加
B．克服阻力做的功等于机械能的减少量
C．减少的动能等于增加的重力势能
D．因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功
答案：　B
2.
(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　)
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量
解析：　物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量，选项D正确。
答案：　CD
3.
(2018·浙江四校联考)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P处由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能的增加量为ΔE2、克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是(　　)
A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒
B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒
C．ΔE1＝W＋ΔE2
D．ΔE1＋ΔE2＝W
解析：　下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A、B项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有ΔE1＝W＋ΔE2，故C项正确，D项错误。
答案：　C
4.
(2018·潍坊模拟)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50 m。盆边缘的高度为h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为(g取10 m/s2)(　　)
A．0.50 m　　　　　　 B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：　设小物块在BC段的总路程为x
则能量守恒得：
mgh＝μmgx
x＝＝m＝3 m
所以到B点距离为0；选项D正确。
答案：　D
5.
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。A、C两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B．物块克服摩擦力做的功为mv
C．弹簧的弹性势能增加量为μmgL
D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和
解析：　物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A项错误；物块由A点运动到C点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为μmgL＝mv－Ep弹，故B项错误，D项正确；根据B项分析知Ep弹＝mv－μmgL，故C项错误。
答案：　D
6.
(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过—会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2
B．物块对传送带做功为0.5mv2
C．系统摩擦生热为0.5mv2
D．电动机多做的功为mv2
解析：　对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5 mv2，故A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为mv2，故D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确。
答案：　ACD
7．(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
解析：　(1)飞船着地前瞬间的机械能为
Ek0＝mv①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108 J②
设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝mv＋mgh③
式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小。由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012 J④
(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为
Eh′＝m2＋mgh′⑤
由功能关系得
W＝Eh′－Ek0⑥
式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得
W≈9.7×108 J⑦
答案：　(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J
◎ 能力提升练
8.
(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　　)
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
解析：　由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B的过程有mv＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>vB，所以D正确。
答案：　BD
9．如图所示为某娱乐活动小组设计的活动方案示意图，游戏者通过助跑后从A点以某一速度沿斜面滑下，到达斜面底端B点后滑过水平无摩擦的BC段，顺势抓住C点正上方P点处的轻质吊环，人和吊环一起沿水平杆向前滑去，沿水平杆前进一定距离后松手，要求落在位于水面上的平台M上。已知斜面AB的长度s＝12 m，斜面倾角为37°，人与斜面间和吊环与水平杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5，P点到平台中心M点的水平距离d＝8 m，某人在游戏活动中助跑后到达A点的速度为vA＝4 m/s，下滑后在P点抓住吊环滑行一段距离，松手后下落的高度为h＝3.2 m，不考虑人体型变化所带来的影响，人经过B点时速度大小不变，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)该人到达B点时的速度为多大？
(2)该人若正好落到M点，人和吊环一起沿水平杆向前滑行的距离x应多大？
解析：　(1)由能量守恒定律得mgssin 37°＋mv＝mv＋μmgscos 37°
其中vA＝4 m/s，代入数据解得vB＝8 m/s。
(2)设人下落的时间为t，根据h＝gt2，解得t＝0.8 s
设人松手时速度为v，人和吊环一起沿水平杆向前时由能量守恒定律得
mv＝mv2＋μmgx
人平抛的水平距离d－x＝vt
联立解得x＝4.8 m。
答案：　(1)8 m/s　(2)4.8 m
10．如图所示是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车(可看成质点)与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，取g＝10 m/s2。不计空气阻力。
(1)要使小车恰好能通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多大？
(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？
(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。
解析：　(1)设小车恰好能通过最高点的速度为v0，则有
mg＝①
由C点到最高点满足机械能守恒定律，有
mv＝mg·2R＋mv②
联立解得vC＝10 m/s。③
(2)小车从最高点滑下到最终停在轨道CD上，设小车在轨道CD上滑行距离为x
由动能定理有
mg·2R－μmgx＝0－mv④
联立①④解得x＝10 m。
(3)小车经过C点的速度vC≥10 m/s就能做完整的圆周运动
小车由A到C，由动能定理得Fl－μmg(l＋xBC)＝mv
解得xBC≤5 m
小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2 m，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0
解得xBC≥11 m
综上可得，xBC≤5 m或者xBC≥11 m，小车不脱离轨道。
答案：　(1)10 m/s　(2)10 m　(3)xBC≤5 m或xBC≥11 m