21.1二次根式导学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
21.1二次根式导学案
课题 二次根式 单元 21 学科 数学 年级 九年级
知识目标 1．理解二次根式的概念。 2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。
重点难点 重点：理解二次根式的概念。 难点：二次根式的双重非负性。
教学过程
知识链接 填一填 1.每一个正实数a有且只有 个平方根，其中一个平方根是 ，记作 ，称它为a的算术平方根，另一个平方根是 。 2.0的平方根是 ，记作 。 3.的平方根是 ，的算术平方根是 。 4.当x 时，的值是零 5.若，则 .
合作探究 一、教材第2页回顾： 表示什么？ . . 二、教材第2页概括： 1. 叫做二次根式。 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数. 二次根式表示为(a≥0)，“”称为二次根号 讨论：①-1有算术平方根吗？ ②0的算术平方根是多少？ ③当a<0，有意义吗？ 例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，， 归纳： 式子表示 。 表示 。 例2 计算 三、教材第2页注意： 例 x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 四、教材第3页思考： 计算下列各式的值： (1)= ,= ；(2)= , (3)= . 观察分析： (1)中a的取值有没有限制？ (2)当a≥0时，= ；当a<0时，= . 五、教材第3页概括： 当a≥0时， = 当a＜0时， = .
自主尝试 1.各式是二次根式吗 (1) (2)6 (3) (4)(m≤0) (5)(x,y异号) (6) (7) 2、思考：若则m的取值范围是 。 【方法宝典】1、二次根式的特征 ①a可以是数,也可以是式. ②形式上含有二次根号“” ③既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2、根据==进行解答即可.
当堂检测 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.若2＜a＜3，则等于（ ） A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5 3.若=1﹣x，则x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 4.已知，则的值为（ ） A． B．8 C． D．6 5. 若，则x=_______ ,y=___________ ． 6.求使下列各式有意义的x的取值范围？ (1) (2) (3) 拓展提高 已知、为实数，且，求的值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.二次根式的概念。 2.二次根式的性质。 3.二次根式的化简.
参考答案： 当堂检测： 1、C 2、D 3、D 4、C 5、5, 6 6、(1)-2≤x≤ (2)x≤0且x≠-1 (3)x≠1 拓展提高 解：由题意得，，且． ∴， ∴． ∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21.1二次根式导学案
课题 二次根式 单元 21 学科 数学 年级 九年级
知识目标 1．理解二次根式的概念。 2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。
重点难点 重点：理解二次根式的概念。 难点：二次根式的双重非负性。
教学过程
知识链接 填一填 1.每一个正实数a有且只有 个平方根，其中一个平方根是 ，记作 ，称它为a的算术平方根，另一个平方根是 。 2.0的平方根是 ，记作 。 3.的平方根是 ，的算术平方根是 。 4.当x 时，的值是零 5.若，则 .
合作探究 一、教材第2页回顾： 表示什么？ . . 二、教材第2页概括： 1. 叫做二次根式。 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数. 二次根式表示为(a≥0)，“”称为二次根号 讨论：①-1有算术平方根吗？ ②0的算术平方根是多少？ ③当a<0，有意义吗？ 例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，， 归纳： 式子表示 。 表示 。 例2 计算 三、教材第2页注意： 例 x是怎样的实数时，二次根式有意义？ 四、教材第3页思考： 计算下列各式的值： (1)= ,= ；(2)= , (3)= . 观察分析： (1)中a的取值有没有限制？ (2)当a≥0时，= ；当a<0时，= . 五、教材第3页概括： 当a≥0时， = 当a＜0时， = .
自主尝试 1.各式是二次根式吗 (1) (2)6 (3) (4)(m≤0) (5)(x,y异号) (6) (7) 2、思考：若则m的取值范围是 。 【方法宝典】1、二次根式的特征 ①a可以是数,也可以是式. ②形式上含有二次根号“” ③既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2、根据==进行解答即可.
当堂检测 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.若2＜a＜3，则等于（ ） A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5 3.若=1﹣x，则x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 4.已知，则的值为（ ） A． B．8 C． D．6 5. 若，则x=_______ ,y=___________ ． 6.求使下列各式有意义的x的取值范围？ (1) (2) (3) 拓展提高 已知、为实数，且，求的值．
小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.二次根式的概念。 2.二次根式的性质。 3.二次根式的化简.
参考答案： 当堂检测： 1、C 2、D 3、D 4、C 5、5, 6 6、(1)-2≤x≤ (2)x≤0且x≠-1 (3)x≠1 拓展提高 解：由题意得，，且． ∴， ∴． ∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)