第四章 共点力的平衡 能力提升测试卷 Word版含解析

　共点力的平衡


1.(2019·四川成都模拟)如图所示,一重为10 N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB杆对球的作用力(　D　)
A.大小为7.5 N
B.大小为10 N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析:对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大、反向,可得F方向斜向左上方,设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得tan α==,α=53°,F=
=12.5 N,故只有D项正确.
2.(2019·江西两校联考)一个质点在三个共点力F1,F2,F3的作用下处于平衡状态,如图所示.则它们的大小关系是(　C　)
A.F1>F2>F3 B.F1>F3>F2
C.F3>F1>F2 D.F2>F1>F3
解析:因为质点在三个共点力F1,F2,F3的作用下处于平衡状态,所以将三力首尾相连组成一封闭三角形,如图所示,根据数学知识,三角形中大角对大边,即得出F3>F1>F2,所以选项C正确.
3.(2019·江苏苏锡常镇四市联合调研)某人骑自行车沿平直坡道向下运动,其车把上挂有一只水壶,若滑行过程中悬绳始终竖直,如图所示,不计空气阻力,则下列说法错误的是(　D　)
A.自行车一定做匀速运动
B.壶内水面一定水平
C.水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方
D.壶身中轴一定与坡道垂直
解析:因运动过程中悬绳始终竖直,则自行车匀速下行,故水壶处于平衡状态,壶内水面一定水平;由平衡知识可知水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方;壶身中轴一定与水平面垂直,故A,B,C正确,D错误.
4.(2019·浙江杭州质检)如图所示,晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上,绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计.原来衣服保持静止,一阵恒定的风吹来,衣服受到水平向右的恒力而发生滑动,并在新的位置保持静止.则相比原来,在新的位置时(　C　)
A.挂钩左右两边绳的拉力不再相等
B.绳的拉力一定不变
C.绳对挂钩作用力变大
D.绳对挂钩作用力不变
解析:由于绳与衣架挂钩间摩擦忽略不计,故挂钩两侧的拉力一定相等,A错误;衣服原来是受重力和两个拉力而平衡,有了风力后是四力平衡,则两根绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡,故两根绳子的拉力的合力变大,即绳对挂钩作用力变大,C正确,D错误;如果衣服运动到最右端,显然两根绳子的夹角是变化的,而两根绳子的拉力的合力变大,故两根绳子的拉力可能变化,B错误.
5.(2018·山东青岛期末)(多选)如图所示,两个小球a,b质量为mb=
2ma=2m,用细线相连并悬挂于O点,现给小球a施加一个拉力F使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向夹角为45°,则力F的大小可能是(　ACD　)
A.mg B.2mg
C.mg D.3mg
解析:以两个小球组成的整体为研究对象,进行受力分析,作出F在不同方向时整体的受力图,并作出T与F的合力,如图所示,根据平衡条件可知F与T的合力与重力总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与细线Oa垂直时,F有最小值,F的最小值为Fmin=3mgsin θ=mg=2.12mg,故A,C,D正确.
6.(2019·陕西渭南模拟)(多选)如图所示,重物A被绕过小滑轮P的细线悬挂着,重物B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O′是三根线的结点,bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力大小是20 N,g取10 m/s2,则下列说法中正确的是(　ABC　)
A.弹簧的弹力为10 N
B.重物A的质量为2 kg
C.桌面对B物体的摩擦力为10 N
D.OP与竖直方向的夹角为60°
解析:O′a与aA两细线拉力的合力与OP线的张力大小相等.由几何知识可知FO′a=FaA=20 N,且斜线OP与竖直方向的夹角为30°,重物A的重力GA=FaA,所以mA=2 kg,B正确,D错误;桌面对B的摩擦力Ff=FO′b=
FO′acos 30°=10 N,C正确;弹簧的弹力F弹=FO′asin 30°=10 N,故A正确.
7.(2019·江南名校联考)如图所示,一圆环套在竖直光滑的杆上,杆的直径比环的内径略小,圆环通过轻弹簧与放在地面上的物块相连,开始时弹簧处于原长,由静止释放圆环,到圆环向下的速度达到最大的过程中(此过程物块一直保持静止)(　A　)
A.圆环受到的合力在减小
B.杆对圆环的作用力在减小
C.地面对物块的摩擦力在减小
D.地面对物块的支持力在减小
解析:圆环从静止到速度最大的过程中,对圆环分析可知,其速度不断增大,加速度不断减小,所受的合力不断减小,A项正确;由于环在向下运动的过程中,弹簧的长度不断减小,弹力不断增大,弹力沿水平方向的分力不断增大,则杆对圆环的作用力不断增大,B项错误;对环、弹簧和物块整体,沿水平方向,地面对物块的摩擦力与杆对环的作用力等大反向,因此地面对物块的摩擦力不断增大,C项错误;对环、弹簧和物块整体研究知,由于环沿竖直方向向下的加速度不断减小,因此整体所受合力向上且不断增大,又因杆光滑,则知地面对物块的支持力不断增大,D项错误.
8.(2019·湖北黄冈模拟)如图所示,质量均为m的A,B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R,球的半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为(　D　)
A.+R B.+R
C.+R D.+R
解析:以A球为研究对象,小球受三个力:重力、弹力和球壳的支持力FN,如图所示,由平衡条件,得到tan θ=,解得x=,根据几何关系得cos θ==,则tan θ=,所以x==,故弹簧原长x0=+R,故选项D正确.
9.(2019·江苏无锡模拟)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出(　C　)
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
解析:当物块所受外力F为最大值F1时,具有向上的运动趋势,由平衡条件可得F1=mgsin θ+fm;同理,当物块所受外力F为最小值F2时,
具有向下的运动趋势,即 F2+fm=mgsin θ.联立解得fm=,F1+F2=
2mgsin θ,由于m和斜面的倾角θ均未知,则无法求m,θ 以及物块对斜面的正压力,故选项C正确,A,B,D错误.
10.(2019·河南郑州质检)如图所示,a,b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa绳与杆的夹角也为θ,Ob绳沿竖直方向,则下列说法正确的是(　C　)
A.a可能受到2个力的作用
B.b可能受到3个力的作用
C.绳子对a的拉力等于mg
D.a的重力为mgtan θ
解析:a球受到重力、绳子的拉力以及杆对a球的弹力,三个力的合力为零,选项A错误;b球受到重力和绳子的拉力,两个力合力为零,杆对b球没有弹力,否则b不能平衡,选项B错误;由于b受到重力和绳子拉力处于平衡状态,则绳子拉力T=mg,同一根绳子上的拉力相等,故绳子对a的拉力等于mg,选项C正确;a球受力如图所示,根据正弦定理列式得=,
解得mag=,选项D错误.
11.(2019·河北衡水二中月考)如图所示,一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角;直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10 N的力,圆环处于静止状态.已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,g=10 m/s2.下列说法正确的是(　D　)
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
解析:因弹簧的拉力F=10 N>mg=5 N,所以圆环受到垂直直杆向下的支持力FN.同理,拉力沿直杆向上的分力 F1=Fsin 30°=5 N,大于重力沿直杆向下的分力,所以圆环受到沿直杆向下的摩擦力Ff,如图所示.由平衡条件得出,垂直直杆方向FN+mgcos 30°=Fcos 30°,沿直杆方向Ff+mgsin 30°=Fsin 30°,解得FN= N,Ff=2.5 N,D正确.
12.(2019·河南八市模拟)(多选)如图所示,一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平,OQ竖直.在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B.斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着,整个装置处于静止状态.现改变推力F大小,推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动,使球B沿斜面上升一很小高度.则在球B缓慢上升过程中,下列说法中正确的是(　ABD　)
A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C.水平推力F逐渐增大
D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小
解析:对球B受力分析,如图(甲)所示,当球B上升时,角θ增大,FAB和FOB均减小,则A,B项正确.对斜面体进行受力分析,如图(乙)所示,因为FAB减小,由牛顿第三定律知FAB=FBA,故FBA也减小,则推力F减小,水平地面对斜面体的弹力FN也减小,则C项错误,D项正确.
13.(2019·黑龙江牡丹江一中摸底)两个带同种电荷的小球A,B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连,若将轻绳的某点O固定在天花板上,平衡时两个小球的连线恰好水平,且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°,如图(甲)所示.若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端,调节两球的位置能够重新平衡,如图(乙)所示.求:
(1)两个小球的质量之比;
(2)图(乙)状态,滑轮两端的绳长O′A,O′B之比.
解析:(1)图(甲)状态中对任一物体,由平衡条件有
Tcos θ-mg=0,Tsin θ-F=0,
解得mg=
所以两个小球的质量之比==.
(2)图(乙)状态中,设滑轮到A,B连线的竖直长度为h,对小球A,受力矢量关系如图所示,根据三角形相似关系,有=,
解得L=,
所以滑轮两端的绳长O′A,O′B之比==.
答案:(1)3∶1　(2)1∶3