第四章 因式分解综合测评（含答案）

第四章 因式分解综合测评(一)
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A.x2－2＝(x－1)(x+1)－1　　　　　　B.(a+b)(a－b)＝a2－b2
C.1－x2＝(1+x)(1－x)　　　　　　　 D.x2+4＝(x+2)2－4x
2.多项式a3b2－4a2b3+4ab4c的公因式是（ ）
A.ab2 B.4ab C.ab2c D.abc
3.把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是（　　）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（ a-2） D．（a-2 ）2-4
4.下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A.　 B.　　 C. 　 D.
5.下列各式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.　 B.　　 C.　　 D.
6.一次课堂练习，杨阳同学做了如下4道因式分解题，你认为杨阳做得不够完整的一题是（ ）
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x3－x＝x(x2－1)
7.如图1-①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形，如图1-②．这一过程可以验证（ ）
A.
B.
C.
D. ① ②
8.对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是（　　）
A．能被2017整除 B．能被2018整除
C．能被2019整除 D．不能被2016整除
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．济南游 C．我爱济南 D．美我济南
10.已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：3y2-6y+3=________.
12.若多项式100x2－mxy+49y2能用完全平方公式因式分解，则m的值为________.
13.若，则的值为________.
14.已知a，b，c是△ABC的三边长，则代数式a2－2ab+b2－c2________0.（填“＞”“＝”或“＜”）
15.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=　　．
16.已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解为(axb)(8xc)，其中a，b，c均为整数，则abc的值为________.
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）因式分解：
（1）9x3y3－21x3y2+12x2y2；


（2）(a－b)2－4(a－b)c+4c2.



18.（每小题4分，共8分）用简便方法计算：
（1）20192－20182；

（2）172+34×13+132.



19.（8分）先因式分解，再求值.
（1）15x2(y+4)－30x(y+4)，其中x＝2，y＝－2.
（2）(x2+y2)2－4x2y2，其中x＝3.5，y＝1.5.


20.（6分）给出三个多项式：，，+3，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.



21.（7分）某公园计划砌一个如图2-①所示的喷水池，后有人建议改为如图2-②的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？






22.（8分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2－xy+4x－4y
＝(x2－xy)+(4x－4y)（分成两组）
＝x(x－y)+4(x－y)（直接提公因式）
＝(x－y)(x+4).
乙：a2－b2－c2+2bc
＝a2－(b2+c2－2bc)（分成两组）
＝a2－(b－c)2（直接运用公式）
＝(a+b－c)(a－b+c).
请你在他们的解法的启发下，完成下面的因式分解：
（1）m3－2m2－4m+8；
（2）x2－2xy+y2－9.


23.（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程。
解：设，
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
=（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　。
A．提取公因式　　　　　　　　B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式　　　D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，
请直接写出因式分解的最后结果　 　。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解。







附加题（20分，不计入总分）
24.阅读下列材料，然后解答问题.
问题：因式分解：x3+3x2﹣4．
解答：把x=1代入多项式x3+3x2﹣4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1），于是可设x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值，再代入x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x2+mx+n），则得到x3+3x2﹣4因式分解的结果．这种因式分解的方法叫“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”因式分解：x3+x2﹣16x﹣16．
　（山东 于化平）








第四章 因式分解综合测评(一)参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.A 5. D 6.D 7.D 8.C 9. C
10. B 提示：a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2.
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]= ×（1+1+4）=3．
二、11.3（y-1）2 12.－140或140 13.-15 14. ＜
15. 2018 提示：因为m2+m-1=0，所以m2+m=1.所以原式=m（m2+m）+m2+2017=m+m2+2017=2018．
16.－12
三、17.（1）3x2y2(3xy－7x+4).（2） (a－b-2c)2.
18.解：（1）20192－20182＝(2019+2018)(2019－2018)＝4037.
（2）172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.
19. 解：（1）原式＝15x(y+4)(x－2).
当x＝2，y＝－2时，原式＝0.
（2）原式＝(x2+y2+2xy)(x2+y2－2xy)＝(x+y)2(x－y)2.
当x＝3.5，y＝1.5时，原式＝100.
20. 解：有三种选择：①与；②与+3；③与+3.如选择①，则.
21.解：设大圆的直径为d，则周长为πd；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d 3，则三个小圆的周长之和为πd1+πd2+πd3＝π(d1+d2+d3).因为d＝d1+d2+d3，所以πd＝πd1+πd2+πd3.所以两种方案所用的材料一样多.
22.解：（1）m3－2m2－4m+8＝(m3－2m2)－(4m－8)＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m+2)(m－2)2.
（2）x2－2xy+y2－9＝(x2－2xy+y2)－9＝(x－y)2－32＝(x－y+3)(x－y－3).
22.解：（1）C
（2）不彻底
（3）设，则原式=.
24.解：（1）由题意知多项式x3+3x2﹣4中有因式（x﹣1）.
所以可设x3+3x2﹣4=（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n.
所以m﹣1=3，n﹣m=0，-n=-4，解得m=4，n=4，
（2）把x=﹣1代入x3+x2﹣16x﹣16，得x3+x2﹣16x-16=0.
所以多项式x3+x2﹣16x﹣16有因式（x+1）.
于是设x3+x2﹣16x﹣16=（x+1）（x2+px+q）=x3+（p+1）x2+（q+p）x+ q.
所以p+1=1，q +p=﹣16，q =-16，解得p=0，q =-16.
所以x3+x2﹣16x﹣16=（x+1）（x2﹣16）=（x+1）（x+4）（x﹣4）.




a

a

b

b



)

图1

① ②

图2



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