第三章 图形的平移与旋转综合测评 (含答案)

第三章 图形的平移与旋转综合测评(二)
（时间： 满分：100分） （班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.剪纸是中国特有的民间艺术，在下面四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A B C D
2.下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中旋转角度最小的是（　　）

A B C D
3.如图1，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）
A.π cm2 B.4 cm2 C.（π－）cm2 D.（π＋）cm2

4.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
5.如图3，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是（ ）
A.（3，3） B.（－3，3） C.（0，3） D.（3，－3）
6.如图4，在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（　　）
A.①或② B.③或④ C.⑤或⑥ D.①或⑨

7.如图5，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置， 点D恰好落在AC′上．若AB=3，∠ACD=30°，则△AEC的面积为（　 　）
A．3 B．1.5 C．2 D．
8.如图6，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB按图示方式连续作旋转变换，到第2018个三角形时，点A的对应点的坐标为（　　）
A.（8073，4） B．（8073，0） C．（8073，3） D．（8070，0）

二、填空题（每小题4分，共32分）
9.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字　 　．
10.如图7，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角的度数为　　．

11.图8所示的图案可以看做是由大写字母A绕中心连续旋转，每次旋转　　度构成的.
12.如图9，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是_____.
13.如图10，在Rt△ABC中，斜边AB的长为8，直角边BC的长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称，则图中阴影部分的面积为______.

14.如图11，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连接AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为__________．
15.如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，则BE的长为　 　．
16.如图13，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为_____.
三、解答题（共44分）
17.（8分）如图14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9 cm，DB=2 cm，求出BE的长度．




18.（10分）如图15，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）经过平移，使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，画出平移后的△OB′C′；
（2）已知△ABC内部一点G的坐标为（a，b），请直接写出点G在△OB′C′中的对应点的坐标（分别用含a，b的代数式表示）；
（3）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．


19.（12分）如图16-①，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有的特征：都是_____对称图形，都不是____对称图形；
（2）请在图16-②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图20-①中所给出的图案相同.











20.（14分）将两块全等的含30°角的三角尺按图17-①所示的方式摆放在一起，它们较短的直角边BC=EC=3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图17-②的位置，使点E′落在AB上，求CC′的长度；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图17-③的位置，使点E′落在AB上，求△ECD绕点C旋转的度数；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图17-④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．


（广东 吴丽）



第三章 图形的平移与旋转综合测评(二)参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B
二、9.答案不唯一，如羽、圭、品、晶等 10.90° 11.60 12.（7，4） 13.24
14.50°或80°或65°　15.＋ 16.12
三、17.解：（1）因为∠ACB=90°，∠A=33°，所以∠B=∠ACB﹣∠A=57°.
因为△ABC平移得到△DEF，所以∠E=∠B=57°.
（2）因为△ABC平移得到△DEF，所以AB=DE.所以AD=BE.
所以AE=AD+BD+BE=BE+2+BE=9，解得BE=3.5 cm．
18.解：（1）△OB′C′如图所示.
（2）点Ａ先向右平移2个单位长度，再先向下平移3个单位长度可得到点Ｏ，所以点G在△OB′C′中对应点的坐标为（a+2，b-3）.
（3）△A″B″C″如图所示．

19. （1）中心 轴
（2）略.
20.（1）解：由平移知，C′E′∥AC，C′E′=CE=3，所以∠BE′C′=∠A=30°.
因为BC=EC=3. 在Rt△BC′E′中，∠BE′C′=30°，所以BE′=2BC′.所以BE′2﹣BC′2=C′E′2，即4BC′2﹣BC′2=9，解得BC′=.所以CC′=BC﹣BC′=3－.
（2）解：因为∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，所以△E′BC是等边三角形.所以∠BCE′=60°.
所以∠ECE′=∠ACB-∠BCE′=90°-60°=30°，即△ECD绕点C旋转的度数是30°.
（3）证明：因为AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，AC=D′C，EC=BC，所以AE=D′B.又因为∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠BD′F=30°，所以△AEF≌△D′BF.所以AF=FD′.























①

②

图16




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