第三章 图形的平移与旋转综合测评（含答案）

第三章 图形的平移与旋转综合测评(一)
（本试卷满分100分）
选择题（每小题3分，共30分）
1．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．图1是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面的四个图案中，可以通过平移图1得到的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列图形中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）　　　　　

4. 如图3，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到三角尺A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°







图3
5. 如图4，EF过长方形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，已知点B与点D关于点O成中心对称，点E与点F关于点O成中心对称，AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（ ）
A.4 B.12 C.6 D.3
6．如图5，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
7．如图6，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为旋转中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作轴对称图形，然后再向下平移3个单位.其中能使△ABC变成△DEF的是（　　）
A．① B．② C．②或③ D．①或③









8.如图7，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60?，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A.4，30?　　 B.2，60?　 C.1，30? D.3，60?
9. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A.(3，－3) B.(－3，3) C.(3，3)或（－3，－3） D.(3，－3)或（－3，3）
10．如图8，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）
A． 2﹣ B． C． ﹣1 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 图9可以看做是一个菱形经过连续6次旋转得到的，每次旋转了 °.








12. 如图10，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．
13. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度.
14. 如图11，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　　．

15. 如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接CD交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为_______cm.


16.如图13，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，当△BB1D是等腰三角形时，则α=　　度．
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图14，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9 cm，DB=2 cm．请求出CF的长度．







18.（6分）如图15，在平面直角坐标系中，先把四边形ABCD向左平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1.
（1）请你在平面直角坐标系中画出四边形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的四边形绕点C1顺时针方向旋转 得到四边形A2B2C2D2 ，请你画出四边形A2B2C2D2．













19.（7分）如图16，将一个钝角三角ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1.






20.（7分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）在图17-①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
（2）在图17-②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．












21.（8分）如图18，下列网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图18-①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图18-②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，不是中心对称图形．


22.（8分）己知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图19-①，连接AE，DB．试判断线段AE和DB的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图19-②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE与AF的数量关系和位置关系，并说明理由．













23.（10分）如图20-①，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.
（1）观察猜想
将图20-①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图20-②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=　　 °；
（2）操作探究
将图20-①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图20-③，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图20-①中的三角尺OCD绕点O沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行．




附加题（20分，不计入总分）
24.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经过1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经过1次，2次斜平移后得到的点的坐标；
（2）如图21，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A，B，C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经过n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．



（山东 刘书妹）





第三章 图形的平移与旋转综合测评(一)参考答案
一、1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. D
10. C 提示：连接BB′，延长BC′交AB′于点D.证明△ABB′是等边三角形.
二、11. 60 12. 6 13. 60 14. (-2，-3) 15. 42
16. 30 提示：利用等腰三角形的性质得∠ABC=45°，由题中条件可得到∠CBB1=∠CB1B=90°﹣α，∠DBB1=45°﹣α，∠BDB1=α+45°.讨论：当BB1=BD时，则有α+45°=90°﹣α；当BB1=B1D时，则有α+45°=45°﹣α；当DB1=DB时，则有45°﹣α=90°﹣α，分别解关于α的方程即可．
三、17.解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，所以∠CBA=90°﹣33°=57°.
由平移的性质，得∠E=∠CBA=57°.
（2）由平移的性质，得AD=BE=CF.
因为AE=9 cm，DB=2 cm，所以AD=BE=×（9－2）=3.5（cm）.
所以CF=3.5 cm．
18. 解：（1），（2）如图1所示.

图1
19. 解：（1）旋转角的度数为60°.
（2）证明：因为点A，B，C1在一条直线上，所以∠ABC1=180°.
因为∠ABC=∠A1BC1=120°，所以∠ABA1=CBC1=60°. 所以∠A1BC=60°.
由旋转的性质，得AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形.
所以∠AA1B=60°=∠A1BC.所以AA1∥BC.所以∠A1AC=∠C.
由旋转的性质，得∠C=∠C1.所以∠A1AC=∠C1.
20.解：（1）∠B′EC=2∠A′.
理由：由平移的性质，可得A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．
所以∠B′EC=∠BAC．
因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD．
所以∠B′EC=2∠A′．
（2）证明：由平移的性质，可得A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．
所以∠B′A′C=∠BAC．
因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD．
所以∠B′A′C═2∠B′A′D′．
所以A′D′平分∠B′A′C．
21. 解：（1）答案不唯一，如图2所示：

图2
（2）答案不唯一，如图3所示：

图3
22.（1）证明：由旋转可知，∠EAF=∠BAC，AE=AB，AF=AC.
解：（1）AE=DB，AE⊥DB.
理由：由题意可知，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°.
所以Rt△ACE≌Rt△BCD.所以AE=DB.
延长DB交AE于点M.
因为Rt△ACE≌Rt△BCD，所以∠AEC=∠BDC.
又因为∠AEC＋∠EAC=90°，所以∠BDC＋∠EAC=90°.
所以∠AMD=180°－90°=90°，即AE⊥DB.
（2）DE=AF，DE⊥AF.
理由：设ED与AF相交于点N，由题意可知BE=AD.
因为∠EBD=∠C＋∠BDC=90°＋∠BDC，∠ADF=∠BDF＋∠BDC=90°＋∠BDC，所以∠EBD=∠ADF.
又因为DB=DF，所以△EBD≌△ADF.
所以DE=AF，∠E=∠FAD.因为∠E＋∠EDC=90°，所以∠FAD＋∠EDC=90°，即DE⊥AF.
23.解：（1）105
（2）因为OD平分∠MON，所以∠DON=∠MPN=×90°=45°.所以∠DON=∠D=45°.
所以CD∥AB.所以∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°．
（3）如图4，当CD在AB上方时，设OM与CD相交于F.因为CD∥MN，所以∠OFD=∠M=60°.在△ODF中，∠MOD=180°﹣∠D﹣∠OFD=180°﹣45°﹣60°=75°；如图5，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F. 因为CD∥MN，所以∠DFO=∠M=60°.在△DOF中，∠DOF=180°﹣∠D﹣∠DFO=180°﹣45°﹣60°=75°.所以旋转角为75°+180°=255°.
综上所述，当边OC沿顺时针方向旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．

图4 图5
24.解：（1）点A经过1次斜平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经过2次斜平移后得到的点的坐标为（3，4）.
（2）①△ABC是直角三角形.
理由如下：如图6，连接CM.
由A，B两点关于点M成中心对称，可知AM=BM，由B，C两点关于直线l成轴对称可知BM=CM.
所以AM=CM=BM.所以∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB.
因为∠MAC＋∠ACM＋∠MBC＋∠MCB=180°，所以∠ACM＋∠MCB=90°，即
∠ACB=90°.
所以△ABC是直角三角形.
②如图7，延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F.
因为A（1，0），C（7，6），所以AF=CF=6.所以△ACF是等腰直角三角形.
由①，得∠ACE=90°.
所以∠AEC=45°.所以∠ECF=45°=∠AEC.所以EF=CF=6.所以E（13，0）.
设直线BE的表达式为y=kx+b，因为点C，E在直线上，所以.解得.
所以y=-x+13.
因为点B由点A经n次斜平移得到，所以点B（n+1，2n）.
将其代入表达式，得2n=﹣n﹣1+13，解得n=4.
所以B（5，8）．




A

B

C

D

图4






E

D

A

C

B

F



图14


图16


图17


E













②















图19






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