第五章 分式与分式方程综合测评（含答案）

分式与分式方程综合测评（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若分式有意义，则的取值范围是（ 　）
A．a=0 　　　 B．a=1 　 C．a≠-1 　　　 D．a≠0
2.化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子：，，，，a＋，其中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝ B. +＝　 C. ＝a+b　 D. ＝0
5. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量是（ ）
A. a+b B. C. D.
6. 分式方程=0的解是（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=1
7. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
8. 把，，通分的过程中，不正确的是（　　）
A. 最简公分母是（x-2）（x+3）2 B.
C. D.
9. 若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m< B．m<且m≠ C．m>－ D．m>－且m≠－
10. 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 化简：（1）= ；（2）= .
12. 当a=2017时，分式的值为　　　　　　．
13. 分式方程＝的解是_______.
14. 计算的结果是_______.
15. 如今步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的热量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的热量相同，若每消耗1千卡的热量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡热量需要行走　　　　步．
16. 若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝ ，b= .
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：（1）；（2）（xy-x2）÷.
18.（每小题4分，共8分）解方程：（1） ；（2） －＝1.
19. （7分）先化简，再求值：÷，其中x＝1.
20. （9分）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求：原计划每小时种植多少棵树？
21. （10分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
22. （12分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市关山湖奥体中心举办.小张到离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
附加题（20分，不计入总分）
23．（1）观察下列算式：
；；；由此推断　　　　；
（2）请用含m的等式表示（1）中算式的一般规律；
（3）利用（2）中的规律，解方程：．


第五章 分式与分式方程综合测评（一）参考答案
一、1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. B
二、11.（1） （2） 12. 13. x＝1 14. 15. 30 16. －
三、17.（1）a.（2）-x2y.
18. 解：（1）去分母，得2（x-2）=x-1，解得x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.
（2）方程两边同乘x (x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝x2－4，解得x＝－2.
经检验：当x＝－2时，x (x＋2)(x－2)＝0，因此x＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．
19. 解：原式＝·＝＝.当x＝1时，原式＝2.
20. 解：设原计划每小时种植x棵树.
根据题意，得=2，解得x=50.
检验：当x=50时，（1+20%）x≠0，所以x=50是所列方程的解.
答：原计划每小时种植50棵树.
21. 解：原式==
==.
解不等式3x+7＞1，得x＞﹣2.因为x是不等式3x+7＞1的负整数解，所以x=﹣1.
当x=-1时，原式==3．
22. 解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分.
根据题意，得，解得x=210.
经检验，x=210是原方程的解．
答：小张跑步的平均速度为210米/分．
（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分），骑车所用时间为12-4=8（分），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分）.
因为25＞23，所以小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
23. 解：（1）.（2）.
（3）由原方程，得.
整理，得．方程两边同乘（x-3）（x-4），得x-4=2x-6，解得x=2.
经检验，x=2不是原方程的解，所以原方程无解．




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