第四章 因式分解综合测评（含答案）

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因式分解综合测评（二）
（时间： 满分：100分） （班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．2a2-2a+1=2a（a-1）+1 B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2-6x+5=（x-5）（x-1） D．x2+y2=（x-y）2+2xy
2.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是（　　）
A．m-1 B．m+1 C．m2-1 D．（m-1）2
3.多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　）
A．x2-x+1 B．x2+x+1 C．x2-x-1 D．x2+x-1
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
5．若x2+kx+9是完全平方式，则k等于（ ）
A.6 B. ±6 C.-6 D. ±3
6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从右图中得到4个代数恒等式：①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；③（x+2y）2=x2+4xy+4y2；④x2+2xy+y2=（x+y）2．
其中正确的有（　　）
A．仅②③ B．仅①②③ C．仅①②④ D．①②③④
7.232-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A.17，15 B.17，16 C.15，16 D.13，14
8.设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果可能是（　　）
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.因式分解：-16x3+40x2y=______.
10.已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果是（3x+1）（4x-3），则a+b+c=_____．
11.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x-2）（x-4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来_________.
12.对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为_________.
13.利用因式分解计算：32017+6×32016-32018=_________0
．
14.有两块面积不等的正方形草坪，它们的面积之差是7，且草坪的边长是整数，则这两块草坪的边长分别是_____．
15.调北八达州小报第15期（17~18（下））15题
若m2=n+2，n2=m+2，则m3-2mn+n3的值为_____．
16.调北八达州小报第15期（17~18（下））16题
16.观察下列等式：
；；；；…
则第n个等式可表示为___________________.
三、解答题（共44分）
17.(每小题4分，共12分)因式分解：
（1）-3m3+18m2-27m；

（2）（a+b）2+2（a+b）+1；


（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）．


18.(每小题5分，共10分)
（1）先因式分解，再求值：3x2（a+3）-4x2y（a+3），其中a=-1，x=3，y=1．

(2)已知非零实数a，b满足a+b=3，=，求代数式a2b+ab2的值．




19.（10分）有一块面积为（2a+b）2π的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是（2a-b）2π，问：所挖去的圆的半径是多少？




20.（12分）阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．
解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0，所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0.
所以（m-n）2+（n-4）2=0，所以（m-n）2=0，（n-4）2=0，所以n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求△ABC的最长边c的值；
（3）已知a-b=8，ab+c2-16c+80=0，求a+b+c的值．



















第四章 因式分解综合测评（二）参考答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7. A 8.A
二、9. -8x2 （2x-5y） 10.4 11. 2（x-3）2 12.a（a+2）（a-2）
13.0 14. 4，3
15.-2 提示：调达州小报15期（17~18下）15题答案提示
16.
三、17．解：（1）-3m（m-3）2.（2）（a+b+1）2.（3）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．
18．解：（1）3x2（a+3）-4x2y（a+3）=x2（a+3）（3-4y）.
当a=-1，x=3，y=1时，原式=32×（-1+3）×（3-4×1）=-18．
(2)因为a+b=3，==，所以ab=2.所以a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
19．解：设所挖去的圆的面积为S，半径为r（r＞0）.
由题意，得S=（2a+b）2π-（2a-b）2π=π[（2a+b）2-（2a-b）2]=π（2a+b+2a-b）（2a+b-2a+b）=8abπ.
又因为S=πr2，所以πr2=8abπ，解得r=2.
所以所挖去的圆的半径为2．
20.解：（1）因为x2-2xy+2y2+6y+9=0，所以（x2-2xy+y2）+（y2+6y+9）=0.
所以（x-y）2+（y+3）2=0.
所以x-y=0，y+3=0，解得x=-3，y=-3.
所以xy=（-3）×（-3）=9．
（2）因为a2+b2-10a-12b+61=0，所以（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0.
所以（a-5）2+（b-6）2=0.
所以a-5=0，b-6=0.
所以a=5，b=6.
因为6-5＜c＜6+5，c≥6，所以6≤c＜11.
所以△ABC的最长边c的值可能是6，7，8，9，10．
（3）因为a-b=8，所以b=a-8.所以ab+c2-16c+80=a（a-8）+16+（c-8）2=0.
所以（a-4）2+（c-8）2=0.所以a-4=0，c-8=0.
所以a=4，c=8.所以b=a-8=4-8=-4.
所以a+b+c=4-4+8=8．




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