鲁教版（五四制）八年级下册第六章特 殊平行四边形单元测试题（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册第六章特 殊平行四边形单元测试题（二）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-10 16:19:19 | ||
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文档简介
第六章 特殊平行四边形测试题（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD的边长为2cm，则它的周长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是（ ）
①② B．①③ C．②③ D．③④
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个菱形，则四边形ABCD一定是
A.矩形 B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠1=∠2
8.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别记为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
9.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C.60° D．75°
10.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共24分）
如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=5，对角线BD=6，则另一条对角线AC的长是 .
12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 .
13.如图，矩形ABCO的对角线AC，BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且点A的坐标为（0，1），则OC的长是 .
14.如图，正方形ABCD的面积为4，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 .
15.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于 .
16.如图，在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF= .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，求DH的长．
18. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF，CF，DC．求证：四边形ADCF是菱形．
第17题图 第18题图 第19题图
19. （8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．
20. （8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=6，DE=2，求△AEF的面积．
21. （8分）如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
22. （8分）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．
（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF= ；
（2）证明你的猜想．
23. （10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
第23题图 第24题图
24. （10分）如图，△ABC中，D是BC边上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？不需说明理由．
25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
第25题图
参考答案：
一、1.C 2.D. 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B
二、11.8 12.（3，-1） 13. 14. 15. 70°
16. 提示：如图，过点A作AG⊥BD于点G，则S△AOD=·OD·AG，S△AOP+S△POD=·AO·PF+·DO·PE=·DO·（PE+PF）.
因为S△AOD=S△AOP+S△POD，所以PE+PF=AG.
因为AD=12，AB=5，所以BD=13，OD=，S△AOD=15.
所以15=AG，则 AG＝，即PE+PF＝．
三、17.解：因为四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
所以AC⊥BD，OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，在Rt△AOB中，
AB2=AO2+BO2=42+32=25，所以AB=5.
因为DH⊥AB，S菱形ABCD=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5DH，所以DH=．
18.证明：因为点E是边AC的中点，所以AE=EC．
又因为EF=DE，所以四边形ADCF是平行四边形．
因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC．
因为∠ACB=90°，所以∠AED=90°．所以AC⊥DF．所以四边形ADCF是菱形．
19.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB=DC，∠B=∠DCF=90°.
又因为∠BAE=∠CDF，所以△ABE≌△DCF，所以AE=DF，BE=CF，所以BC=EF.
又因为BC=AD，所以EF=AD.所以四边形AEFD是平行四边形．
20.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB，∠D=∠ABF=90°.
又DE＝BF，所以△ADE≌△ABF.
（2）解：因为BC=6，所以AD=6.
在Rt△ADE中，DE=2，AD=6，所以AE2=AD2+DE2=40.
由（1）△ADE≌△ABF，得∠EAD＝∠FAB，AE=AF.
因为∠EAD+∠BAE=90°，所以∠FAB+∠BAE=90°，所以∠EAF=90°.
因为AE=AF，所以△AEF的面积=AE2=×40=20．
21. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以DF∥BE.
因为CF=AE，所以DF=BE，所以四边形BFDE是平行四边形.
又因为DE⊥AB，所以∠DEB=90°，所以四边形BFDE是矩形．
（2）解：因为AB∥CD，所以∠BAF=∠AFD.
因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF，所以∠DAF=∠AFD，所以AD=DF.
在Rt△ADE中，因为AE=3，DE=4，所以AD=5，则DF=5.所以矩形BFDE的面积为5×4=20．
22.（1）EA
（2）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，所以∠AEB=∠FBC.
因为CF⊥BE，所以∠CFB=∠A=90°.
由作图可知，BC=BE，所以△BFC≌△EAB，所以BF=EA．
23.（1）证明：因为EF∥BC，所以∠OEC=∠BCE.
因为CE平分∠ACB，所以∠BCE=∠OCE，所以∠OEC=∠OCE，所以EO=CO.
同理FO=CO，所以EO=FO.
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形.
证明：由（1）得EO=FO.
因为O是AC的中点，所以AO=CO，所以四边形CEAF是平行四边形.
因为EO=FO=CO，所以EO=FO=AO=CO，即EF=AC，所以四边形CEAF是矩形.
（3）24 提示：由（2）得四边形CEAF是矩形，所以∠AEC=90°.
又AE=3，EC=4，所以AC=5，S△ACE =×3×4=6.
又因为AB=12，BC=13，所以122+52=132，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.
所以S△ABC =×12×5=30，所以S四边形ABCE =S△ABC -S△ACE =30-6=24.
24.解：（1）四边形AEDF为平行四边形.理由如下：
因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形.
（2）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.理由如下：
因为DF∥AB，所以∠FDA=∠EAD.
因为AD平分∠BAC，所以∠FAD=∠EAD，所以∠FDA=∠FAD，所以AF=DF.
因为四边形AEDF为平行四边形，所以四边形AEDF为菱形.
（3）当△ABC满足∠CAB=90°时，四边形AEDF为正方形.
25.解：（1）能．理由如下：
在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，所以DF=2t.因为AE=2t，所以AE=DF.
因为AB⊥BC，DF⊥BC，所以AE∥DF.所以四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解得t=10．
所以当t=10 s时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，所以EF∥AD，
所以∠ADE=∠DEF=90°.
因为∠A=60°，所以∠AED=30°，所以AD=AE=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90°时，易得四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，
所以AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=．
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=12 s或 s时，△DEF为直角三角形．
第3题图
第2题图
第1题图
第8题图
第7题图
第5题图
第10题图
第9题图
第13题图
第11题图
第12题图
（第13题图）
第14题图
第15题图
第16题图
第20题图
第21题图
第22题图
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD的边长为2cm，则它的周长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是（ ）
①② B．①③ C．②③ D．③④
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个菱形，则四边形ABCD一定是
A.矩形 B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠1=∠2
8.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别记为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
9.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C.60° D．75°
10.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题4分，共24分）
如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=5，对角线BD=6，则另一条对角线AC的长是 .
12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 .
13.如图，矩形ABCO的对角线AC，BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且点A的坐标为（0，1），则OC的长是 .
14.如图，正方形ABCD的面积为4，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 .
15.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于 .
16.如图，在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF= .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，求DH的长．
18. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF，CF，DC．求证：四边形ADCF是菱形．
第17题图 第18题图 第19题图
19. （8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．
20. （8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=6，DE=2，求△AEF的面积．
21. （8分）如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
22. （8分）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．
（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF= ；
（2）证明你的猜想．
23. （10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
第23题图 第24题图
24. （10分）如图，△ABC中，D是BC边上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？不需说明理由．
25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
第25题图
参考答案：
一、1.C 2.D. 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B
二、11.8 12.（3，-1） 13. 14. 15. 70°
16. 提示：如图，过点A作AG⊥BD于点G，则S△AOD=·OD·AG，S△AOP+S△POD=·AO·PF+·DO·PE=·DO·（PE+PF）.
因为S△AOD=S△AOP+S△POD，所以PE+PF=AG.
因为AD=12，AB=5，所以BD=13，OD=，S△AOD=15.
所以15=AG，则 AG＝，即PE+PF＝．
三、17.解：因为四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
所以AC⊥BD，OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，在Rt△AOB中，
AB2=AO2+BO2=42+32=25，所以AB=5.
因为DH⊥AB，S菱形ABCD=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5DH，所以DH=．
18.证明：因为点E是边AC的中点，所以AE=EC．
又因为EF=DE，所以四边形ADCF是平行四边形．
因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC．
因为∠ACB=90°，所以∠AED=90°．所以AC⊥DF．所以四边形ADCF是菱形．
19.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB=DC，∠B=∠DCF=90°.
又因为∠BAE=∠CDF，所以△ABE≌△DCF，所以AE=DF，BE=CF，所以BC=EF.
又因为BC=AD，所以EF=AD.所以四边形AEFD是平行四边形．
20.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB，∠D=∠ABF=90°.
又DE＝BF，所以△ADE≌△ABF.
（2）解：因为BC=6，所以AD=6.
在Rt△ADE中，DE=2，AD=6，所以AE2=AD2+DE2=40.
由（1）△ADE≌△ABF，得∠EAD＝∠FAB，AE=AF.
因为∠EAD+∠BAE=90°，所以∠FAB+∠BAE=90°，所以∠EAF=90°.
因为AE=AF，所以△AEF的面积=AE2=×40=20．
21. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以DF∥BE.
因为CF=AE，所以DF=BE，所以四边形BFDE是平行四边形.
又因为DE⊥AB，所以∠DEB=90°，所以四边形BFDE是矩形．
（2）解：因为AB∥CD，所以∠BAF=∠AFD.
因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF，所以∠DAF=∠AFD，所以AD=DF.
在Rt△ADE中，因为AE=3，DE=4，所以AD=5，则DF=5.所以矩形BFDE的面积为5×4=20．
22.（1）EA
（2）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，所以∠AEB=∠FBC.
因为CF⊥BE，所以∠CFB=∠A=90°.
由作图可知，BC=BE，所以△BFC≌△EAB，所以BF=EA．
23.（1）证明：因为EF∥BC，所以∠OEC=∠BCE.
因为CE平分∠ACB，所以∠BCE=∠OCE，所以∠OEC=∠OCE，所以EO=CO.
同理FO=CO，所以EO=FO.
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形.
证明：由（1）得EO=FO.
因为O是AC的中点，所以AO=CO，所以四边形CEAF是平行四边形.
因为EO=FO=CO，所以EO=FO=AO=CO，即EF=AC，所以四边形CEAF是矩形.
（3）24 提示：由（2）得四边形CEAF是矩形，所以∠AEC=90°.
又AE=3，EC=4，所以AC=5，S△ACE =×3×4=6.
又因为AB=12，BC=13，所以122+52=132，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.
所以S△ABC =×12×5=30，所以S四边形ABCE =S△ABC -S△ACE =30-6=24.
24.解：（1）四边形AEDF为平行四边形.理由如下：
因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形.
（2）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.理由如下：
因为DF∥AB，所以∠FDA=∠EAD.
因为AD平分∠BAC，所以∠FAD=∠EAD，所以∠FDA=∠FAD，所以AF=DF.
因为四边形AEDF为平行四边形，所以四边形AEDF为菱形.
（3）当△ABC满足∠CAB=90°时，四边形AEDF为正方形.
25.解：（1）能．理由如下：
在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，所以DF=2t.因为AE=2t，所以AE=DF.
因为AB⊥BC，DF⊥BC，所以AE∥DF.所以四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解得t=10．
所以当t=10 s时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF=90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，所以EF∥AD，
所以∠ADE=∠DEF=90°.
因为∠A=60°，所以∠AED=30°，所以AD=AE=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；
②当∠EDF=90°时，易得四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，
所以AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=．
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t=12 s或 s时，△DEF为直角三角形．
第3题图
第2题图
第1题图
第8题图
第7题图
第5题图
第10题图
第9题图
第13题图
第11题图
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