鲁教版（五四制）八年级下册第八章一元二次方程测试题（含答案）

第八章 一元二次方程测试题（二）
（时间：__________ 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.无论取何值，下列方程总是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 （ ）
A.（x+4）2=17 B.（x+4）2=15 C.（x﹣4）2=17 D.（x﹣4）2=15
3.方程的根的情况是 （ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
4．已知方程，则此方程 （ ）
A.无实数根 B.两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.有一根为1
5．方程的根是 （ ）
A. B. C， D.，
6.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 （ ）
A. B.且 C. D.且
8.若 x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是 （ ）
A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在
9．如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 （ ）
A.32 B.126 C.135 D.144
10. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （　　）
A.（3+x）（4﹣0.5x）=1 B.（x+3）（4+0.5x）=15
C.（x+4）（3﹣0.5x）=15 D.（x+1）（4﹣0.5x）=15
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.将一元二次方程化为一般形式（二次项系数是正数）为__________．
12.已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为_____.
13.多项式可分解成与之积，则一元二次方程的根是_____．
14．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为，，则+-的值为______．
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为______．
16．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　．
17.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是____________.
18.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为_______米．

三、解答题（共66分）
19．（6分）关于的一元二次方程有一根为零，求的值．
20．（8分）解方程：
⑴；
⑵．
21.（6分）已知关于的一元二次方程有两根为和，且，求的值．
22.（8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.
23．（8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程两根互为相反数？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
24．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程（cm）与时间（s）满足关系：，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？







25．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的每平方米7000元下降到5月份的每平方米6300元．
⑴求4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米5000元？请说明理由．
26．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？


















参考答案
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A
二、11． 12．20 13．x1=-3，x2=9 14．3
15．6 16．4 17.10% 18.20米
三、19．解：将代入方程，得，解得或，
又因为方程为一元二次方程，所以，故．
20．⑴和．
⑵和．
21．解：由，得，
即或．
当时，把代入，得；
当时，方程有两个相等的实数根，即，解得．
22．解: 由已知，得正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.
所以.
整理得,解得(舍去).
故正五边形的周长为(cm).
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为210×2=420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm.
23．（1），
因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即＞0，解得.
又因为二次项系数不为零，即，故.
所以的取值范围是且．
（2）不存在，理由如下：
因为方程两根互为相反数，所以，
即，解得，又因为当时方程有实数根，
所以当时方程无实数根，所以不存在实数k，使方程有两根互为相反数．
24．解：（1）当t=4s时，，
所以，甲运动4s后的路程是14cm；
（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，
甲走过的路程为，乙走过的路程为，
所以=21.
解得：=3或=﹣14（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.
（3）由图可知，甲乙第一次相遇时，两者走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，
所以.
解得：=7或=﹣18（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．
25．解：⑴设4,5月份两月平均每月降价的百分率为x，列方程，得
，
解得：，（不合题意，舍去）
所以4,5月份两月平均每月降价的百分率为5%．
⑵>5000，
所以，7月份该市的商品房成交均价不会跌破5000元/．
26．解：设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元；
①若在甲公司购买，则有，解得，．
当时，每台单价为，符合题意，
当时，每台单价为，不符合题意，舍去．
②若在乙公司购买，则有，解之得，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．