第20章 数据的分析单元测试B卷（含解析）

【人教版八年级数学（下）单元测试AB卷】
第20章 数据的分析 B卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一组数据：-3、-1、2、6、6、8、16、99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和16
2．一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，那么(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)＝0
D．一组数据的方差是这组数据的平均数的平方
4．春节期间某商家不小心把单价20元/kg的大白兔糖2kg与单价15元/kg的小白兔糖3kg混在一起，为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为（ ）
A．20元/kg B．19元/kg C．17元/kg D．18元/kg
5．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级二班班长对全班40名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．30，15 B．15，15 C．30，30 D．15，30
8．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（ ）
A．1：2?????????????????????? B．2：1???????????????? C．2：3?????????????????????? D．3：2
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为___________
12．a,b,c,d,的极差为m，a+x，b+x，c+x，d+x的极差为________
13．聚奎中学“元旦艺术节”的校园十佳歌手比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是_____．
14．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 _________米．
15．已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．
16．数据1、2、3、3、6的方差是______．
17．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电__________.
18．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是S甲2，S乙2，且S甲2<S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是______．
19．有一组数据11，8，10，9，12的标准差是________．
20．若2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2=_________．
三、解答题（共60分）
21．（6分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
(1)请你根据上图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
5.2
9
乙
9
17.0
8
(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力)．
22．（6分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
23．（6分）某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表所示(各项的满分为30分)，
最后总分的计算按课堂教学效果的分数：教学理念的分数：教材处理能力的分数＝5：2：3的比例计算，如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由．
24．（6分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
25．（8分）某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：
某校100名学生上学方式频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正
29
乘公共交通工具
正正正正正正
30
乘私家车
其它
合计
100
（1）本次调查的个体是　 　．
（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．
（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？
26．（10分）为了深入贯彻党的十九大精神，我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
A组：90≤x≤100
B组：80≤x＜90
C组：70≤x＜80
D组：60≤x＜70
E组：x＜60
（1）参加调查测试的学生共有　 　人，扇形C的圆心角的度数是；　 　．
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内，说明理由；
（4）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
27．（8分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)、并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70　71　71　71　76　76　77　78　78.5　78.5　79　79　79　79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
28．（10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据统计图所给的信息填写下表；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
85
_____
85
八（2）
_____
80
_____
（2）若八（1）班复赛成绩的方差s12=70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些．
参考答案
1．A
【解析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数的众数.
解：这组数据的中位数6，众数是6.
故选A.
2．B
【解析】根据众数的定义判断即可.
解：根据众数的定义可知，要使这组数据的众数是4，则x=4.
故选B.
3．C
【解析】
A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、此选项正确；D、一组数据的方差与不是平均数的平方，故此选项错误；故选C．
4．C
【解析】首先求出两种糖的总的价格，然后除以两种糖的质量，从而得出答案．
解：(20×2+15×3)÷(3+2)=17元/kg，
故选C．
5．B
【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．
解：由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，
故选：B．
6．D
【解析】
A、原来数据的平均数是17×（2+3+5+5+5+6+9）=5，去掉一个数据5后平均数仍为5，故A与要求不符；
B、原来数据的众数是5，去掉一个数据5后众数仍为5，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是5，去掉一个数据5后中位数仍为5，故C与要求不符；
D、原来数据的方差是：17×[（2–5）2+（3–5）2+3×（5–5）2+（6–5）2+（9–5）2]= 307，
去掉一个数据5后，方差是16×[（2–5）2+（3–5）2+2×（5–5）2+（6–5）2+（9–5）2]=5，发生变化的是方差．故选D．
7．C
【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
解：捐款30元的人数为15人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30．
故选C．
8．D
【解析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
解：∵x乙=x丁＞x甲=x丙，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．
9．C
【解析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．
解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，
所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，
故选：C．
10．D
【解析】
解：设男生是x人，女生是y人，根据题意得： ，则82x+77y=80x+80y，即2x=3y，则x：y=3：2．故选D．
11．6
【解析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可.
解：利用平均数的计算公式得：6+7+5+x+15=5，
求得：x=6，
则这组数据的众数即出现最多的数为6.
故答案为：6.
12．m
【解析】极差为最大值减去最小值，当最大值和最小值同时增加或减小相同的数值的时候，极差不变，所以数据a，b，c，d的极差为m，其最大值和最小值同时变化x的时候，极差不变，故a＋x，b＋x，c＋x，d＋x的极差为m.
故答案为：m.
13．8.5
【解析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
解：∵共有10名学生，
∴这10名学生成绩的中位数是第5和6个数的平均数，
∵第5和6个数分别是：8.5,8.5，
∴10名学生成绩的中位数是（8.5+8.5）÷2=8.5；
故答案为：8.5．
14．
【解析】根据中位数的定义进行求解即可.
解：把?20名运动员的成绩按从小到大排列,中位数是第10名和第11名两个数的平均数,第10名运动员的成绩是米，第11名运动员的成绩是米，所以中位数是米.
故答案为： .
15．2018
【解析】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.依题意得：a1+a2+a3+a44=2017，因此可求得另一组数据的平均数为a1+3+a2?2+a3?2+a4+54=2018．故答案为：2018．16．2.8
【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S2=15[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(6?3)2]=2.8；故答案为：2.8．17．20.5度
【解析】平均数的计算方法是求出所有用户的总用电量，然后除以总户数即可：
平均每户用电：15×3+20×5+30×23+5+2=20.5.
18．甲
【解析】根据方差小的身高稳定判断即可．
解：现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是S甲2，S乙2，且S甲2<S乙2，
则两个队的队员的身高较整齐的是甲，
故答案为：甲
19．2
【解析】先求平均数，再计算方差，最后根据标准差的概念计算．
解：数据的平均数：15（8+9+10+11+12）=10，方差S2=15[（8-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（12-10）2]= 15[4+1+0+1+4]=2故五个数据的标准差是S=S2＝2.
故答案是：2.
20．13
【解析】由题意得：2+4+2x+4y=5×45+7+4x+6y=9×4 ，解得：x=3y=2，
∴x2+y2=32+22=13，
故答案为：13.
21．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】(1)、根据折线统计图将表格进行补全；(2)、根据方差越小则越稳定得出答案；(3)、根据波动的幅度以及销售量来进行判定．
解：(1)
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
(2)①∵甲、乙的平均数相同，而S甲2<S乙2，
∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
22．（1）风景区的总收入没有变化（2）9.4%（3）游客的说法较能反映整体实际
【解析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．
解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：15×（10+10+15+20+25）=16（元）；
调整后的平均价格为：15×（5+ 5+15+25+30）=16（元），
而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；
（2）游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2= 160（千元）；
调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
所以风景区的日平均收入增加了175?160160×100%≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．
22．李红将被录用．
【解析】按照课堂教学效果的分数、教学理念的分数、教材处理能力的分数为5：2：3的权重，分别为计算3人的平均成绩,平均成绩高将被录取.
解：王明的成绩为＝24.3(分)，
李红的成绩为＝25.6(分)，
张丽的成绩为＝25(分)．
∵25.6>25>24.3，∴李红将被录用．
24．（1）列表见解析；（2）乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
【解析】（1）根据所给的图形列表即可；
（2）分别求出甲和乙的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义即可得出答案．
详解：（1）如图所示：
环数
6
7
8
9
10
甲命中的环数
2
2
2
乙命中的环数
1
3
2
（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，
x甲=10+10+9+9+8+86=9（环）；
x乙=10+10+9+9+9+76=9（环）．
因为x甲=x乙，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看，
S甲2 =(10?9)2+(10?9)2+(9?9)2+(9?9)2+(8?9)2+(8?9)26=23（环2）；
S乙2 = =(10?9)2+(10?9)2+(9?9)2+(9?9)2+(9?9)2+(7?9)26=1（环2）；
因为S甲2 < S乙2，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
25．（1）每名学生的上学方式；（2）20；（3）该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有1110人
【解析】
解：（1）由题意可得，
本次调查的个体是每名学生的上学方式，
故答案为：每名学生的上学方式；
（2）由题意可得，
乘私家车对应的频数为：100×（1﹣6%﹣15%﹣29%﹣30%）=100×20%=20，
即频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数是20；
（3）由题意可得，
该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有：1500×（29%+30%+15%）=1500×74%=1110（人），
答：该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有1110人．
26．（1）400、72°；（2）详见解析；（3）中位数在B组；（4）1650人．
【解析】（1）根据D组人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数，用C组人数除以总人数求出百分比，再乘以，即可求得扇形C的圆心角的度数.
（2）用总人数乘以B组所占的百分比，求出B组人数完成条形图，根据频率等于频数÷数据总数求出A、C两组所占百分比，完成扇形图；
（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可做判断；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
解：（1）400、72°；
（2）A所占百分比为×100%=25%、C所占百分比为×100%=20%，B分组人数为400×30%=120人，
统计图补充如下，
（3）∵一共有400人，其中A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人．
∴最中间的两个数在落在B组，
∴中位数在B组．
故答案为B组；
（4）3000×（25%+30%）=1650人．
答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．
27．78.75 B
【解析】(1)中位数的定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)是中位数，共抽取60名学生，将成绩从小到大排列，中间位置有两个数据，分别是第30、31位，由频数分布直方图可知，第30、31位都位于70≤x＜80组中，60名学生中的第30、31位即为70≤x＜80组的第10、11位，b中已经将70≤x＜80组从小到大排列，第10、11位分别为78.5、79，取平均值为78.75，所以m的值(中位数)为78.75；
(2)中位数反映一组数据的中间水平，将成绩从小到大排列，高于中位数即位于成绩排名的前半部分，低于中位数即位于成绩排名的后半部分；
(3)用样本估计总体的问题，首先求出样本中A课程成绩超过75.8分的人所占的比例，再乘总人数即可估计出总体的情况.
解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（3）估计A课程成绩跑过75.8分的人数为300×=180人．
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8分的人数为180人．
28．85;85;100
【解析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
解:（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5=85，
八（1）的中位数为85，
八（2）的众数为100，
所以八（2）班的中位数是80；
填表如下：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
85
85
85
八（2）
85
80
100
（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：
S21班=70，
S22班= 15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
∵S21班＜S22班，
∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．