北师大版数学七年级下册 5.3 简单的轴对称图形课件 (共25张PPT)

北师大版 七年级下册
5.3 简单的轴对称图形
导入新课
生活中的等腰三角形
新课学习
等腰三角形
A
B
C
底边
(1)相等的两条边都叫腰;
(2)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
新课学习
4
AB＝AC
∠B ＝ ∠C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
D
C
将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。
你能发现等腰三角形的性质吗？
新课学习
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
等腰三角形是轴对称图形。
想一想
∠B =∠C
新课学习
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
等腰三角形的性质1
A
B
C
牛刀小试
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为
___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
55°，55°
新课学习
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
沿顶角的平分线对折
顶角平分线AD左右两部分重合
顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
新课学习
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
底边上的中线是等腰三角形的对称轴。
底边上的高是等腰三角形的对称轴。
你能总结这个现象吗？
新课学习
AD是底边上的高
AD垂直于BC
AD是底边上的中线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD是顶角平分线
A
B
D
C
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
等腰三角形的性质2
新课学习
例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP。
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
AB＝AC
∠BAP＝∠CAP
AP＝AP
新课学习
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
新课学习
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
3.等边三角形共有三条对称轴。
4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
牛刀小试
已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
解：∵ BP=PQ=QC=AP=AQ
∴ ∠PAQ= ∠APQ =∠AQP，
∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ 。
又∵ ∠BAP+ ∠ABP= ∠APQ， ∠C+∠CAQ =∠AQP
∴ ∠BAP= ∠CAQ =30°，
∴ ∠BAC=120°。
△APQ是等边三角形
新课学习
想一想
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
课堂小结
等腰三角形
等边对等角
三线合一
等边三角形
每个内角都为60°
三条对称轴
三线合一
学以致用
1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长
是（　　）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
B
分腰为9cm和4cm两种情况讨论
学以致用
2.下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
A
学以致用
3.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）
A．65° 65° B．50° 80°
C．65° 65°或50° 80° D．50° 50°
C
学以致用
4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
学以致用
解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重锤线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置。
学以致用
学以致用
学以致用
6.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。
学以致用
解：∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度数为60°。