华师大版数学八年级积的乘方教学设计
课题
积的乘方
单元
12.1.3
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
理解积的乘方法则的推导，掌握积的乘方法则；
会用积的乘方法则进行积的乘方运算；
能够逆向运用积的乘方法则进行综合计算；
重点
会用积的乘方法则进行积的乘方运算；
难点
能够逆向运用积的乘方法则进行综合计算；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
1、计算(－a2)3结果是( )
A、a6 B、－a6 C、a5 D、－a5
2、下列计算正确的是（ ）
A、3x+2x＝5x2
B、（m－2）2·（2－m）3＝（m－2）5
C、（－y3）2＝y6
D、a3·（－a）4＝a12
已知am=2，bn＝3，求a3m+2n的值；
二、提出问题
的结果是什么？
动口
动手做
动脑
复习巩固
引出新课
讲授新课
一、积的乘方法则的推导
1、学习：试一试
根据乘方的意义和乘法运算律填空：
（ab）2＝（ab）·（ab）＝（a·a）·（b·b）＝a（）b（）；
（ab）3＝ ＝ ＝a（）b（）；
（ab）n＝ ＝ ＝a（）b（）；
交流与思考：
观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？
设n为正整数，（ab）n等于什么？
3、总结与概括：
（ab）n＝＝＝
其中，n为正整数。
二、积的乘方法则
1、公式：（ab）n＝（n为正整数）
2、文字表述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3、例1、计算：
（1）（2b）3 （2）（2a3）2
（3）（－a）3 （4）（－3x）4
思考：（1）它们的底数和指数各是什么？
积的乘方法则是什么？
解：（1）（2b）3 ＝23b3 ＝8b3
（2）（2a3）2＝23（a3）2＝8a6
（3）（－a）3 ＝－a3
（4）（－3x）4＝（－3）4x4＝81x4
4、练习：计算
（1）（－2mn2）3
（2）（－3xy3）2
（3）[3（x－1）2]2
（4）[（a+2b）2·（a-b）3]4
三、积的乘方的逆向应用
1、逆向公式：＝（ab）n（n为正整数）
2、例2、计算：
（1）
（2）
思考：（1）它们的底数和指数是什么？
（2）逆向应用公式是什么？
解：（1）
=－1
＝
＝
＝
＝4
练习：计算
（1）
（2）
三、巩固练习
1、下列运算正确的是（ ）
A．（xy）3=x3y3 B．x5－x5=x
C．x2?x3=x6 D．5x2y3+2x2y3=7x4y9
2、下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．a3?b2=ab5
C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=a3b6
3、计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
4、计算
（1）
（2）
5、已知，，，请写出、、之间的关系。
四、布置作业
1、课本P21页练习第1、2题；
2、课本P24页习题12.1第4题；
尝试
动口
动口交流
动口说
读并理解
思考
动口
动手做
读并思考
动口
动脑
动口
动手做
动手做
体验
由特殊到一般的过程
总结提炼
公式化
规范格式
灵活运用
巩固提升
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了积的乘方法则，注意法则的灵活运用.
板书
课件20张PPT。积的乘方PPT华师大版 八年级上新知导入一、练习1、计算(－a2)3结果是( )
A、a6 B、－a6 C、a5 D、－a52、下列计算正确的是（ ）
A、3x+2x＝5x2
B、（m－2）2·（2－m）3＝（m－2）5
C、（－y3）2＝y6
D、a3·（－a）4＝a12BC新知导入一、练习3、已知am=2，bn＝3，求a3m+2n的值；解：a3m+2n＝a3m·b2n
＝（am）3·（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72新知导入 二、提出问题你知道的结果是多少吗？新知讲解一、积的乘方法则的推导试 一 试根据乘方的意义和乘法运算律填空：（1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（a·a）·（b·b）＝a（ ）b（ ）；（2）（ab）3＝ ＝ ＝a（ ）b（ ）；（3）（ab）n＝ ＝ ＝a（ ）b（ ）；观察与思考（1）观察这几道题的计算结果，你能发现什么规律？
（2）设n为正整数，（ab）n等于什么？（ab）·（ab）·（ab）22（a·a·a）（b·b·b）33（ab）·…·（ab）（a·…·a）（b·…·b）nn新知讲解一、积的乘方法则的推导观察与思考底数是ab的积底数分别是a、b指数都是2a、b的积的平方等于a、b的平方的积新知讲解一、积的乘方法则的推导观察与思考底数是ab的积底数分别是a、b指数都是3a、b的积的立方等于a、b的立方的积新知讲解一、积的乘方法则的推导观察与思考底数是ab的积底数分别是a、b指数都是na、b的积的n次方等于a、b的n次方的积新知讲解由特殊到一般一、积的乘方法则的推导其中，n为正整数。新知讲解 二、积的乘方法则公 式n为正整数。文字表述积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘例1、计算：
（1）（2b）3
（2）（2a3）2
（3）（－a）3
（4）（－3x）4解：（1）（2b）3 ＝23b3 ＝8b3 （2）（2a3）2＝23（a3）2＝8a6（3）（－a）3 ＝－a3 （4）（－3x）4＝（－3）4x4＝81x4新知讲解 二、积的乘方法则练习：计算
（1）（－2mn2）3 （2）（－3xy3）2
（3）[3（x－1）2]2 （4）[（a+2b）2·（a-b）3]4解：（1）（－2mn2）3 ＝-8m3n6（4）[（a+2b）2·（a-b）3]4＝（a+2b）8（a－b）12（3）[3（x－1）2]2 =9（x－1）4（2）（－3xy3）2＝9x2y6新知讲解逆向公 式n为正整数。例2、计算：解：三、积的乘方的逆向应用三、积的乘方的逆向应用练习：计算课堂练习解：1、下列运算正确的是（ ）
A．（xy）3=x3y3 B．x5－x5=x C．x2?x3=x6 D．5x2y3+2x2y3=7x4y92、下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．a3?b2=ab5 C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=a3b63、计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6课堂练习ADD课堂练习4、计算解：课堂练习5、已知7a=3，7b＝6，7c＝12，请写出a、b、c之间的关系。解：∵3×12＝62
∴7a·7c＝（7b）2
即7a·7c＝72b课堂总结这节课收获了些什么？积的乘方（n为正整数）注重法则的逆向运用作业布置1、课本P21页练习第1、2题；
2、课本P24页习题12.1第4题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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