第三章 磁场对运动电荷的作用 能力提升测试卷 Word版含解析

　磁场对运动电荷的作用

1.(2019·陕西吴起高中高三月考)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是(　A　)
A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等
C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其半径r=,已知两粒子动量大小相等,若q1=q2,则它们的圆周运动半径一定相等,选项A正确;若m1=m2,不能确定两粒子电荷量关系,不能确定半径是否相等,选项B错误;由周期公式T=可知,仅由电荷量或质量关系,无法确定两粒子做圆周运动的周期是否相等,故C,D错误.
2.(多选)在一个边界为等边三角形的区域内,存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在磁场边界上的P点处有一个粒子源,发出比荷相同的三个粒子a,b,c(不计重力)沿同一方向进入磁场,三个粒子通过磁场的轨迹如图所示,用ta,tb,tc分别表示a,b,c通过磁场的时间;用ra,rb,rc分别表示a,b,c在磁场中的运动半径,则下列判断正确的是(　AC　)
A.ta=tb>tc B.tc>tb>ta
C.rc>rb>ra D.rb>ra>rc
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由图示情景可知,粒子轨道半径rc>rb>ra,粒子转过的圆心角θa=θb>θc,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,则粒子周期相同,粒子在磁场中的运动时间t=T,由于θa=θb>θc,T相同,则ta=tb>tc,选项A,C正确,B,D错误.
3.(2019·四川成都实验中学高三月考)如图所示,在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场,边界上的A点有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子,在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出,则粒子在磁场中的运动半径为(　B　)
A.R B. C. D.
解析:当轨迹半径小于或等于磁场区半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径,如图所示,当粒子从圆周射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨迹直径为AC,粒子都从圆弧AC之间射出,根据几何关系可得轨迹半径为r=Rsin 30°=R,故选B.
4.(2018·安徽安庆二模)如图所示,正方形虚线框ABCD边长为a,内有垂直于线框平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,一带电荷量为q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边以初速度v0射入匀强磁场,不计粒子重力,则下列判断正确的是(　C　)
A.若v0的大小合适,粒子能从CD边中点F射出磁场
B.当v0=时,粒子正好从AD边中点E射出磁场
C.当v0>时,粒子将从CD边射出磁场
D.粒子在磁场中运动的最长时间为
解析:粒子进入磁场时所受洛伦兹力方向向上,要向上偏转,不可能从F点射出,A错;粒子从E点射出,由几何关系可知轨道半径r=,由qv0B=知v0=,B错;若粒子从D点射出,由几何关系可知轨道半径r=,由qv0B=知v0=,要使粒子从CD边射出,则v0>,C对;粒子速度较小时,将从AB边射出磁场,粒子偏转半圈,所对圆心角最大为π,运动时间最长为,D错.
5.(多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　AB　)
A. B. C. D.
解析:由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为120°,所以粒子运动的半径为r=·(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,则v==·(n=1,2,3,…),选项A,B正确.
6.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负离子在磁场中(　B　)
A.运动时间之比为1∶2
B.运动时间之比为2∶1
C.运动轨道半径不相等
D.重新回到边界的位置与O点的距离相等
解析:一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,由半径公式可得R=,它们的半径相等,周期也相等.由于它们在磁场中运动的圆弧长度不一样,所以它们的圆心角不等.因此它们在磁场中运动时间不一样.正离子进入磁场后,在洛伦兹力作用下向上偏转,而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转.正离子以与y轴正方向成60°入射,则圆弧对应的圆心角为120°,而负离子以与x轴正方向成30°入射,则圆弧对应的圆心角为60°,所以正离子运动时间是负离子运动时间的2倍.选项A,C错误,B正确;它们的圆心角不等,则所对应的弦也不等,即重新回到边界的位置与O点的距离不相等,选项D错误.
7.如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(　D　)
A.v B.v C.v D.v
解析:粒子在磁场中的运动半径r=,当粒子从b点飞出磁场时,如图1所示,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°.设磁场的半径为R,根据几何知识得,轨迹半径为 r1=2R;根据T=,与速度无关,当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°,如图2所示,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R,所以==,解得v′=v,选项D正确.
8.(2019·江西八所中学联考)如图所示,在边长ab=1.5L,bc=L的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O处有一粒子源,可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od方向射入的粒子.从磁场边界cd离开磁场,该粒子在磁场中运动的时间为t0,圆周运动半径为L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是(　B　)
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为8t0
B.粒子的比荷为
C.粒子在磁场中运动的最短时间比t0小
D.粒子在磁场中运动的最长时间为3t0
解析:沿Od的方向射入的粒子,从磁场边界cd离开磁场,轨迹如图所示,其轨迹对应的圆心角为θ,则有sin θ==,即θ=60°.
所以粒子的周期为T=6t0,由Bqv=mv,解得==,故A错误,B正确;沿Od方向射入的粒子,在磁场中运动的时间最短,因此粒子在磁场中运动的最短时间为tmin=t0;由于粒子轨迹半径r=L,当粒子轨迹与bc边相切且从b点处射出时,在磁场中运动的时间最长,如图2所示.此时运动的角度为θ′,则有sin(π-θ′)=,即θ′=120°,因此粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=2t0,故C,D错误.
9.如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边出射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为(　C　)
A.B> B.B<
C.B< D.B>
解析:当电子从C点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,设为R,由几何知识得2Rcos 30°=a,解得R=;欲使电子能经过 BC边,
必须满足R>,而R=,
所以>,解得B<,
选项C正确.
10.如图所示,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4两矩形中心点重合,边平行或垂直,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内,矩形B1B2B3B4内有垂直纸面向外的匀强磁场.矩形A1A2A3A4的长与宽都比矩形B1B2B3B4多2d.现在矩形A1A2A3A4边A1A2中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子(不计重力)由静止释放,经过一段时间后,带电粒子又回到了O点.已知电场强度的大小都是E,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子经过电场和磁场的分界线时,速度都与分界线垂直.求:
(1)若带电粒子最快回到O点,那么矩形B1B2B3B4的长和宽是多少?
(2)若带电粒子最快回到O点,那么带电粒子最快回到O点用多长 时间?
(3)若两矩形的长是宽的两倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|),则矩形A1A2A3A4的边长|A1A2|是多少?
解析:(1)带电粒子最快回到O点的轨迹如图所示,
带电粒子从O点出发进入磁场前运动过程中,由动能定理可得
qEd=mv2 ,
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,则qvB=m,解得R=
那么矩形B1B2B3B4的长宽都是a=b=2R=.
(2)带电粒子从O点出发进入磁场前运动过程的时间
t0==
带电粒子在电场中的运动时间t1=8t0=8
带电粒子在磁场中的运动时间t2==
带电粒子最快回到O点的时间为
t=t1+t2=8+.
(3)若两矩形的长是宽的两倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|)时,考虑周期性,设|B1B2|=a,考虑运动的周期性,由几何关系得a=2nR(n=1,2,3,…),则矩形 A1A2A3A4 的边长|A1A2|是 a′=a+2d=2n·+2d(n=1,2,3,…).
答案:(1)　　(2)8+
(3)2n+2d(n=1,2,3,…)
11.(2019·山东烟台模拟)如图,在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.边界上的一粒子源A,向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子,其速度大小均为v,方向垂直于磁场且分布在AO右侧θ角的范围内(θ为锐角).磁场区域的半径为,其左侧有与AO平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作用力.求:
(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角.
(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度.
解析:(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律,可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,设其半径为R,有qBv=,
得R=.
可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等.沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为,如图(甲)所示.
(2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ,粒子离开磁场的位置为A′,粒子做圆周运动的圆心为O′.根据题意可知四边形 AOA′O′四条边长度均为,是菱形,有O′A′∥OA,故粒子出射方向必然垂直于OA,然后做匀速直线运动垂直击中接收屏,如图(乙)所示.
设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d,有
d=R+Rcos(-θ)=,
设d的最大值和最小值分别为d1和d2,有
d1=,d2=,
故接收屏上能接收到带电粒子的宽度为
Δd=d1-d2=.
答案:(1)　(2)
12.(2016·海南卷,14)如图,A,C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA= 30°,OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小.
解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期T=4t0 ①
设磁感应强度大小为B,粒子速度大小为v,圆周运动的半径为r,
由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得qvB=m ②
匀速圆周运动的速度满足v= ③
联立①②③式得B=. ④
(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(甲)所示.
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1=180°-θ2 ⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,
则t1+t2==2t0. ⑥
(3)如图(乙),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切于B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,
此时有∠OO′D=∠BO′A=30° ⑦
r0cos ∠OO′D+=L ⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律
v0= ⑨
联立①⑦⑧⑨式得v0=. ⑩
答案:(1)　(2)2t0　(3)