第1章 动力学、动量和能量观点的综合应用 能力提升测试卷 Word版含解析

　动力学、动量和能量观点的综合应用

1.如图所示,小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成,静止在光滑水平面上,当小车固定时,从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定,物体仍从A点静止滑下,则(　A　)
A.还是滑到C点停住
B.滑到BC间停住
C.会冲出C点落到车外
D.上述三种情况都有可能
解析:设BC长度为L.依照题意,小车固定时,根据能量守恒可知,物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,即有Q1=fL,其中f为物体与小车之间的摩擦力.若小车不固定,设物体相对小车滑行的距离为s.对小车和物体系统,根据水平方向的动量守恒定律可知,最终两者必定均静止,根据能量守恒可知物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,则有Q2=Q1,而Q2=fs,得到物体在小车BC部分滑行的距离s=L,故物体仍滑到C点停住,选项A正确.
2.(2019·山东泰安模拟)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的vt图像为(　B　)
解析:人和车以共同的速度在水平地面上沿直线前行,做匀减速直线运动,当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下,跳离前后系统动量守恒,规定车的速度方向为正方向,则有(m+2m)v0=2mv+(-mv0),得v=2v0,人跳车后做匀减速直线运动,加速度不变,选项B正确.
3.(2018·北京海淀区期中)(多选)交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故.根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶,汽车B正沿南北大道向正北行驶.相撞后两车立即熄火,并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动,最终一起停在路口东北角的路灯柱旁,交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图.通过观察地面上留下的碰撞痕迹,交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点,并测量出相关的数据标注在图中,又判断出两辆车的质量大致相同,为简化问题,将两车均视为质点,且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图中测量数据可知,下列说法中正确的是(　BC　)
A.发生碰撞时汽车A的速率较大
B.发生碰撞时汽车B的速率较大
C.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为12∶5
D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2∶
解析:设两车质量均为m,相撞之前速度分别为vA,vB,相撞之后向北的速度为v1,向东的速度为v2,则南北方向上动量守恒,有mvB=2mv1,东西方向上动量守恒,有mvA=2mv2,由题图可知v1∶v2=x1∶x2=6∶2.5,解得vB∶vA=12∶5,可知B,C正确.
4.(2019·山东日照模拟)如图所示,足够长的小平板车B的质量为M,以水平速度v0向右在光滑水平面上运动,与此同时,质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动.若物体与车面之间的动摩擦因数为μ,则在足够长的时间内(　D　)
A.若M>m,物体A对地向右的最大位移是
B.若MC.无论M与m的大小关系如何,摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D.无论M与m的大小关系如何,摩擦力的作用时间均为
解析:规定向右为正方向,根据动量守恒定律有
Mv0-mv0=(M+m)v.
解得v=;
若M>m,A所受的摩擦力f=μmg,对A由动能定理得-μmgsA=0-m,则得物体A对地向左的最大位移sA=,选项A错误;若M则得小车B对地向右的最大位移sB=,选项B错误;根据动量定理知,摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量,即I=Mv-Mv0=-,选项C错误;根据动量定理得,-ft=Mv-Mv0,解得t=,选项D正确.
5.目前雾霾天气仍然困扰人们,为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究.某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气.当雨滴在空中下落时,不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体,其质量不断增大,直至落地.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m,初速度为v0,每个雾霾颗粒质量均为m0,假设雾霾颗粒均匀分布,且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起.试求:
(1)若不计重力和空气阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小;
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小.
解析:(1)不计重力和空气阻力,设向下为正方向,全过程中动量守恒
mv0=(m+nm0)vn
得 vn=.
(2)若只受到重力,雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动,第1次碰撞前=+2gh
碰撞瞬间动量守恒,则有mv1=(m+m0)v1′
解得v1′=.
答案:见解析
6.(2019·山东青岛模拟)(多选)如图(甲)所示的光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的动摩擦因数不计,图(乙)为物体A与小车的vt图像(v0,v1及t1均为已知),由此可算出(　BC　)
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
解析:图线与坐标轴包围的面积表示A相对于小车的位移,不一定为小车长度,选项A错误;设m,M分别表示物体A与小车B的质量,根据动量守恒定律mv0=Mv1+mv1,求出=,选项B正确;物体A的vt图像中斜率大小为a=μg=,可求出μ,选项C正确;因B车质量大小未知,故无法计算B车的动能,选项D错误.
7.(2019·福建厦门质检)带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M=3 kg,静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为m=1 kg的小球以水平初速度v0=4 m/s滚上滑块,如图所示,取g=10 m/s2,求:
(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度h;
(2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小.
解析:(1)当小球与滑块的速度相同时,小球上升的高度最大,设此时小球和滑块的共同速度为v,有
mv0=(m+M)v,
m=mgh+(m+M)v2
解得h=0.6 m.
(2)设小球又滚回来时,小球的速度为v1,滑块的速度为v2,有
mv0=mv1+Mv2
m=m+M
得v1=-2 m/s,v2=2 m/s.
答案:(1)0.6 m　(2)2 m/s　2 m/s
8.(2019·湖北黄冈模拟)如图所示,光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的两木块A和B,一质量为m的子弹,以速度v0水平击中木块A,并留在其中.A的质量为3m,B的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能;
(2)何时B的速度最大,最大速度是多少?
解析:(1)从子弹击中木块A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程:一是子弹与木块A的碰撞过程,动量守恒,有机械能损失;二是子弹与木块A组成的整体与木块B通过弹簧相互作用的过程,动量守恒,机械能也守恒.
子弹打入A的过程有mv0=4mv1
打入后弹簧由原长到最短的过程有4mv1=8mv2
在由子弹打入后系统机械能守恒,得
×4m=×8m+Ep
联立解得Ep=m.
(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中,木块B一直做变加速运动,木块A一直做变减速运动,相当于弹性碰撞,因为它们质量相等,子弹和A组成的整体与B木块交换速度,此时B的速度最大.
设弹簧恢复原长时A,B的速度分别为v1′,v2′,则有
4mv1=4mv1′+4mv2′
×4m=×4mv1′2+×4mv2′2
解得v1′=0,v2′=v1=v0.
答案:(1)m
(2)恢复原长时　v0
9.(2019·湖北孝感模拟)如图,在光滑水平面上,有A,B,C三个物体,开始B,C均静止且C在B上,A物体以v0=10 m/s撞向B物体,已知碰撞时间极短,撞完后A静止不动,而B,C最终的共同速度为4 m/s.已知B,C两物体的质量分别为mB=4 kg,mC=1 kg,试求:
(1)A物体的质量为多少?
(2)A,B间的碰撞是否造成了机械能损失?如果造成了机械能损失,则损失量是多少?
解析:(1)由整个过程系统动量守恒mAv0=(mB+mC)v
代入数据得mA=2 kg.
(2)设B与A碰撞后速度为u,在B与C相互作用的时间里,B,C系统动量守恒mBu=(mB+mC)v
得u=5 m/s
A与B的碰撞过程中,碰前系统动能为
mA=×2×100 J=100 J
碰后系统动能为mBu2=×4×25 J=50 J,
碰撞损失了机械能,损失量为50 J.
答案:(1)2 kg　(2)见解析
10.如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并平滑对接.传送带始终以u=2 m/s的速率逆时针转动.装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1 kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0 m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带长l=1.0 m.设物块A,B中间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.g取10 m/s2.
(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小;
(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲 面上;
(3)如果物块A,B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.
解析:(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0
由机械能守恒知mgh=m,v0=
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg=ma
设物块B通过传送带后运动速度大小为v,
有v2-=-2al
解得v=4 m/s
由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.
(2)设物块A,B第一次碰撞后的速度分别为vA,v1,取向右为正方向,由于是弹性碰撞,由动量守恒、能量守恒得
-mv=mv1+MvA
mv2=m+M
解得v1=v= m/s,
即碰撞后物块B在水平台面上向右匀速运动
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,
则0-=-2al′,l′= m<1 m
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.
(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时,将会沿传送带向左加速.可以判断,物块B运动到左边台面的速度大小为v1,继而与物块A发生第二次碰撞.
设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,由以上计算可知
v2=v1=()2v
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……
碰撞后物块B的速度大小依次为v3=v2=()3v,v4=v3=()4v…,则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()nv,vn= m/s.
答案:(1)4 m/s　(2)见解析　(3) m/s