湘教版八年级下册第1章 直角三角形测试（含答案）

直角三角形测试题（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边的长为（ ）
A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 14 cm
2. 将一副三角尺按图1放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A. 140° B. 160° C. 170° D. 150°

图1
3如图2，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A. 10 B. 6 C. 8 D. 5　

图2
4. 如图3，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP

图3
5. 如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，Ｐ是BC边上的动点，则AＰ的长不可能是（　　）
A . 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

图4
6. 若三角形的三边a，b，c满足，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
7. 如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

图5
8. 如图6所示的虚线部分是“赵爽弦图”示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，AC=3 cm，BC=2.5 cm，现将4个直角三角形中边长为3 cm的直角边分别向外延长1倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个“数学风车”的外围周长是（ ）
A. 26 cm B. 34 cm C. 36 cm D. 38 cm

图6
9. 如图7，太阳光线AC与A1C1是平行的，AB表示一座古塔，A1B1表示一栋楼房，同一时刻它们的影长相等（BC＝B1C1），已知古塔高AB为10米，则楼房的高度（ ）
A．大于10米 B．小于10米 C．等于10米 D．无法确定

图7
10. 如图8，已知P是∠AOB的平分线上的点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果C是OB上的动点，则PC的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．

图8
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若17，a，15是一组勾股数，且a为最短边，则a=_______.
12. 如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，CD是中线，则CD的长为___________.

图9
13. 如图10，一场龙卷风使一棵高24 m的大树，在离地面9 m处断裂，大树顶部抵着地面，此时顶部距底部有 .




图10
14. 如图11，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的动点．在点C的运动过程中，若△AOC恰好是直角三角形，则∠A所有可能的度数为 .





图11
15. 如图12所示的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形A，B的边长分别为8 cm，6 cm，正方形C的面积SC=35 cm2，则正方形D的面积SD=_______.

图12
16. 如图13，为修筑铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90?，AB=6 km，BC=4.8 km，若每天凿隧道200 m，则_______天才能把隧道AC凿通.

图13
17.如图14，△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 .

图14
18. 如图15，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD＝DE＝1，则AB的长为 ．

图15
三、解答题（共58分）
19. （8分）如图16，在△ABC中，∠ACB＝９0°，CD是AB边上的高，∠A＝30°．求证：AB＝４BD．

图16
20.(8分）如图17，B，E，F，C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说明理由．

图17
21. (10分) 如图18，在△ABC中，AD⊥CA于点A，交BC于点D，M是CD的中点，连接AM，AM=AB．
（1）求证：CD=2AB；
（2）若AC=8，AB=5，求AD的长．

图18
22.（10分）如图19-①，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1 m. 一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面（如图19-②所示）. 经测量得知红莲移动的水平距离为2 m，试问：这里的水深是多少？

图19

23.（10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4．①
所以c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2）．②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．

24. （12分）如图20，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

图20








第1章 直角三角形测试题（一）参考答案
一、1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. A 7. A 8. D 9. C 10.C
二、11. 8 12. 5 13. 12 m 14. 60°或90° 15. 65 cm2
16.18 17. 18 18.
三、19. 证明：因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以AB=2BC，∠B=60°．
又因为CD⊥AB，所以∠CDB=90°.所以∠DCB=30°.
所以BC=2BD．所以AB=2BC=4BD.
20解：AB∥CD．
理由：因为AF⊥BC，DE⊥BC，所以∠AFB＝∠DEC＝90°．
因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△DCE中，因为AB＝DC，BF＝CE，
所以Rt△ABF≌Rt△DCE．
所以∠B＝∠C.所以AB∥CD．
21.解：（1）∵AD⊥CA，M是CD的中点，∴CD=2AM.
又AM=AB，∴CD=2AB.
（2）∵CD=2AB，AB=5，∴CD=10.
在Rt△CAD中，AD==6．
所以AD的长是6．
22.解：设水深为x m，则红莲的高为（x＋1）m.
根据勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得x＝1.5.故这里的水深为1.5 m.
23.（1）③
（2）a2－b2可能为零
（3）△ABC为等腰三角形或直角三角形
24 .证明：（1）过点O作OM⊥AB于点M．
因为BD平分∠ABC，OM⊥AB于点M，OE⊥BC于点E，所以OM＝OE．
又因为OE＝OF，所以OM＝OF．
所以点O在∠BAC的平分线上．
（2）连接OC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝13．
因为S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝S△ABC，所以×13·OM＋×12·OE＋×5·OF＝×5×12．
由（1）知OM＝OE＝OF，所以15OE＝30，解得OE＝2．



①

②



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