第2章 四边形测试题（含答案）

第2章 四边形测试题（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（　　）
A．4 B．32 C．64 D．128
2. 从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3. 如图1，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′
C．AB=A′B′ D．OA=OA′

图1
4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF的长为（　　）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm

图2
5. 如图3所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（　　）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

图3
6. 如图4，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）
A．150° B．130° C．120° D．100°

图4
7. 将五个边长都为2 cm的正方形按图5所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）
A．2 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．8 cm2

图5
8. 如图6，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③

图6
9. 如图7，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）
A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4

图7
10. 如图8所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，则下面结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

图8
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是　　　　.
12. 如图9，矩形ABCD中，点O是两对角线的交点，AE⊥BD，重足为点E.若OD=2OE，AE=，则DE的长为_________.

图9
13. 在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是 .
14. 如图10，把?ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= .

图10
15. 如图11所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是___________，若AB＝8，∠ABC＝60°，则AC＝___________．

图11
16. 如图12，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处．若BE＝1，则EF的长为＿＿＿＿＿＿.

图12
17. 如图13，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是36，则DP的长是＿＿＿＿＿＿.

图13
18. 如图14，以边长为2的正方形CFED的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值是__________.

图14
三、解答题（共58分）
19. （8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？


20. (8分) 如图15，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

图15

21.（8分）如图16， 在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．

图16

22 (10分) 如图17，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长.

图17
23.（12分）如图18，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

图18

24. (12分) 如图19，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF∶∠FDC=3∶2，DF⊥AC，交BC于点F，垂足为点E，求∠BDF的度数.

图19


（拟题 王明亮）












第2章 四边形测试题（二）参考答案
一、1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. B 10. C
二、11. 8 12. 3 13. 正三角形 14. 55° 15. 菱形 8 16. 17. 6 18.
三、19. 解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）?180=360+720.解得n=8.
因为这个多边形的每个内角都相等，所以它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
答：这个多边形的每个内角是135°.
20. 证明：如图1，连接AC，与BD交于点O.
∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC.
∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴四边形AECF为菱形．

图1
21. 解：因为∠ADC＝90°，EF⊥AD，EG⊥CD，
所以四边形EFDG是矩形．
又因为DE平分∠ADC，所以EF＝EG．
所以四边形EFDG是正方形.
22.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OD=OB，DC∥AB.所以∠FDO=∠EBO.
在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，所以△DFO≌△BEO.所以OE=OF．
（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，OA=OC.
因为EF⊥AC，所以AE=CE.
因为△BEC的周长是10，所以BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.
所以?ABCD的周长=2（BC+AB）=20.
23. 解：（1）因为点D，E分别是AB，AC的中点，
所以DE∥BC，且2DE＝BC.
又因为BE＝2DE，EF＝BE，所以EF＝BC，且EF∥BC，
所以四边形BCFE是平行四边形．
又因为BE＝EF，所以四边形BCFE是菱形．
（2）因为∠BEF＝120°，
所以∠EBC＝60°，所以△EBC是等边三角形，所以BE＝BC＝CE＝2．
如图2，过点E作EG⊥BC于点G，则BG＝1，所以EG＝=＝.
所以S菱形BCFE＝BC?EG＝2×＝2．

图2
24.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形.
（2）∵∠ADC=90°，∠ADF∶∠FDC=3∶2，∴∠FDC=36°.
∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°.
∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°.
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．




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