湘教版2018-2019学年度下学期八年级数学期中测试题(含答案）

期中测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，，3
3. 如图1，a∥b，若要△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件（ ）
A. AB=DF B. AC=DE C. BC=EF D. BE=AD

图1
4. 如图2，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A

图2
5. 如图3，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC

图3
6. 如图4，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是（　　）
A．AB=CD B. AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

图4
7. 如图5，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 24 B. 16 C. D.

图5
8. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照图6所示方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG的度数为（　　）
A．18° B．20° C．28° D．30°

图6
9. 如图7，在△ABC中，D为AB的中点，且BE⊥AC于点E．若DE=10，AE=16，则BE的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13

图7
10. 如图8，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别在边BC，CD上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2

图8
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .
12. 直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .
13. 如图9，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，则AO的长为 ．

图9
14.图10是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2，则BB′的长度为 .

图10
15. 如图11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′= .

图11
16. 小明自己钉了一个长与宽分别为30 cm和20 cm的长方形木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为 cm.
17. 如图12，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为＿＿＿＿＿＿.
18. 如图13,在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为G.若AC=9，则FG= .

图13
三、解答题（共58分）
19. （6分）在城市广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．

20. (6分)）如图14，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：使三角形的三边长分别为3，，.

图14

21.（8分）如图15，已知E，F分别是?ABCD的边AB，CD上的点，AE=CF，DE，AF交于点G，CE，BF交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形.

图15

22. (8分)如图16，小红同学要测量A，C两地之间的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．（参考数据：≈4.6）

图16
23.（8分）如图17，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

图17


24. (10分）如图18，在Rt△ABC中，BD是中线，分别过点A，B作AE∥BD，BE∥AC.
（1）试判断四边形AEBD的形状，并说明理由；
（2）连接EC，交BD于点F，求证：EC平分BD.

图18

25. (12分）如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）若D为AB的中点，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；
（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．

图19





期中测试题参考答案
一、1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7.Ｃ 8. A 9. C 10. C
二、11. 6 12. 35°，55° 13.3 14.8 15.10° 16. 17. 6 18.3
三、19. 解：设这种多边形地砖的边数为n．
根据题意，得（n-2）·180=540，解得n=5.
所以这种多边形地砖的边数为5.
20.解：答案不唯一，给出一种如图1所示：

图1
21. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.
又AE=CF，所以EB=DF.
所以四边形AECF，DEBF是平行四边形.
所以AF∥CE，DE∥FB.
所以四边形EHFG是平行四边形
22. 解：如图2，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D .
因为∠ABC=120°，所以∠CBD=60°.
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=30°，所以BD=BC=×20=10（米）.
所以CD===10（米），AD=AB+BD=80+10=90（米）．
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AC===20≈92（米）.
所以A，C两地之间的距离约为92米．

图2
23.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD，∠B=∠CDF=90°.
又BE=DF，所以△CBE≌△CDF．所以CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由：由（1）知△CBE≌△CDF，所以∠BCE=∠DCF.
所以∠DCF+∠ECD=∠BCE+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.
又∠GCE=45°，所以∠GCF=∠GCE=45°．
在△ECG和△FCG中，CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，所以△ECG≌△FCG
所以GE=GF=DF+GD=BE+GD．
24.（1）解：四边形AEBD是菱形.
理由：因为AE∥BD，BE∥AC，所以四边形AEBD是平行四边形.
在Rt△ABC中，BD是中线，所以BD=AD=AC.
所以?AEBD是菱形.
（2）证明：连接DE.
由（1）知四边形AEBD是菱形，则BE=BD.
又BD=DC，所以BE=DC.
又BE∥DC，所以四边形BCDE是平行四边形.
所以EC平分BD.
25. （1）证明：因为DE⊥BC，所以∠DFB=90°.
因为∠ACB=90°，所以∠ACB=∠DFB. 所以AC∥DE.
因为MN∥AB，即CE∥AD，所以四边形ADEC是平行四边形.所以CE=AD.
（2）解：四边形BECD是菱形.
理由：因为D为AB的中点，所以AD=BD.
因为CE=AD，所以BD=CE.
又BD∥CE，所以四边形BECD是平行四边形.
又DE⊥BC，所以?BECD是菱形.
（3）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.
理由：因为∠ACB=90°，∠A=45°，所以∠ABC=∠A=45°.所以AC=BC.
又D为AB的中点，所以CD⊥AB，即∠CDB=90°.
又四边形BECD是菱形，所以菱形BECD是正方形．


图12



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