湘教版2018-2019学年度下学期八年级数学期末测试题含答案

期末测试题
一、选择题（每小题10分，共30分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）

2.在平面直角坐标系中，若点M的坐标为（a，b），且在第二象限，则点N（-a，b）在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．32，42，52
C．，， D．，，
4. 已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（　　）
A． 4 B． 12 C． 24 D． 28
5. 一次函数y=3x-6的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A. （0，-6） B. （0，6） C. （2，0） D． （-2，0）
6. 如图1，在菱形ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）
A． ∠1=∠2 B． AC⊥BD C． AB=AD D． AC=BD

图1
7. 在一个直角三角形中，若两直角边长分别为6 cm，8 cm，则下列结论不正确的是（　 ）
A．斜边长为10 cm B．周长为25 cm
C．面积为24 cm2 D．斜边上的中线长为5 cm
8. 如图2，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2

图2
9. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A=∠B=90°，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC=BD
10. 如图3所示，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，……依此规律，则点A8的坐标是（　　）
A．（-8，0） B．（0，8）
C．（0，8） D．（0，16）

图3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在英文单词“believe”中，字母“e”出现的频率是 .
12. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3，1）的对应点F的坐标为 .
13. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，OE=4 cm，则AD的长是_________cm.
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，-2），若x1＜x2，则k____0（填“＞”“＜”或“=”）．
15. 已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9∶2，则这个多边形的边数为＿＿＿.
16. 如图4所示，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为_______.

图4
17. 若□ABCD的对角线AC，BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则□ABCD的面积是________.
18. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的部分关系图象如图5所示，那么从关闭进水管起_______分该容器内的水恰好放完.

图5
三、解答题（共66分）
19. （8分）如图6所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

图6

20.（8分）如图7，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE，AF，DF=BE，求证：四边形AECF是平行四边形．

图7
21.（8分）某市对参加2016年中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图.

图8
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）a=_____，b=______，m=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_________；根据上述信息估计该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有多少人.

22. （10分）如图9，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且DE= 4，AD=2，BD= 4．求△ABC的面积．

图9

23.（10分）如图10所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）判断点C（4，-2）是否在该一次函数的图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．

图10
24.（10分）如图11所示，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=16，点E在AB上，将
△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．

图11
25.（12分）如图12所示，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）试探究CE+CG的值是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

图12





期末测试题参考答案
一、1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9.C 10. D
二、11. 12. （2，4） 13. 8 14. ＜ 15. 11 16.（2-2，0） 17. 9
18. 8
19. 解：（1）如图1所示；
（2）如图1所示，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．

图1
20. 证明：因为四边形ABCD是矩形，所以DC=AB，DC∥AB.
因为DF=BE，所以DC-DF=AB-BE.
所以FC=AE.
因为DC∥AB，所以FC∥AE.
所以四边形AECF是平行四边形．
21.解：（1）抽样调查的人数为：20÷10%=200（人）.
（2）40 60 30
（3）补全统计图略.
（4）40%；
该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有：4000×40%=1600（人）.
22. 解：因为DE是AB边上的高，所以∠AED＝∠BED＝90°．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＝AD2－DE2＝（2）2－42＝4，即AE＝2．
同理，在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2＝BD2－DE2＝（4）2－42＝64，即BE＝8．
所以AB＝10．
在△ABC中，因为AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC是直角三角形．
所以△ABC的面积是AC·BC＝×8×6＝24．
23. 解：（1）由题意，将x=1代入y=2x，得y=2，则点B的坐标是（1，2）.
设一次函数的表达式是y=kx+b.
将点A（0，3），B（1，2）代入，得解得
则一次函数的表达式是y=-x+3.
（2）因为x=4时，y=-1，所以点C（4，-2）不在该一次函数的图象上.
（3）一次函数的表达式为y=-x+3，令y=0，得x=3，则点D的坐标是（3，0）．
所以S△BOD=OD×2=×3×2=3．
24. 证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠C=90°，DA=BC，DC=AB.
在Rt△BCD中，CD=12，BC=16，由勾股定理，得BD=20.
由折叠的性质，得DA1=DA=16，∠DA1E=∠DAE=90°.
设AE=x，则A1E=x，BE=12-x，BA1=20-16=4.
在Rt△EA1B中，（12-x）2=x2+42，解得x=，即AE的长为．
25.证明：（1）过E作EM⊥BC于点M，过E作EN⊥CD于点N，如图2所示.
因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD=90°，∠ECN=45°.
所以∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，NE=NC.
所以四边形EMCN为正方形.所以EM=EN.
因为四边形DEFG是矩形，所以∠DEF=90°.
所以∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°.
所以∠DEN=∠FEM.
又EM⊥BC，EN⊥CD，所以∠DNE=∠FME=90°.
在△DEN和△FEM中，∠DNE＝∠FME，EN＝EM，∠DEN＝∠FEM，所以△DEN≌△FEM.
所以ED=EF.所以矩形DEFG为正方形.

图2
（2）CE+CG的值为定值.
理由：因为矩形DEFG为正方形，
所以DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°.
因为四边形ABCD是正方形，
所以AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°.所以∠ADE=∠CDG.
在△ADE和△CDG中，AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，
所以△ADE≌△CDG.所以AE=CG.
所以AC=AE+CE=AB=×2=4.所以CE+CG=4，是定值．




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