华师大版初中数学八年级下册第18章 平行四边形测测题含答案（一）

第18章 平行四边形测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B的度数是（　　）
A．50°　　　　　　B．80°　　　　　　C．100°　　　　　　D．130°
2. 如图1，在□ABCD中，已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则□ABCD的周长为（　　）
A．26 cm　　　　　B．24 cm　　　　　C．20 cm　　　　　　D．18 cm

图1 图2 图3 图4
3. 如图2，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定
4. 如图3，O是□ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB=4，AC=6，则△OAB的周长是（　　）
A．17　　　　　　B．13　　　　　　C．12　　　　　　D．10
5. 如图4，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B的度数是（　　）
A．44°　　　　　　B．54°　　　　　　C．56°　　　　　　D．64°
6. 在□ABCD中，AB=7，AC=6，则对角线BD的取值范围是（　　）
A．8＜BD＜20　　　B．6＜BD＜7　　　C．4＜BD＜10　　　D．1＜BD＜13
7. 如图5，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE//DF的是（　　）
A．AE=CF　　　　B．BE=DF　　　　C．∠EBF=∠FDE　　　　D．∠BED=∠BFD

图5 图6 图7 图8
8. （2018年兰州）如图6，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为（　　）
A．102°　　　　　　　　B．112°　　　　　　　　C．122°　　　　　　D．92°
9. 如图7，在□ABCD中，∠ABC=45°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（　　）
A．1.5　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D．2
10. 如图8，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=10 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动过程中，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有（　　）
A．1次　　　　　　B．2次　　　　　　C．3次　　　　　　D．4次
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图9，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为____．

图9 图10 图11
12. 如图10，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点P，则图中共有 个平行四边形．
13. 若一个平行四边形三条边的长分别是a+1，a+7，3a-1，则a的值是　 　．
14. 如图11，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为　 　cm2．
15. 在□ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则□ABCD的周长为 .
16. 已知直线y＝2x+4与x轴，y轴的交点分别为A，B，y轴上点C的坐标为（0，2），找一点P，使得以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为　 　．
三、解答题（共52分）
17. （6分）如图12，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，试求∠DAE的度数．

图12 图13 图14 图15
18. （6分）如图13，∠MON＝∠PMO=90°，OP＝x-3，OM＝4，ON＝3，MP＝11-x．求证：四边形OPMN是平行四边形．
19. （6分）如图14，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
20. （8分）如图15，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
21. （8分）如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积．

图16 图17 图18
22. （8分）如图17，在□ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．
23. （10分）如图18，在□ABCD中，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，交AB于点E，CD于点F，连接BD，EF．
（1）求证：BD，EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．
附加题（20分，不计入总分）
24. 如图19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上．
（1）如果AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（2）如果AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）如果AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？


































参考答案
一、1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9. B 10 C
二、11. 20 12. 9 13. 1或4 14. 60 15. 32或34 16. （-2，-2），（-2，2）或（2，6）
三、17. 解：因为DB=CD，∠C=70°，所以∠DBC=∠C=70°.
又因为四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°.
又因为AE⊥BD，所以∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．
18. 证明：∠MON＝∠PMO=90°，所以ON//MP.
在Rt△POM中，OP＝x-3，OM＝4，MP＝11-x，由勾股定理，得OM2+MP2＝OP2，即42+（11-x）2=（x-3）2，解得x＝8.所以MP=11-8＝3.所以ON＝MP.所以四边形OPMN是平行四边形
19. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD.所以∠ABD＝∠BDC.
因为∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，所以∠ABE＝∠CDF.
因为EB＝DF，所以△AEB≌△CFD.所以AE＝CF．
20. 解：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，BC＝AD，所以∠EAD＝∠AEB.
又因为AB＝AE，所以∠B＝∠AEB.所以∠B＝∠EAD.
在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD，所以△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：因为AB＝AE，所以∠B＝∠AEB.所以∠BAE＝50°.
所以∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°.
因为△ABC≌△EAD，所以∠AED＝∠BAC＝75°.
21. 解：连接DE.
因为点E是BC的中点，BC＝26，所以BE＝EC＝BC＝13.
因为AD＝BC，所以AD＝BE＝CE＝13．
因为AD∥BE，所以四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形.
所以AE＝DC＝12．
在△ABE中，因为∠BAE＝90°，所以AB＝,
所以S△ABD＝S□ABED＝×5×12＝30．
22. 解：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD∥AB.
因为BM⊥AC，DN⊥AC，所以DN∥BM.所以四边形BMDN是平行四边形.
（2）解：因为四边形BMDN是平行四边形，所以DM＝BN.
因为CD＝AB，CD∥AB，所以CM＝AN，∠MCE＝∠NAF.
因为∠CEM＝∠AFN＝90°，所以△CEM≌△AFN.所以FN＝EM＝5.
在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．
23. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC.
因为DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，所以∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF.
因为CD∥AB，所以∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF.所以∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.
所以AE＝AD，CF＝CB.所以AE＝CF.
所以AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF.
因为DF∥BE，所以四边形DEBF是平行四边形．所以BD，EF互相平分.
（2）因为∠A＝60°，AE＝AD，所以△ADE是等边三角形.
因为AD＝4，所以DE＝AE＝4.
因为AE＝2EB，所以BE＝2.所以四边形DEBF的周长＝2（BE+DE）＝2（4+2）＝12.
过D点作DG⊥AB于点G，因为△ADE是等边三角形，所以AG=2，由勾股定理，得DG＝==.所以S□DEBF＝BE·DG＝2×＝2．
24. 解：（1）四边形EFGH是平行四边形.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.
因为AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，所以OE＝OG，OF＝OH.所以四边形EFGH是平行四边形.
（2）四边形EFGH是平行四边形.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.
因为AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，所以OE＝OG，OF＝OH.所以四边形EFGH是平行四边形.
（3）上述结论成立.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，
因为AE＝AO，BF＝BO，CG＝CO，DH＝DO，所以OE＝OG，OF＝OH.所以四边形EFGH是平行四边形．



图19



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