人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度—方差 (共15张PPT)

人教版初中数学八年级下
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
⑵ 请根据这两名同学的成绩在
下图中画出折线统计图；
0
1
2
3
4
5
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
考试次数
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=
0
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=
0
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（95-90）2 =
50
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 =
100
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：s2
方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
定义
方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
1、样本方差的作用是（ ）
（A ) 表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
D
2
样本平均数
样本容量
4、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0
（2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7
（3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7
（4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7

在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
方差:
建议：
①数学 110; ②英语 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85

方差是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。

在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。

方差的单位是原数据单位的平方。
1、方差的概念及计算.

2、方差表示数据的离散程度(波动大小)，方差越大,说明数据分布越分散，波动越大,越不稳定

3、用样本的方差来估计总体的方差