人教版八年级下册数学 20.1.1 平均数 (共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 20.1.1 平均数 (共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 335.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-11 20:03:08 | ||
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文档简介
20.1.1平均数
学习目标
1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.
2.会用加权平均数解决常见实际问题.
复习
概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为
1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：
10 12 20 48 10
问：这5名同学平均每人捐款多少元？
解：这5名同学平均捐款为
（10+12+20+48+10）÷5 = 20（元）
答：这5名同学平均每人捐款20元。
此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数.
分析
2.有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?
（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？
70
（2）你能求出这个平均分到底是多少吗?
正确
（90+70）÷2=80（分）
错误
因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:
这种求法对吗？为什么?
实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.
在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一样吗？
试一试
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权.
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
x1， x2，…, xn
ω1， ω 2，···, ωn
数据
对应个数
n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n,
一、加权平均数概念
叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.
概念:
则
71.5称为两个数90、70的加权平均数.
0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数.
权是反映数据重要程度的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.
（90+70)÷2=80（分）是90、70的算术平均数.
当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.
二、加权平均数的应用
例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解(1)甲选手的最后得分为
乙选手的最后得分为
所以从成绩看应录取甲.
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.
分析:
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)甲的平均分为
乙的平均分为
所以从成绩看应录取乙.
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
组中值
每个小组的两个端点的数的平均数
分析:
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
组中值
11
31
51
71
91
111
频数即是组中值的权
求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.
组中值 频数（班次）
11 3
31 5
51 20
71 22
91 18
111 15
答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.
数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111
权: 3、 5、 20、 22、 18、 15
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
练习1
三、课堂巩固
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
练习2.
为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)
(2)组中值分别为:
分析:
(3)用各组的组中值代表各组的实际数据
(1)共有五个小组；
棵数分别为：
因此这批法国梧桐树干的平均周长约为60.8 cm .
数据
棵数(权）
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
练习3
共有4种数据
频数（权）分别为
分析:
解：
因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
共有4种数据
频数分别为
3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据,计算组中值的加权平均数.
2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；
1. 权就是数据的重要程度.加权平均数的求法及在生活中的应用.
4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.
四、课堂小结
学习目标
1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.
2.会用加权平均数解决常见实际问题.
复习
概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为
1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：
10 12 20 48 10
问：这5名同学平均每人捐款多少元？
解：这5名同学平均捐款为
（10+12+20+48+10）÷5 = 20（元）
答：这5名同学平均每人捐款20元。
此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数.
分析
2.有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?
（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？
70
（2）你能求出这个平均分到底是多少吗?
正确
（90+70）÷2=80（分）
错误
因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:
这种求法对吗？为什么?
实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”.
在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权.
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
问：如果求这个市郊县的人均耕地面积，0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一样吗？
试一试
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权.
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
x1， x2，…, xn
ω1， ω 2，···, ωn
数据
对应个数
n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n,
一、加权平均数概念
叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.
概念:
则
71.5称为两个数90、70的加权平均数.
0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数.
权是反映数据重要程度的量，有时用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.
（90+70)÷2=80（分）是90、70的算术平均数.
当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.
二、加权平均数的应用
例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解(1)甲选手的最后得分为
乙选手的最后得分为
所以从成绩看应录取甲.
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.
分析:
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)甲的平均分为
乙的平均分为
所以从成绩看应录取乙.
候选人 测试成绩 （百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
组中值
每个小组的两个端点的数的平均数
分析:
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
组中值
11
31
51
71
91
111
频数即是组中值的权
求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.
组中值 频数（班次）
11 3
31 5
51 20
71 22
91 18
111 15
答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.
数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111
权: 3、 5、 20、 22、 18、 15
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
练习1
三、课堂巩固
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
练习2.
为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)
(2)组中值分别为:
分析:
(3)用各组的组中值代表各组的实际数据
(1)共有五个小组；
棵数分别为：
因此这批法国梧桐树干的平均周长约为60.8 cm .
数据
棵数(权）
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
练习3
共有4种数据
频数（权）分别为
分析:
解：
因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
共有4种数据
频数分别为
3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据,计算组中值的加权平均数.
2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；
1. 权就是数据的重要程度.加权平均数的求法及在生活中的应用.
4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.
四、课堂小结