湘教版七年级下册第2章 整式的乘法测试题（含答案）

第2章 整式的乘法测试题（二）
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若（mx3）·（-5xn）=-15x15，则m，n的值为（ ）
A. m=-3，n=12 B. m=3，n=12
C. m=-3，n=5 D. m=3，n=52.
2. 计算-2a3（a2-2a+1）的结果是（ ）
A. -2a5+4a4+2a3 B. -2a5+4a4-2a3
C. -2a6+4a4-2a3 D. -2a6-4a4-2a3
3. 下列能用平方差公式计算的是 （ ）
A.（a+b）（-a-b） B.（2a+b）（a-2b） C.（a-b）（-a-b） D.（a-b）（a-b）
4. 下列计算正确的是 （ ）
A. 2a2+a2=3a4 B. a2?a3=a6 C. (a6)3=a9 D.（-2a2）3=-8a6
5. 球的表面积公式为S=4πR2，R为球的半径.已知一颗恒星的半径大约是3×104 km，则该恒星的表面积为（π≈3） （ ）
A. 1.08×1010 km2 B. 1.08×106 km2
C. 7.2×109 km2 D. 7.2×106 km2
6. 若a+b=-1，ab=-5，则a2+b2的值为 （ ）
A. -9 B. 11 C. 23 D. 27
7. 若（x+3）（x-4）=x2+mx-n，则m+n的值是 （ ）
A. -11 B. -12 C. 13 D. 11
8. 若4a2-kab+9b2是完全平方公式，则常数k的值为（　）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
9. 下列计算错误的是（ ）
A.（-x+y）2=x2-2xy+y2 B. （y-3x）（-3x-y）=y2-9x2
C. –ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2 D. -2x·4x2y=-8x3y
10. 若m2-n2=-4，则式子（m+n）2（m-n）2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：（-2a2）2·5a3b= .
12.利用平方差公式计算105×95时，第一步可将原式变形为______________.
13. 若一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加27 cm2，则原正方形的边长为_____cm.
14. 通过计算图形的面积，可以得出一些整式的乘法.如图1所示，用整式的乘法可以表示为__________________.
15. 定义一种新运算：a※b=（a+1）（b-1），化简（2x）※（x-2）的结果为________.
16. 若3m=2，5m=3，则152m=__________.
三、解答题（共52分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）（a-b）（a-2b-1）；（2）（-2a2b）3·-2a2+ab-b2.

18. （6分）先化简，再求值：（2x-y）2-（x-y）（2x-y），其中x=，y=2.

19. （每小题4分，共8分）用整式的乘法公式计算：
（1）10012-2000；（2）50×49.



20.（8分）如图2，在一块边长为2a m的正方形土地上，挖一个正方形的池塘，池塘四周的堤坝占地面积是4b2 m2，求当a=3.5，b=1.5时池塘的面积.

图2 图3

21.（每小题5分，共10分）计算：
（1）已知2×42n×8n=16×42，求n的值；
（2）已知3m=2，3n=5，求3m+n+2.
22.（12分）如图3，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，阴影部分①是长方形，阴影部分②是正方形，已知BE=3，S四边形ABCD+S四边形CEFG=5.
（1）求阴影部分①的面积；
（2）求阴影部分②的面积.
附加题（共20分，不计入总分）
23.（8分）观察下列各式所蕴含的规律，完成以下问题：
①1×3=22-1；②3×5=42-1；③5×7=62-1；④7×9=82-1；⑤9×11=102-1；…
（1）猜想：99×101=_________；
（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个等式，并说明理由.
24. （12分）因为（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，所以（x2＋x－6）÷（x－2）＝x＋3．这说明x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2，另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：当x=2时，多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除，这之间存在着一种什么样的关系？
（2）探索规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M、x－k之间有何种关系？
（3）应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，求k的值．







第2章 整式的乘法测试题（二）参考答案
一、1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C
二、11. 20a7b 12.（100+5）（100-5） 13. 3
14. 2a（a+2b）=2a2+4ab 15.2x2-5x-3 16.36
三、17.解： (1) a2-3ab+2b2-a+b．
16a8b3-2a7b4+4a6b5．
18. 解：原式=4x2-4xy+y2-2x2+3xy-y2=2x2-xy.
当x=，y=2时，原式=2×（）2-×2=-1=-.
19. 解：(1)1 000 001．(2)2499．
20. 解：池塘的面积为(2a)2-4b2=4a2-4b2=4(a+b)(a-b).
把a=3.5，b=1.5代入,原式=4×(3.5+1.5)×(3.5-1.5)=40 m2．
21. 解：（1）因为2×42n×8n=2×（22）2n×（23）n=2×24n×23n=27n+1，16×42=24×（22）2=24×24=28，且2×42n×8n=16×42，所以27n+1=28，所以7n+1=8，解得n=1.
（2）因为3m=2，3n=5，所以3m+n+2=3m·3n·32=2×5×9=90.
22. 解：（1）因为正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且S四边形ABCD+
S四边形CEFG=5，所以a2+b2=5 .
因为BE=3，所以a+b=3.所以（a+b）2=32，即a2+b2+2ab=9，所以2ab=4，解得ab=2.
因为阴影部分①的面积等于BC·CG=ab，所以阴影部分①的面积为2.
（2）因为（a-b）2=（a+b）2-4ab，（a+b）2=32，ab=2，
所以（a-b）2=9-4×2=1.
因为正方形DMNG 的面积=DG2=（CD-CG）2=（a-b）2=1，所以阴影部分②的面积为1.
附加题
23. 解：（1）1002-1
（2）（2n-1）（2n+1）=4n2-1，理由如下：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-12=4n2-1.
24. 解：（1）由x2＋x－6与x－2的关系我们可以看出：①当x＝2时，多项式的值为0；②多项式有因式x－2；③多项式能被x－2整除.满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外的两个条件.
（2）当x＝k时，多项式M的值为0，那么多项式M：①能被x－k整除；②有因式x－k.
（3）因为x－2能整除x2＋kx－14，所以当x＝2时，x2＋kx－14的值为0，即22＋2k－14＝0，解得k＝5．