湘教版初中数学七年级下册第3章 因式分解测试题含答案（一）

第3章 因式分解测试题(一)
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）
A.2(x-y)=2x-2y
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2-x-2=(x-1)(x+2)
D.x2y+y=y(x2+1)
下列各项中，没有公因式的是 （ ）
A.7x2和14y
B.3(a-b)2和-2（b-a)3
C.a(x-y)和ax-bx
D.x-2y和-2x2+4xy
下列多项式因式分解的结果为(2x+3)(x-2)的是 （ ）
A.2x2+x-6
B.2x2-x-6
C.2x2+4x-6
D.2x2+11x-6
下列多项式不能用公式法因式分解的是 （ ）
A.4x2-1
B.x2-x+
C.(m-n)2-(m+n)2
D.9x2+12xy+16y2
若x2-2mx+16是完全平方式，则m-1的值为 （ ）
A.7 B.-9 C.7或-9 D.3或-5
若xy=2，2x-3y-1=0，则代数式2x2y-3xy2+xy的值是 （ ）
A.4 B.-4 C.0 D.无法确定
若n是正整数，则关于多项式(n+2)2-n2的说法不正确的是 （ ）
一定能被2整除
一定能被4整除
一定能被8整除
一定能被n+1整除
若两个数的和是5，积是6，则这两个数的平方和是 （ ）
A.11 B.13 C.15 D.17
若与y2-4y+4互为相反数，则代数式-x2-xy-y2的值是 ( )
A.4 B.-4 C.16 D.-16
10.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=
2a2c2+2b2c2，则下面对△ABC的形状描述最准确的是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.若mx2-nx-4=(2x-1)(3x+4)，则m=______，n=_______.
12.多项式2(a-2)(a+3)与2ab-4b的公因式是__________.
13.因式分解：3x3-3x=______________.
14.如图1-①，小聪剪出9张卡片，他用这9张卡片拼成了如图1-②所示的正方形，请你根据图形的面积，写出一个相应的多项式的因式分解：__________________.







① ②
图1
如图2，大圆的半径是2a，小圆的半径是a，则圆环的面积是____________.
在日常生活中，取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，具体方法是：对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2)，若x=9，y=8，则x+y=17，x-y=1，x2+y2=145，于是就可以把“171145”作为一个六位数的密码.对于多项式16x4-y4，若x=5，y=5，则用上述方法产生的密码是____________（写出一个即可）.
利用因式分解计算10×52015-52017+15×52015的结果是_________.
18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　　．
三、解答题（共58分）
19. (每小题4分，共16分）因式分解：
（1）12xy2-6x2y-9xy；

(2)2x(x-y)2+(y-x)3；

（3）-2x3+8x2-8x；

（4）(x2+9)2-36x2.


20.（每小题5分，共10分）用简便方法计算：
（1）20172-20162-2016；

（2）342+662+68×66.

21.（6分）先因式分解，然后计算求值：(x-2y)2-4(x-2y-1)，其中，x=1，y=.


22. （8分）学习因式分解，小马和小虎对同一个多项式x2-mx-n进行因式分解，小马由于粗心看错了一次项的系数-m，因式分解的结果为(x+3)(x-2)；小虎也由于不认真，看错了常数项-n，因式分解的结果为(x-2)(x+1).若多项式x2-mx-n因式分解的结果是(x+2)(bx+a)，求a，b的值.


23.（8分）234-415可以被10和16之间(不包括10和16)的某两个数整除，求这两个数.

24.（10分）观察下列各式：
①(x-1)(x+1)=x2-1；
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
…
根据以上等式，完成因式分解：x2-1=__________，x3-1=_______________，x4-1=__________________；
根据（1）中各式的规律，猜想x5-1因式分解的结果是什么？并利用整式的乘法加以验证；
（3）根据以上各式的规律，可得xn+1-1=________________________；
（4)根据（3）中的结论，试说明：264=263+262+…+23+22+2+2.

附加题（15分，不计入总分）
25.某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，并利用这些卡片拼成了如图3-②中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如图3-①，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积把此多项式因式分解.
（2）小明想用类似的方法拼成一个边长分别为a+3b和2a+b的长方形框来解释某个乘法公式，那么小明需用2号卡片　 　张，3号卡片　 　张．

②
图3















第3章 因式分解测试题（一）参考答案
一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D
10.B 提示：因为2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，所以4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0.
所以（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0.所以2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0.所以c=a，c=b.所以a=b，且a2+b2=c2．所以△ABC为等腰直角三角形．
二、11. 6 -5 12.2(a-2) 13.3x(x+1)(x-1) 14.a2+4ab+4b2=(a+2b)2.
15.3πa2
16.答案不唯一，如155125
提示：16x4-y4=(2x+y)(2x-y)(4x2+y2).若x=5，y=5，则2x+y=15，2x-y=5，4x2+y2=125，所以可以把“155125”作为一个六位数的密码.
17.0
18.-2 提示：因为m2=n+2，n2=m+2（m≠n），所以m2﹣n2=n﹣m.
因为m≠n，所以m+n=-1.所以原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=
2（m+n）=-2．
三、19.解：（1）原式=3xy(4y-2x-3).
（2）原式=2x(x-y)2-(x-y)3=(x-y)2[2x-(x-y)]=(x-y)2(x+y).
原式=-2x(x2-4x+4)=-2x(x-2)2.
原式=(x2+9)2-（6x）2= (x2+9-6x)(x2+9+6x)=(x-3)2(x+3)2.
20.解：(1)原式=（2017+2016）（2017-2016）-2016=（2017+2016）-2016
=2017.
原式=342+662+2×34×66=（34+66）2=1002=10 000.
21.解：(x-2y)2-4(x-2y-1)=(x-2y)2-4(x-2y)+4=(x-2y-2)2.
当x=1，y=时，(x-2y)2-4(x-2y-1)=(1-2×-2)2=4.
22. 解：因为(x+3)(x-2)=x2+x-6，所以-n=-6，所以n=6.
因为(x-2)(x+1）=x2-x-2，所以-m=-1，所以m=1.
所以x2-mx-n=x2-x-6.
因为多项式x2-mx-n因式分解的结果是(x+2)(bx+a)，所以x2-x-6=bx2+(a+2b)x+2a.所以b=1，2a=-6.所以b=1，a=-3.
23. 解： 234-415=234-（22）15=234-230=230（24-1）=230×15=229×10×3=228×5×12=226×15×16.
因为这两个数是介于10和16之间，不包括10和16，所以这两个数是12和15.
24.解：（1） (x-1)(x+1) (x-1)(x2+x+1) (x-1)(x3+x2+x+1)
x5-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1).
验证：因为(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5+x4+x3+x2+x-x4-x3-x2-x-1=x5-1.
所以x5-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1).
（x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)
因为264-1=（2-1）（263+262+…+23+22+2+1）=263+262+…+23+22+2+1，所以264=263+262+…+23+22+2+1+1=263+262+…+23+22+2+2.
25.解：（1）用1张1号卡片，4张2号卡片和3张3号卡片，可拼成题目所要求的长方形．如图所示：

由图形的面积可知a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）.
（2）7 3
提示：（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2.
所以需用2号卡片7张，3号卡片3张．





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