人教版八年级下册数学：20.2 数据的波动程度（方差）(25张PPT)

20.2 数据的波动程度
有甲、乙两台包装机同时包装糖果，现从中各抽取10袋，称得它们的实际重量如下：
甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499
乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512
糖果厂准备从这两种型号包装机中挑选一种进行糖果包装.
该如何选择呢？
学习目标
1.知道方差的意义及其作用.
2.会求一组数据的方差.
3.会用方差的知识解决实际问题.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
根据上表求出两组数据的平均数分别是：
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较大
产量波动较小
能否用一个量来刻画呢？
统计学中常采用下面的做法：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 差的平方分别是
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：
s2甲＞s2乙
∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
1. 如果一组数据a1，a2，…，an的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据a1+2，a2+2，…，an+2的平均数为 ,方差为 .
s2
2. 如果一组数据b1，b2，…，bn的平均数为4，方差为 ，那么另一组数据 的平均数为 ，方差为 .
2
1. 将一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
2. 将一组数据中的每一个数据都变为原来的k倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的k2倍.
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？
解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是
方差分别是
基础巩固
1.已知一个样本的方差
，
则这个样本的容量为 ，平均数为 .
10
26
2.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定.
甲
乙
综合应用
3.若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2 的平均数为 ，方差为 .
9s2
4.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是（ ）
A. B.2s2 C. D.4s2
C
误 区 诊 断
试比较下列两组数据的稳定性.
A组:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5;
B组: 2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.
∵A组的平均数是5，方差为5；B组的平均数是5，方差为6，∴ A组数据的波动较大.
∵A组的平均数为5，方差为5；B组的平均数为5，方差为6.两组数据平均数一样，但是A组的方差比 B组的方差小，∴B组数据的波动较大.
错解：
正解：
错因分析：导致出错的原因是误认为方差越小，波动越大，对方差的意义理解错误.
方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：
s2甲＞s2乙
∴乙台机床的性能较好