八下数学18.2.2菱形性质与判定课件（30张ppt）

观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
定义法
矩形
一个直角
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质的研究
AB=BC=CD=AD
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.
两条对角线互相平分且垂直
对边平行且相等
边
对角线
角
四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
每一条对角线平分一组对角
中心对称：对角线的交点就是对称中心
轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
=
=
.
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补
B
【菱形的面积公式】
A
B
C
D
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
O
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形判定方法的研究
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在 中，OA＝OC
（ ① ）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
（ ② ）．
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ① ）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
已知：AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
一组邻边相等的平行四边形是菱形
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 四边相等的四边形是菱形

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ）
C
A.10 B.7 C. 24 D.48
3
4
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
当堂检测：
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
╳
√
╳
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
矩
菱
矩
菱
（1）.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
C
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
3、选择：
＝
＝
7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
∴ □AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴AE=DE
∴ ∠1=∠3
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
课后拓展1:
请你动脑筋
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
课后拓展2:
┐
) 1
2 (
提示: △AOD≌△COB（角边角）
AD=BC