第2章圆周运动 测评A Word版含解析

第2章测评A
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)
1.物体做匀速圆周运动,在其运动过程中,不发生变化的物理量是(　　)
A.线速度　　　　　　　　B.角速度
C.向心加速度 D.合力
解析:线速度沿切线方向不断变化,向心加速度和合力方向时刻指向圆心,不断变化,只有角速度的大小和方向不变。
答案:B
2.做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与(　　)
A.线速度的二次方成正比
B.角速度的二次方成正比
C.运动半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
解析:因做匀速圆周运动的物体满足关系
F向=m=mRω2=mvω。
由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下,F与R、v、ω是什么关系不能确定,只有在R一定的情况下,向心力才与线速度的二次方、角速度的二次方成正比;在v一定时,F与R成反比;ω一定时,F与R成正比,故A、B、C错误。而从F向=mvω看,m是不变的,知D正确。
答案:D
3.
如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
解析:由于a、b、c三点是陀螺上的三个点,所以当陀螺转动时,三个点的角速度相同,选项B正确,C错误;根据v=ωR,由于a、b、c三点的半径不同,Ra=Rb>Rc,所以有va=vb>vc,选项A、D均错误。
答案:B
4.
半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,如图所示,顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=,则物体将(　　)
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
解析:小物体在半球面的顶点,若是能沿球面下滑,则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力,有mg-F==mg,则F=0,这说明小物体与半球面之间无相互作用力,小物体只受到重力的作用,又有水平初速度,小物体做平抛运动。
答案:D
5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(　　)
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关
解析:两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供,由于甲车在乙车外侧,故R甲>R乙,而两者质量和速率均相等,据f=m可得f甲答案:A
6.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,此时:
①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力　②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力　③筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大　④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是(　　)
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
解析:衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用,衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力,与转速无关,也不能提供向心力。衣服做圆周运动所需向心力由筒壁的弹力提供,随筒的转速的增大而增大,所以①③正确,故选B。
答案:B
7.(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析:由线速度定义知,速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故A、B对;做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,D对,C错。
答案:ABD
8.(多选)关于向心加速度,下面说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算
解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A错,B对;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C错;物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算,只是此时v应为瞬时速度,加速度也为瞬时加速度,D正确。
答案:BD
9.(多选)
如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的(　　)
A.运动周期相同
B.运动线速度一样
C.运动角速度相同
D.向心加速度相同
解析:小球受力如图所示,根据牛顿第二定律有mgtanθ=ma=mω2·Lsinθ=m=m·Lsinθ,解得a=gtanθ=g·,v=,ω=,T=2π。
答案:AC
10.(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时(　　)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于0
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
解析:小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下且过圆心,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a==g,此时小球满足mg=,得v=。
答案:CD
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
11.半径为r和R的圆柱体靠摩擦转动,已知R=2r,A、B分别在大、小圆柱体的边缘上,O2C=r,如图所示。若两圆柱体之间没有打滑现象,则vA∶vB∶vC=　　　　,ωA∶ωB∶ωC=　　　　,向心加速度之比aA∶aB∶aC=　　　　。?
解析:靠摩擦转动的物体在不打滑时,两轮边缘的线速度相等,则vA=vB,对同一轮子上角速度相等,故ωB=ωC,根据v=ωR得
vB∶vC=R∶r=2∶1
所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1;
由v=ωR得ω=可得ωA∶ωB=R∶r=2∶1,所以ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1;根据公式a=vω得aA∶aB∶aC=4∶2∶1。
答案:2∶2∶1　2∶1∶1　4∶2∶1
12.一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过,如图甲所示。图乙为光电数字计时器的示意图。光源A中射出的光可照到B中的接收器上,若A、B间的光路被遮断,显示器C上可显示出光线被遮住的时间。
实验前测得挡光片的宽度d=10.242mm,圆盘直径D=24.220cm。若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms,则圆盘转动的角速度为　　　　rad/s(保留三位有效数字)。?
解析:圆盘转动的角速度为ω=,而θ=×2π,综合两式并代入数据可得:ω=1.69rad/s。
答案:1.69
三、计算题(本题共3小题,共34分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
13.(10分)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg,求:
(1)A、B两球从C点抛出时的速度大小;
(2)A、B两球落地点之间的距离。
解析:(1)A球经过最高点C时:
3mg+mg=m,解得:vA=2
B球经过最高点C时:
mg-0.75mg=m,解得:vB=。
(2)两球离开C点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有
2R=gt2得:t=2
A球在水平方向上的位移为sA=vA·t=4R
B球在水平方向上的位移为sB=vB·t=R
所以A、B两球落地点间的距离为Δs=sA-sB=3R。
答案:(1)2　(2)3R
14.
(12分)长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。
解析:(1)做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O1,且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα,线对小球的拉力大小为F=。
(2)由牛顿第二定律得mgtanα=m,由几何关系得R=Lsinα
小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=。
(3)小球运动的角速度
ω=
小球运动的周期T==2π。
答案:(1)　(2)
(3)　2π
15.(12分)如图所示,一过山车在半径为R的轨道内运动,过山车的质量为M,里面人的质量为m,运动过程中人与过山车始终保持相对静止。
(1)当过山车以多大的速度经过最高点时,人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多少?
(2)当过山车以的速度经过最低点时,人对座椅的压力为多少?
解析:(1)在最高点时,人的重力和座椅对人的压力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律
N+mg=m①
N=mg②
由①②解得v1=
将过山车和人作为一个整体,向心力由整体的总重力和轨道的压力的合力提供,设此时轨道对整体的压力为F,根据牛顿第二定律
F+(M+m)g=(M+m)
解得:F=(M+m)g
根据牛顿第三定律,过山车对轨道的压力大小也为(M+m)g,方向竖直向上。
(2)在最低点时,设座椅对人的压力为N',则根据牛顿第二定律
N'-mg=m
代入数据得N'=7mgR
根据牛顿第三定律,人对座椅压力大小也为7mgR,方向竖直向下。
答案:(1)　(M+m)g,方向竖直向上
(2)7mgR,方向竖直向下