第5章 万有引力与航天第56章测评 Word版含解析

第5、6章测评A
(基础过关卷)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)
1.对于经典力学理论,下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.由于相对论、量子论的提出,经典力学已经失去了它的意义
B.经典力学在今天广泛应用,它的正确性无可怀疑,仍是普遍适用的
C.经典力学在历史上起了巨大的作用,随着物理学的发展而逐渐过时,成为一种古老的理论
D.经典力学在宏观、低速运动中,引力不太大时适用
解析:经典力学和其他任何理论一样,有其自身的局限性和适用范围,但对于低速、宏观物体的运动,经典力学仍然适用,并仍将在它适用范围内大放异彩,所以D正确。
答案:D
2.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比(　　)
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
解析:由=mr()2可知,变轨后探测器轨道半径变小。由a=、v=、ω=可知,探测器向心加速度、线速度、角速度均变大,只有选项A正确。
答案:A
3. 如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析:各小行星距太阳远近不同,质量各异,太阳对小行星的引力F引=,A错;地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径,由=mr得T=2π,显然轨道半径r越大,绕日周期T也越大,地球绕日周期T地=1年,所以小行星绕日周期大于1年,B错;由=ma,a=,可见,内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度,选项C正确;由=m,v=,小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地,v地>v小,选项D错。
答案:C
4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
解析:行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有G=m'①
行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力,有G=mg②
根据题意,有N=mg③
解以上三式可得M=,选项B正确。
答案:B
5.如图所示,两球的半径远小于R,而且两球的质量都是均匀分布的,质量分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为(　　)
A.G B.G
C.G D.G
解析:两球心间的距离为R1+R2+R,根据万有引力表达式F=G,可得F=G,D项正确。
答案:D
6.神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器首次交会对接后天宫一号经变轨升到更高的轨道,等待与神舟九号交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2,则等于(　　)
A. B. C. D.
解析:天宫一号做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力G=m可得v=,则变轨前后,选项B正确。
答案:B
7.两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动,从天文望远镜中观察到它们的运行周期之比是8∶1,两行星的公转速度之比为(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
解析:由开普勒第三定律得,故,根据v=,A项正确。
答案:A
8.(多选)有两颗行星A、B,在两个行星表面附近各有一颗卫星,如果这两颗卫星运动的周期相等,下列说法正确的是(　　)
A.行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B.两卫星的线速度一定相等
C.行星A、B的质量和半径一定相等
D.行星A、B的密度一定相等
解析:由于行星对卫星的万有引力充当向心力,满足G=m()2r。则T=,即,由此得。因an=,则=()3·,A正确;由于v=,则。因两行星的质量不一定相等,r1与r2不一定相等,故B、C错误;因ρ=,两卫星周期相等,则密度相等,D正确。
答案:AD
9.(多选)如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等且小于c的质量,则(　　)
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
解析:因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力,而b所受的引力最小,故A对;由=ma得a=,即卫星的向心加速度的大小与轨道半径的二次方成反比,所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度,C错;由得T=2π,即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的二次方根成正比,所以b、c的周期相等且大于a的周期,B对;由得v=,即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的二次方根成反比,所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度,D对。
答案:ABD
10.(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。若已知它们的运动周期为T,两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2。那么,双星系统中两颗恒星的质量关系是(　　)
A.这两颗恒星的质量必定相等
B.这两颗恒星的质量之和为
C.这两颗恒星的质量之比为m1∶m2=R2∶R1
D.必有一颗恒星的质量为
解析:对于两星有共同的周期T,由牛顿第二定律得G=m1R1=m2R2,所以两星的质量之比m1∶m2=R2∶R1,C正确;由上式可得m1=,m2=,D正确,A错误;m1+m2=,B正确。
答案:BCD
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
11. 我国成功发射第16颗北斗导航卫星,使北斗导航系统具有区域服务能力,建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖,GPS由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2=　　　　,a1∶a2=　　　　。(可用根式表示)?
解析:由题意得=2,由G=mR=ma得,
R=,a=,
则=(∶1,
。
答案:∶1　∶4
12.我国航天计划的下一目标是登上月球,当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球,飞船上备有以下实验器材:
A.计时表一只;
B.弹簧测力计一个;
C.已知质量为m的物体一个;
D.天平一只(附砝码一盒)。
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量,依据测量的数据,可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)。
(1)两次测量所选用的器材分别为　　　　、　　　　和　　　　(填选项前的字母)。?
(2)两次测量的物理量是　　　　和　　　　。?
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式。R=　　　　,M=　　　　。?
解析:(1)利用计时表测环绕周期,利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面的重力。
(2)两次测量的物理量是飞船绕月球运行的周期T和质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F。
(3)近月环绕时,mg月=mR,g月=,得月球半径R=。
由于G=F,R=,
故月球质量M=。
答案:(1)ABC
(2)飞船绕月球飞行的周期T　质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F
(3)
三、计算题(本题共3小题,共34分。解题时要有必要的步骤和文字说明)
13.(10分)假设火星探测器距火星表面的高度为h,绕火星做匀速圆周运动的周期为T,火星的半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探测器的引力作用,试求:
(1)探测器的线速度的大小;
(2)火星的平均密度;
(3)火星的第一宇宙速度。
解析:(1)探测器线速度的大小为v=
(2)设火星的质量为M,平均密度为ρ,探测器的质量为m,火星对探测器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有
G=m(h+R)
解得:M=
火星的平均密度
ρ=
(3)设火星的第一宇宙速度为v1,则
G=m
解得v1=
答案:(1)　(2)
(3)
14.(12分)我国嫦娥一号月球探测器在绕月球成功运行之后,为进一步探测月球的详细情况,又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星。假设该卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运动的周期T0,地球表面处的重力加速度g,地球半径R0,月心与地心间的距离r,引力常量G,试求:
(1)月球的平均密度ρ;
(2)月球绕地球运动的周期T。
解析:(1)设月球质量为m,卫星质量为m',月球的半径为Rm,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力有=m'Rm,
解得m=
又根据ρ=解得ρ=
(2)设地球的质量为M,对于在地球表面的物体m表有=m表g,即GM=g
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即=mr,解得T=。
答案:(1)　(2)
15.(12分)假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。如图所示,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运行,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v1。
(2)飞船在A点处点火时,动能如何变化?在B点呢?
(3)飞船在近月轨道Ⅲ上绕月球运行的速率v3和周期T各是多少?
解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,则
G=m
G=mg0
解得v1=。
(2)由题意知,飞船在A点或B点点火后都需要做“向心”运动(和原轨道相比),所以都必须反冲减速,动能都减小。
(3)飞船在月球轨道Ⅲ上运行时有
mg0=m=m()2R
解得v3=,T=2π。
答案:(1)　(2)减小　减小　(3)　2π