华师大版七年级下册第7章 一次方程组综合测试题（一）（附答案）

第7章 一次方程组综合测试题（一）
（时间： 满分：120分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2.关于二元一次方程5a-11b=23的解，下列说法正确的是 QUOTE （ ）
A．有且只有一组解 B．有无数组解
C．无解 D．有且只有两组解
3．解方程组时，你认为最简单的方法是（　　）
A．用代入法先消去x或y B．用①×15-②×23，先消去x
C．用①×6-②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y
4.下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知a，b满足方程组则a+b的值为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知（x-y+3）2+|2x+y|=0，则x+y的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．5
9.若方程组 的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．图1是张磊家2016年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）
A．0.5元，0.6元 B．0.4元，0.5元
C．0.3元，0.4元 D．0.6元，0.7元

图 1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知方程3x-ay=8，若是它的一组解，则a的值为__________.
12. 已知方程x-2y=6，用含x的式子表示y，y=__________；用含y的式子表示x，x=__________.
13. 已知xm-1+2ym+n+1=0是关于x，y的二元一次方程，那么m-n= .
14. 以方程组的解为坐标的点P（x，y）在第 象限．
15．若方程组则3（x+y）-（3x-5y）的值是__________.
16．已知是二元一次方程组的解，则a-b=__________.
-1
　 17．如图2，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__________m．
18.定义新运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b 图2
为常数，若1※2=5，2※1=6，则2※3= __________.
三、解答题（本大题共5小题，共58分）
19.（每小题6分，共12分）解方程组：
（1）

（2）



20.（10分）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）当a=1时，求两方程的公共解.




21.（10分）如图3-①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图3-②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，求图②中Ⅱ部分的面积.

②
图3
22.（12分）观察下列方程组，解答问题：
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①的解为 ；②的解为 ；③的解为 .



（2）在以上三个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系.（不必说理）
（3）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（2）中的结论．




23．（14分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？




附加题（15分，不计入总分）
阅读理解：解方程组时，如果设=m，=n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得由，，求得原方程组的解为
利用上述方法解方程组：




第7章 一次方程组综合测试题（一）参考答案
一、1.A 2.B 3.D 4. C 5. B 6. B 7. C 8.C 9. B
10. A 提示：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元.根据题意，得解得
二、11.1 12. x-3 　6＋2y 13. 4 14. 二
15. 24 16. -1
17. 16 提示：设小长方形的长为x m，宽为y m. 由图可得将两个方程相加，化简得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16（m）．
18. 10 提示：根据题意，得解得所以2※3=1×22+2×3=4+6=10.
三、19. 解：（1）①+②，得3x=15，解得x=5.
把x=5代入①，得10+3y=7，解得y=-1．
所以原方程组的解为
（2）原方程组化简，得
①＋②，得4y=28，解得y=7.
把y=7代入①，得3x-7=8，解得x=5.
所以原方程组的解为
20. 解：（1）将代入方程x-y=3a中，得5+1=3a，解得 a=2．
（2）当a=1时，将两方程联立得：
由①得x=3+y，代入②得3+y+3y=3，解得 y=0.
将y=0代入①中，得x=3．
所以两方程的公共解为
21. 解：根据题意，得 QUOTE 解得 QUOTE
故图②中Ⅱ部分的面积是：b·（a-b）=5×20=100.
22. 解：（1）① ② ③
（2）在以上三个方程组的解中，x与y的数量关系为：x+y=0.
（3）第④个方程组为

①+②，得6x=24，解得x=4.
把x=4代入①，解得y=-4.
所以x+y=4-4=0.
23. 解：（1）三
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.
根据题意，得解得
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元.
（3）设商店是打a折出售这两种商品.
由题意，得（9×90+8×120）×=1062.解得a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
附加题
解：设，原方程组可化为解得
所以原方程组的解为