华师大版七年级下册第9章 多边形综合测试题（一）（附答案）

第9章 多边形综合测试题（一）
一、选择题（ 本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）
A.直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2．在△ABC中，AD是它的中线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（　　）
A．3：4 B．1：1
C．16：9 D．2：1
3. 下列是生活中的常见事物：①自行车的三角形车架；?②长方形门框的斜拉条；?③塔吊上部的三角形结构．
其中利用了三角形的稳定性的有（　　）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4. 若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5. 下列各选项中∠1为60°的是（　　）

A B C D
6. 如图1，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（　　）
A．30米 B．25米
C．20米 D．5米




7. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018个三角形，那么这个多边形是（　　）
A．2017边形 B．2018边形
C．2019边形 D．2020边形
8. 用正三角形和正六边形密铺平面，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（　　）
A．2m+3n=12 B．m+n=8
C．2m+n=6 D．m+2n=6
9. 如图2，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）
A．50° B．60°
C．70° D．80°
10. 如图3，多边形ABCDEF与AGHEMN都是正六边形，∠FAN=∠FEM，则∠FAN的度数为（　　）
A．15° B．20°
C．30° D．45°
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为__________4
．
12. 直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是__________45
度．
13. 下列四组多边形组合：①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．其中能铺满地面的是___________①②③④．
14. 如图4，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠CAD的度数为________．





15. 一机器人以0.2 m/s的速度在平地上按图5中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 ___________s．
16. 把正三角形、正四边形、正五边形如图6所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=______．





三、 解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （6分）一个多边形的内角和与外角和的度数一共是1620°，求这个多边形的边数．




18. （6分）一个零件的形状如图7所示，按规定∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°，∠E=140°，质检工人测得∠F=140°，就断定这个零件不合格，这是为什么？

图7
19. （9分）正三角形、正四边形均可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问：
（1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由．
（2）由正四边形和正八边形组合呢？





20. （9分）三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．




21. （10分）如图8，有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．







22. （12分）小明用图9所示的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN，PQ，点A，B分别是MN，PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你认为正确吗？请给出理由说明．

图9
附加题 （共20分，不计入总分）
23. （6分）小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形应是_________.
A. 正六边形 B. 正八边形
C. 正十边形 D. 正十二边形
24. （14分）（1）如图10—①，在△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图10—②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？

图10




第9章 多边形综合测试题（一）参考答案
一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D
9. B
提示：∠D+∠C=360°-∠A-∠B=210°.由折叠的性质可知∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C.
所以∠MD′B+∠NC′A=210°，所以∠AD′M+∠BC′N=150°，
所以∠AMD′+∠BNC′=360°-∠A-∠B-∠AD′M-∠BC′N=60°.
10. C
二、11. 4 12．45 13.①②③④
14. 36 15. 240
16. 32°
三、17．解：设这个多边形的边数是n.
根据题意，得（n-2）?180°+360°=1620°.解得n=9．
答：这个多边形的边数是9．
18．解：五边形DHGFE的内角和是180×（5-2）=540°．
∠F=540°-（90°-90°-90°-140°）=130°≠140°．
所以这个零件不合格．
19．解：（1）因为正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，60°+2×150°=360°.
所以用1个正三角形和2个正十二边形的结合能铺满地面.
（2）因为正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，90°+2×135°=360°.
所以1个正四边形和2个正八边形组合能铺满地面．
20．解：设三角形三边的长分别为x-1，x，x+1.
则x-1+x＞x+1，解得x＞2.
由x-1+x+x+1＜20，解得x＜，所以2＜x＜.又x为整数，所以x可取3，4，5，6.
当x=3时，三角形三边为2，3，4；
当x=4时，三角形三边为3，4，5；
当x=5时，三角形三边为4，5，6；
当x=6时，三角形三边为5，6，7．
21. 解：因为∠A=50°，所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.
因为∠D=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，所以∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠DBC+∠DCB）
=130°-90°=40°．
22．解：正确．理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB.
因为BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，所以∠ABD=∠ABP，∠BAC=∠BAO.
所以∠C+∠BAC=（∠BAO+∠AOB）=∠BAO+∠AOB=∠BAC+∠AOB，
所以∠C=∠AOB.
因为∠AOB=90°，所以∠C=45°．
附加题：
23. D
24. 解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠BAC=40°.
因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°，所以∠BAE=90°-∠B=55°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15°.

（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）得∠DAH=15°.
因为FE⊥BC，所以AH∥EF，所以∠DFE=∠DAH=15°.
（3）作AH⊥BC于点H，如图③，由（1）得∠DAH=15°.
因为FE⊥BC，所以AH∥EF，所以∠DFE=∠DAH=15°.
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的平分线所在直线与过角平分线所在直线上的点作BC的垂线之间夹角为15°．


图3

图2

图1

图4

图5

图6

图8