华师大版七年级下册第9章多边形综合测试题（二）（附答案）

第9章 多边形综合测试题（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于三角形三线的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．
其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
2. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 正三角形
3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ 　）
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
4．如图1，在△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．230°
C．270° D．310°




5. 如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数为（　　）
A. 118° B. 119°
C. 120° D. 121°
6. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A. 7 B. 10
C. 35 D. 70
7. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正五边形 D. 正六边形
8. 如图3，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）
A. 140米 B. 150米
C. 160米 D. 240米
9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A. 7 B. 7或8
C. 8或9 D. 7或8或9
10. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的　 　性．




12. 一个三角形的三边长分别是3，1－2m，8，则m的取值范围是　 　．
13. 如图6，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　°．
14．过m边形的一个顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n=　 　．
15．如图7，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为 ．





16．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是　 　．
17. 如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=　　度．
18．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图9所示的方式叠合在一起，连接EB，BE平分∠ABC交HI于点J，则∠BJI的度数为 ．
三、解答题（共58分）
19. （8分）如图10，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是　 　；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．



20. （10分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．



21. （10分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，求这个多边形的每个内角的度数.


22. （12分）已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围铺满地面（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．
（1）试确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面铺设地面（密铺）的图形（画一种即可）.
23. （14分）如图12，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．
（1）图12—①中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB，BE于点D，F，你能得到∠EFD与∠ADC相等吗？试一试，并说明理由.
（2）图12—②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D、延长DA，BE交于点F，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？




附加题（15分，不计入总分）
24. 请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图13—①，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=　 　度；
（2）探究2：如图13—②，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系.并说明理由．
（3）拓展：如图13—③，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α（0＜α＜360°）．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．









第9章 多边形综合测试题（二）参考答案
一、1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D
二、11. 稳定 12.﹣5＜m＜﹣2 13. 280 14. 125
15. 25° 16. 正十边形 17. 10
18. 84° 提示：由正五边形内角和，得∠I=∠BAI==108°.
由正六边形内角和，得∠ABC==120°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABJ=60°.
∠BJI=360°-∠I-∠BAI-∠ABJ=360°-108°-108°-60°=84°．
三、19. 解：（1）1＜BC＜9
（2）因为∠ACD=125°，所以∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，因为DE∥AC，∠E=55°，所以∠BAC=∠E=55°.所以∠B=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=180°﹣55°﹣55°=70°．
20. 解：因为AD是BC边上的高，∠EAD=5°，所以∠AED=85°.
因为∠B=50°，所以∠BAE=∠AED－∠B=35°.
因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAE=70°.
所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．
21. 解：设这个多边形边数为n.
根据题意，得（n﹣2）?180=360+720.解得n=8.
因为这个多边形的每个内角都相等，所以它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
22. 解：（1）设B的内角为x，则A的内角为x.
根据题意，得3x+2×x=360°.解得x=60.
x=90.
所以A是正方形，B是正三边形．
（2）答案不唯一，如图：

23. 解：（1）因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.因为∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又因为∠AEB=∠ABC，所以∠EFD=∠ADC.
（2）探究（1）中结论仍成立.理由如下：
因为AD平分∠BAG，所以∠BAD=∠GAD.因为∠FAE=∠GAD，所以∠FAE=∠BAD.因为∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又因为∠AEB=∠ABC，所以∠EFD=∠ADC．
24. 解：（1）125
（2）因为BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，所以∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=[360°﹣（180°﹣∠A）] =90°+∠A.
在△PBC中，∠P=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．
（3）①如图，延长BA，CD，交于点Q，则∠P=90°﹣∠Q，所以∠Q=180°﹣2∠P，所以∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P，所以∠P=180°﹣α；
②当0＜α＜180°时，△BPC是钝角三角形；
当α=180°时，△BPC是直角三角形；
当180°＜α＜360°时，△BPC是锐角三角形．


图2

图1

图3

图4

A

B

C

D

E

图6

图5

图8

图9

图7

图10

图11

① ②

图12

图13

D

P

E

E

P

F

① ② ③