尝试与猜测教案

《尝试与猜测》教学设计
教材来源：小学五年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014年版
内容来源：小学五年级数学（上册）数学好玩
主????题：尝试与猜测???课本99-100页
课????时：共2课时
【设计思路】
“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》中。原题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。把数据改小，通过化繁为简的思想，先帮助学生探究出解决该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。在新知探究环节我尊重学生已有的知识经验，先独立思考，再小组内合作交流，最后全班共同研究讨论，在学习过程中充分发挥学生的自主能动性。
在解决问题的过程中我首先示范利用表格解决问题，发现表格的用处，让学生在表格中发现规律，学会用逐一列表法解决“鸡兔同笼”问题；接着试题由简入繁，促使学生优化方法，发现取中、跳跃列表法；然后比较各种列表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，拓宽学生的解题思路。通过两道变形题，巩固解决鸡兔同笼问题的解题方法----列表法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；最后通过学生的自我归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系，达到培养学生优化解题策略、有序思考的目的。
【学习目标确定的依据】
1.基于课程标准的思考
《数学课程标准（2011）》的具体要求：
（1）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
2.学习内容分析
尝试与猜测一课，向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代《孙子算经》中较有名的问题----鸡兔同笼，教材中呈现3种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表格是常规的逐一列表法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了取中列表法。解决鸡兔同笼问题的方法并不唯一，教材选这个问题，并不是为了解决鸡兔同笼这个问题本身，而是要借助这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略----列表。
3.学习者分析
五年级学生已经具备了提出、分析、解决问题的基本能力，具备了大量自主探究、尝试的活动经验。已初步接触多种解题策略，已初步具备一定的归纳、猜想能力，会一些基本的解决数学问题的方法，例如列表解决问题、数形结合分析问题的方法。但学生欠缺的是统筹安排规划的能力、做题前选择方法的意识，在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
4.学习目标
（1）通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。
（2）让学生经历尝试、列举（填表）、调整、发现的过程，感受列表枚举法解决问题的优势，积累解决问题的经验。
（3）进一步培养学生有序思考的习惯；培养学生对尝试起点的敏感性。
5.学习重点：
探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。
6.学习难点：
发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。
7.学具准备：电脑课件、表格练习纸。
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【评价设计】
本着目标导引教学，评价促进教学，评价与目标紧密结合的原则，针对各个目标，设计相关、相应的评价内容如下：
1. 针对目标1和目标2，设计互动交流为主要方式的表现性评价。
2. 针对目标1和目标3，设计以学生操作与展示交流为主要方式的形成性评价。
【学习过程】
一、谈话导入、揭示课题。
师：同学们，一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中，记载着很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：谁来说一说，这道题目是什么意思？
生：有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子
师：理解的非常到位。你们有信心解决这道一千五百多年前的难题吗？
师：这就是中国历史上著名的数学趣题?“鸡兔同笼问题”，今天我们就用尝试与猜测的形式来寻找解决此类问题的方法。（板书课题：鸡兔同笼）
【设计意图：这一导入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学习热情。】
?二、自主探究、合作交流、学习新知。
?1. 化繁为简，读题析题
师：数据太大不好理解，我们运用数学上化繁为简的方法，把复杂的问题简单化，从中找到规律，总结方法。为了大家研究方便，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
找出数学信息？
解决什么问题？
?2.自学探究，尝试解答
?（1）可能有几只兔几只鸡？???
?（2）尝试列表格。
?3.寻找规律，点明方法
（1）请大家观察列表，你有什么发现？
（2）发现规律。
【设计意图：此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考，又有合作交流，充分发挥学生的自主能动性。例题从简单入手，化繁为简，发现规律。在解决问题的过程中发现表格的用处，在表格中发现规律。】
?4.由简入繁，优化方法
??（1）解决上有35头，下有94足，鸡兔各有多少？（学生独立完成）
??（2）方法展示。
??????逐一列表法，取中列表法，跳跃列表法。
【设计意图：由简入繁，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间。】
?5.多法对比，找出优缺
师：对比这三种列表法，说说他们的优缺点各在哪？
师：同学们再次尝试，把刚才那道题解决掉！
【设计意图：比较各种列表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，帮助学生找到解决鸡兔同笼问题的基本方法。】）
?三、解决实际、课堂延伸。
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元,1角和 5角的硬币各有多少枚?
【设计意图：巩固解决鸡兔同笼问题的解题方法—列表法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。】
?四、课堂总结。
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：用列表还能解决生活中的什么问题？
【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。】