人教版七年级数学下册8.2.1 代入消元法解二元一次方程组第一课时 (共16张PPT)

8.2消元—二元一次方程组的解法

（第1课时）


七年级数学下册（人教版）
1 、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？
2、什么是二元一次方程的解？
3、什么是二元一次方程组的解？
1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22

2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22
(2)5 x =2 y
(3)2 x - y =5
y= 22- x
y = 2 x -5
试一试： 用代入法解方程组
y=x－3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例题分析
分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.
方程化为:3x－8(x－3)=14
(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元 一次方程。
(1)找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x=?或y=? .
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归 纳：
例1 解方程组
解：
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
变
代
求
写
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
说说方法:
解：
例1（在实践中学习）
由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16

26 –8y +3y =16

-5y= -10

y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
练一练
解:将方程⑴变形,得
y=x－3 (3)
解这个方程得:x=2
将方程(3)代入(2)得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入(3)得:y=－1
所以这个方程组的解为:
2.解二元一次方程组
（1）



尝试应用
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
⑴ 2x－y＝3 ⑵ 3x＋y－1＝0
（
（2）
课堂练习
解方程
再练习：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
今天的作业：
课本103页习
题8.2第2题