16.4.2 科学记数法导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 16.4.2 科学记数法导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-13 14:22:21 | ||
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文档简介
2.科学记数法
教学目标
掌握科学记数法．
情景问题引入
近年来，全球发现了一种通过蚊虫传播的病毒——寨卡病毒，其直径约为0.000 002 1 cm，0.000 002 1这个数用科学记数法如何表示？
[学生用书P20]
科学记数法
意 义：对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大的数的记法，用10的负整数指数幂来表示，即将原数写成a×10－n的形式，其中n为正整数，1≤|a|＜10，这也称为科学记数法．
注 意：(1)a只能是整数位为1，2，…，9的数；
(2)n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前的0. [学生用书P20]
类型之一 用科学记数法记数
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 123；
(2)－0.000 34；
(3)－0.000 013×0.000 005.
解：(1)1.23×10－7；
(2)－3.4×10－4；
(3)－6.5×10－11.
【点悟】 用科学记数法表示绝对值较小的数时，注意a只能是整数位为1，2，3，…，9的数，10－n中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前的0.
类型之二 科学记数法的实际应用
[2018·青岛]斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( B )
A．5×107 B．5×10－7
C．0.5×10－6 D．5×10－6
【解析】0.000 000 5第一个不是0的数5的前面有7个0，故用科学记数法表示时，a＝5，n＝－7，即0.000 000 5用科学记数法表示为5×10－7.故选B.
【点悟】 用科学记数法表示一个数的方法：
(1)确定a：a是只有一位整数的数；
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前0的个数(含整数位上的0)．
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，则1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米＝10－3米，1纳米＝10－9米，(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018(个)，所以1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
【点悟】 (1)注意长度单位到体积单位的换算；
(2)1018是一个非常巨大的数字，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍．
类型之三 用科学记数法表示计算结果
用科学记数法表示下列各式的结果：
(1)(2×10－3)×(3×10－3)；
(2)(2×10－3)2×(3×10－3)；
(3)(9×104)÷(－18×107)．
解：(1)6×10－6；
(2)1.2×10－8；
(3)－5×10－4.
[学生用书P20]
1．下列用科学记数法表示的数：
①1 234.5＝1.234 5×103；
②2.486＝2.486×101；
③0.001 01＝1.01×10－3；
④－0.000 036＝－3.6×10－4.
其中正确的有( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个用科学记数法表示为( A )
A．6.746×10－5克 B．6.746×10－6克
C．6.746×10－7克 D．6.746×10－8克
3．[2018·潍坊]生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.6×10－5 B．0.36×10－5
C．3.6×10－6 D．0.36×10－6
4．用科学记数法表示：0.000 000 23＝__2.3×10－7__．
[学生用书P21]
1．[2018·镇江]0.000 182用科学记数法表示应为( B )
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
2．[2018·恩施]已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( B )
A．8.23×10－6 B．8.23×10－7
C．8.23×106 D．8.23×107
3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( A )
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
4．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000 103毫克，那么0.000 103可用科学记数法表示为( B )
A．10.3×10－5 B．1.03×10－4
C．0.103×10－3 D．1.03×10－3
5．[2018·张家界]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米．已知1纳米＝10－9米，用科学记数法将16纳米表示为__1.6×10－8__米．
6．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n＝__－5__．
7．1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为__3.05×10－12__米．
8．[2017·十堰]某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为__2.5×10－6__米．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 1；(2)0.000 13；(3)0.000 000 204；
(4)－0.000 000 004 06.
解：(1)10－4；(2)1.3×10－4；(3)2.04×10－7；(4)－4.06×10－9.
10．计算下列各题：
(1)(4×10－3)÷(－2×10－5)；
(2)(－3×108)×(7×10－3)．
解：(1)－2×102；
(2)－2.1×106.
11．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？(结果用科学记数法表示)
解：由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3 克．
12．某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量为1.051 2×103千克，则1滴水的质量为多少克？(结果用科学记数法表示)
解：1滴水的质量为1.051 2×103×1 000÷24×60×40×365＝5×10－2克．
教学目标
掌握科学记数法．
情景问题引入
近年来，全球发现了一种通过蚊虫传播的病毒——寨卡病毒，其直径约为0.000 002 1 cm，0.000 002 1这个数用科学记数法如何表示？
[学生用书P20]
科学记数法
意 义：对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大的数的记法，用10的负整数指数幂来表示，即将原数写成a×10－n的形式，其中n为正整数，1≤|a|＜10，这也称为科学记数法．
注 意：(1)a只能是整数位为1，2，…，9的数；
(2)n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前的0. [学生用书P20]
类型之一 用科学记数法记数
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 123；
(2)－0.000 34；
(3)－0.000 013×0.000 005.
解：(1)1.23×10－7；
(2)－3.4×10－4；
(3)－6.5×10－11.
【点悟】 用科学记数法表示绝对值较小的数时，注意a只能是整数位为1，2，3，…，9的数，10－n中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前的0.
类型之二 科学记数法的实际应用
[2018·青岛]斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( B )
A．5×107 B．5×10－7
C．0.5×10－6 D．5×10－6
【解析】0.000 000 5第一个不是0的数5的前面有7个0，故用科学记数法表示时，a＝5，n＝－7，即0.000 000 5用科学记数法表示为5×10－7.故选B.
【点悟】 用科学记数法表示一个数的方法：
(1)确定a：a是只有一位整数的数；
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前0的个数(含整数位上的0)．
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，则1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米＝10－3米，1纳米＝10－9米，(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018(个)，所以1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
【点悟】 (1)注意长度单位到体积单位的换算；
(2)1018是一个非常巨大的数字，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍．
类型之三 用科学记数法表示计算结果
用科学记数法表示下列各式的结果：
(1)(2×10－3)×(3×10－3)；
(2)(2×10－3)2×(3×10－3)；
(3)(9×104)÷(－18×107)．
解：(1)6×10－6；
(2)1.2×10－8；
(3)－5×10－4.
[学生用书P20]
1．下列用科学记数法表示的数：
①1 234.5＝1.234 5×103；
②2.486＝2.486×101；
③0.001 01＝1.01×10－3；
④－0.000 036＝－3.6×10－4.
其中正确的有( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个用科学记数法表示为( A )
A．6.746×10－5克 B．6.746×10－6克
C．6.746×10－7克 D．6.746×10－8克
3．[2018·潍坊]生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.6×10－5 B．0.36×10－5
C．3.6×10－6 D．0.36×10－6
4．用科学记数法表示：0.000 000 23＝__2.3×10－7__．
[学生用书P21]
1．[2018·镇江]0.000 182用科学记数法表示应为( B )
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
2．[2018·恩施]已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( B )
A．8.23×10－6 B．8.23×10－7
C．8.23×106 D．8.23×107
3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( A )
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
4．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000 103毫克，那么0.000 103可用科学记数法表示为( B )
A．10.3×10－5 B．1.03×10－4
C．0.103×10－3 D．1.03×10－3
5．[2018·张家界]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米．已知1纳米＝10－9米，用科学记数法将16纳米表示为__1.6×10－8__米．
6．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n＝__－5__．
7．1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为__3.05×10－12__米．
8．[2017·十堰]某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为__2.5×10－6__米．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 1；(2)0.000 13；(3)0.000 000 204；
(4)－0.000 000 004 06.
解：(1)10－4；(2)1.3×10－4；(3)2.04×10－7；(4)－4.06×10－9.
10．计算下列各题：
(1)(4×10－3)÷(－2×10－5)；
(2)(－3×108)×(7×10－3)．
解：(1)－2×102；
(2)－2.1×106.
11．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？(结果用科学记数法表示)
解：由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3 克．
12．某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量为1.051 2×103千克，则1滴水的质量为多少克？(结果用科学记数法表示)
解：1滴水的质量为1.051 2×103×1 000÷24×60×40×365＝5×10－2克．