16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 导学案（含答案）

1.零指数幂与负整数指数幂
教学目标
1．理解零指数幂与负整数指数幂．
2．掌握幂的运算性质的运用．
情景问题引入
考察下列算式：
52÷52；103÷103；a5÷a5.
一方面，可仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52－2＝50；
103÷103＝103－3＝100；
a5÷a5＝a5－5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商等于1.你能得出什么结论？
[学生用书P18]
1．零指数幂
规　　定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．
注　　意：只要底数不为零而指数是零，不管底数的表示多么复杂，其结果总是1.
理　　由：因为an÷an＝an－n＝a0，又an÷an＝1，所以a0＝1.又因除式不能为零，所以a≠0.
2．负整数指数幂
规　　定：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a－n＝(a≠0)．
注　　意：只要底数不为零，这个数的负整数指数幂就可以转化成正整数指数幂．
理　　由：因为am÷an＝am－n(m＜n)，又am÷an＝＝，所以am－n＝，同样a≠0.
拓　　展：我们以前学过的幂的运算性质：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n(a≠0)．这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立.
[学生用书P18]
类型之一　负整数指数幂和零指数幂的运算
　计算：
(1)4－1; (2)(－3)－3；
(3)(－)－2; (4)(a2＋1)0＋()－1.
解：(1)　(2)－　(3)　(4)4
【点悟】 进行零指数幂和负整数指数幂的运算时，一定要按规定进行计算，决不能出现4－1＝4×(－1)＝－4，(－3)－3＝(－3)×(－3)＝9这样的错误．
类型之二　运用幂的运算性质进行化简
　计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a－3bc2)－2；
(2)(x－3y)2·(x2y－2)2；
(3)[(－x)2·(x－1)2]÷x5；
(4)(2ab2)－2·(a－2)－1.
解：(1)　(2)　(3)　(4)
【点悟】 进行有关负整数指数幂的运算时，要遵循运算顺序，先算乘方，再算乘除，即先算积的乘方，再运用同底数幂的乘除法法则运算，最后把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式．
[学生用书P18]
1．3－1 的值等于(　D　)
A．－3 B．3 C．－ D.
2．[2017·聊城]下列计算错误的是(　C　)
A．()－2＝4
B．32×3－1＝3
C．20÷2－2＝
D．(－3×102)3＝－2.7×107
3．计算－22＋(－2)2－(－)－1的结果是(　A　)
A．2 B．－2 C．6 D．10
4．(1)32＝__9__，30＝__1__，3－2＝____；
(2)(－3)2＝__9__，(－3)0＝__1__，(－3)－2＝____；
(3)b0＝__1__，b－2＝____(b≠0)；
(4) 2－2＋30＝____；
(5)＋()－2＋(π－1)0＝__12__．
5.计算：b2c－3·(b－2c3)－3＝____．
[学生用书P18]
1．计算20·2－3的结果是(　B　)
A．－ B. C．0 D．8
2．[2018·聊城]下列计算错误的是(　D　)
A．a2÷a0·a2＝a4
B．a2÷(a0·a2)＝1
C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5
D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5
3．[2017·济宁]计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为(　D　)
A．2a5－a B．2a5－
C．a5 D．a6
4．在①(－1)－3＝1；②(－1)3＝－3；③3a－2＝；④(－x)5÷(－x)－2＝－x7 中，运算不正确的式子有(　C　)
A．①② B．②③
C．①②③ D．①②③④
5．[2018·拱墅区期末]已知a＝(－3)－2，b＝(－3)－1，c＝(－3)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　D　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若(x－1)0＝1，则x__≠1__．
7．计算：
(1)[2018·盐城]π0－()－1＋；
解：原式＝1－2＋2＝1.
(2)[2018·广东]|－2|－2 0180＋()－1；
解：原式＝2－1＋2＝3.
(3)[2018·曲靖]－(－2)＋(π－3.14)0＋＋(－)－1.
解：原式＝2＋1＋3－3＝6－3＝3.
8．计算：(1)(－1)2 018＋(π－3.14)0－()－1.
解：原式＝1＋1－3＝－1.
(2)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0.
解：原式＝0.25×÷－1＝÷－1＝0.
9．化简下列各式，使其结果只含正整数指数幂：
(1)(－2a3b－3)·(3a－4b－1)；
(2)(－3m2n－2)－3·(－2m－3n4)－2.
解：(1)－　(2)－
10．先化简，再求值：1－÷(－)，其中a＝－()－1＋(π－)0.
解：a＝－()－1＋(π－)0＝4－2＋1＝3，
原式＝－.
将a＝3代入上式，得原式＝－＝－.
11．已知x＋x－1＝3，求下列式子的值：
(1)x2＋x－2；
(2)x4＋x－4；
(3)x－x－1.
解：(1)∵x＋x－1＝3，
∴(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝9，
∴x2＋x－2＝7.
(2)∵(x2＋x－2)2＝x4＋2＋x－4＝49，
∴x4＋x－4＝47.
(3)∵(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝7－2＝5，
∴x－x－1＝±.
12．对于实数a，b，定义运算?如下：
a(b＝例如2?4＝2－4＝.
计算：[2?2]×[(－3)?2]＝____．
13．如图是一个运算程序，若输入的数为x＝－1，则输出的数为__2__．