16.4 零指数幂与负整数指数幂 教案（表格式） (2)

16.4　零指数幂与负整数指数幂
课题
零指数幂与负整数指数幂
课时
1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
使学生掌握不等于零的零次幂的意义,会用科学记数法表示小于1的数.
2.过程与方法
使学生掌握a-n=(a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算.
3.情感、态度与价值观
通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
教学
重难点
重点:掌握整数指数幂的运算性质.
难点:会用科学记数法表示小于1的数.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
同底数幂的除法公式为am÷an=am-n,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m探索新知
合作探究
自学指导
问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.
(1)33×35;(2)(x3)3;(3)(mn)4;(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;(6)a7÷a8.
问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗?
(2)同底数幂除法公式am÷an=am-n中a,m,n有什么限制吗?
(3)你会计算它们吗?53÷55=　　　　;103÷107=　　　　.
合作探究
1.填一填:
a3×a-5=a3·==a(　　)=a(　　)+(　　),
即a3×a-5=a(　　)+(　　).
a-3×a-5=·==(　　)=a(　　)+(　　),
即a-3×a-5=a(　　)+(　　).
a0×a-5=(　　)·=(　　)=a(　　)+(　　),
即a0×a-5=a(　)+(　).
完成填空后,思考下列问题:
问题1:从以上填空中你想到了什么?
问题2:再换其他整数指数验证这个规律.
问题3:探究:(am)n=amn,(ab)n=anbn,n=在整数指数幂范围内是否适用?
2.填空:(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)
(1)4 000 000 000=　　　　　;(2)-369 000=　　　　　.
续表
探索新知
合作探究
教师指导
1.归纳小结:
正整数指数幂的运算性质:
(1)am·an=am+n(m,n是正整数).
(2)(am)n=amn(m,n是正整数).
(3)(ab)n=anbn(n是正整数).
(4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n).
(5)n=(n是正整数).
(6)a0=1(a≠0).
2.方法规律:
(1)这些运算性质在整数指数范围内仍然适用.
(2)任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即a-n=(a≠0,n为正整数).在这两个幂的意义中,强调底数a都不等于零,否则无意义.
(3)学习零指数幂和负整数指数幂后,正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂范围.
当堂训练
1.下列式子中正确的是(　　)
(A)3-2=-6 (B)3-2=0.03 (C)3-2=- (D)3-2=
2.若a=--2,b= (-1)-1,c=-0,则a,b,c的大小关系是(　　)
(A)a>b=c (B)a>c>b (C)c>a>b (D)b>c>a
3.计算:
(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.
板书设计
零指数幂与负整数指数幂
1.负整数指数幂的意义
2.整数指数幂的运算性质
3.会用科学记数法表示小于1的数
教学反思