16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 教案（表格式）

课 题
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
课 型
新授课
节数
1
备课人
审核人
授课人
日期
教
学
目
标
知识与技能
使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
过程与方法
使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
情感态度
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
教材
分析
重点
零指数幂的意义以及理解和应用。
难点
负整数指数幂的性质
教学
模式
三疑三探
课时
共__2__课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗？（2）计算：32÷32，103÷103，a5÷a5（a≠0）；（3）计算52÷55；103÷106．
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
（1）幂、指数、底数的概念是什么？
（2）什么是同底数幂？
（3）同底数幂的乘法、除法法则是什么？
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
1. 什么是零指数幂？
2. 什么是负整数指数幂？
3. 零指数幂与、负整数指数幂的运算法则

二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
展示
评价
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，仿照同底数幂除法公式，将32÷32=32-2=30；103÷103=103-3=100；a5÷a5=a0（a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，我们规定30=1，100=1，a0=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿照同底数幂的除法公式计算52÷55=52-5=5-3，103÷106=103-6=10-3，另一方面我们可直接用约分算出结果52÷55===；103÷107==，教师概括：由此启发，规定5-3=；10-4=，一般地，我们规定：an=（a≠0，n是正整数），也就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
（2）师生互动
1：师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．
明确 底数不为零的零指数幂等于1，而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．
2：师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．
生甲：10-4=0.000 1；10-5=0.000 01，那么10-8=0.000 000 01（8个0）．
生乙：一般地，当n为正整数时，10-n=0.0…01（n个0）．
明确 用小数表示10的负整数幂的形式10-n=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共由n个零，例如10-7=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，也就是精确到0.01即精确到10-2位．
我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a2·a-3=a2+(-3)，（2）（ab）-3=a-3b-3，（3）（a-3）2=a-3×2可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，对讨论正确的给予表扬．
明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a0·a-3·a3=a0+(-3)+3；（a2·b-2）-2=a-4b4等等．
互动4
华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．
明确 将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解
质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
（1）选择题:
①下列计算正确的是 （D）
A．a3m-5÷a5-m=a4m+10 B．x4÷x3÷x2=x2
C．（-y）5÷（-y）3=-y2 D．ma+b÷mb-a=m2a
②103÷103÷（102）3的正确结果是 （D）
A．1 B．0 C．10 D．10-6
③下列算式中不正确的是 （B）
A．（0.001）0=1 B．（0.1）-2=0.01
C．（10-2×5）0=1 D．10-4=0.0001
④下列计算中正确的是 （D）
A．am·a2=2ma B．（a3）2=a5
C．x3·x2·x=x5 D．b3n-5÷b5-n=b4n-10
（2）填空题：
在括号内填写各式成立的条件：
①x0=1（x≠0）； ②（x-3）0=1（x≠3）；
③（a-b）0=1（a≠b）； ④a3·a0=a3（a≠0）；
⑤（an）0=an·0（a≠0）； ⑥（a2-b2）0=1（a≠±b）．
（3）解答题：
⑴5-3； ⑵（-2）-3； ⑶（5）0； ⑷（-）-2
【答案】 ⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4
②用小数表示下列各数：
⑴10-5； ⑵3.67×10-8； ⑶5.4×10-2．
【答案】 ⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054
③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3x=，那么x的值是多少？【答案】 ,-3
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
作业设计
（1）
（2）
（3）（03苏州）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
板书设计
零指数幂与负整数指数幂的意义
整数指数幂的混合运算
作业布置
课本第12页练习1，2
教 学反 思