第19章 《一次函数》小结与复习（2课时）
【学习目标】
1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识
2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；能用一次函数模型解决实际问题。
【前置学习】
快速回顾本章所学习的知识并完成：
一、画出本章知识结构图
二、基本知识提炼整理
（一）函数
1．概念:在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____ ___值与其对应，那么就说____是自变量，____是____的函数.
如： 等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式为 。
2.函数的表示方法有：________、________、__________.
3、求函数自变量的取值范围：
（1）分母≠0 （2）开平方时，被开方数≥0 （3）实际问题有意义
求下列函数中自变量的取值范围：
（二）一次函数
1.一般形式： ( )，当 时，一次函数就变成了正比例函数.
2.图象：过（ ，0）和（0， ）两点的一条直线.
3.性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而__ _ _，图象必过 象限；
（2）当k＜0时，y随x的增大而__ _ _，图象必过 象限；
（3）当b＞0时，图象与y轴交于 ，必过 象限；
（4）当b＜0时，图象与y轴交于 ，必过 象限；
（5）当b=0时，图象与y轴交于 ，与 的图象一样.
(三)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系
1.一次函数y=ax+b（a≠0）中，当 时，自变量x的值就是方程ax+b=0的解.反之，方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与 轴的交点的 坐标；
2.直线y=ax+b在x轴的上方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b___0的解集；同样，直线y=ax+b在x轴的下方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b__ _0的解集．
3.每个二元一次方程组，都对应着____个一次函数和 ___条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______，以及这两函数值是何值；从“形”的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的_____坐标.
三、基础演练
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）这个一次函数的图象是由_____向__平移__个单位得到的；其图象过____象限，y随x的增大而____； A点坐标是_____,B点坐标是____;（3）画出这个一次函数的图象；
（4）S△ABO=____;
（5）观察图象，方程2X-1=0的解是____；当x___时，y<0,当x___时，y>0;不等式2x-1<0的解集是___。
四、达标训练
1.已知函数 是正比例函数，则常数m的值
2.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。
3、下列图象中，不能表示Y是x的函数的是（ ）
4.已知x的一次函数y=(2k+4)x+(3-b)
(1)当k , b 时，函数与y轴的交点在x 轴的下方，且y随x 的而增大而增大。 (2)当b 时，函数图象过原点。 (3)若图象经过二、三、四象限，则k , b 。
五、课堂检测
1、函数 中，自变量x的取值范围为 （ ）
A．x≠-2 B．x ≠2 C．X=-2 D．X=2
2、一次函数y=6x+1的图象不过_______象限。
3、函数y=kx+b的图象过点（2,1），与y轴交于点A(0,3)，交x轴于点B，则函数关系式是______________，点B的坐标是____________。
4、如图，一次函数y1=kx+2与y2=ax的图象交于点A（2，4）。
（1）k=_______，a=_______；（2）两条直线与x轴围成的△ABO的面积是________；
（3）根据图象可知，kx+2>0的解集是______；当x_________时，Y1>Y2。
思考题： 1.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8,0），点A的坐标为（-6,0）。（1）求k的值；
（2）若点P（x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，
△OPA的面积是 ？
2.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，每套A户型的建房成本25万元售价30万元，每套B户型的建房成本28万元，售价34万元.
（1）该公司共有哪几种建房方案？哪种方案获得利润最大？
（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
课件18张PPT。 一次函数(复习) 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数 。1、函数的定义 如： 等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式为 。?（2） 列表法??（3） 图象法2.表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析式法3、求函数自变量的取值范围：
（1）分母≠0
（2）开平方时，被开方数≥0
（3）实际问题有意义例、求下列函数中自变量的取值范围：二、一次函数：1、一次函数的定义：函数y=_______(k、b为常数，k____)叫做一次函数。
当b___时，函数y=____(k____)又叫正比例函数。kx ＋b≠０=０≠０kx注意：
⑴解析式中自变量x的次数是___次，
⑵比例系数_____。1K≠0（1）y=kx+b,当k＞0时，函数的图象经过_____象限，从左到右上升，y随x的增大而_____；2、图象及性质一、三增大y=kx（2）y=kx+b,当k<0时，函数的图象经过_____象限，图象从左到右___, y随x的增大而_____。下降二、四减小y=kx3.一次函数与方程(组)、不等式之间的完美结合1.一次函数y=ax+b（a≠0）中，当 时，自变量x的值就是方程ax+b=0的解.反之，方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与 轴的交点的 坐标；2.直线y=ax+b在x轴的上方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b___0的解集；同样，直线y=ax+b在x轴的下方，说明函数值y 0，自变量x的取值范围就是不等式ax+b__ _0的解集．3.每个二元一次方程组，都对应着____个一次函数和 ___条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______，以及这两函数值是何值；从“形”的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的_____坐标.（5）观察图象，方程2X-1=0的解是____；当x___时，y<0,当x___时，y>0;不等式2x-1<0的解集是___。
y=2x-1若一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9)，分别与x轴、y轴交于点A、B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）这个一次函数的图象是由_____向__平移__个单位得到的；其图象过____象限，y随x的增大而____； A点坐标是_____,B点坐标是____;（3）画出这个一次函数的图象；（4）S△ABO=____; 若一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9)，分别与x轴、y轴交于点A、B。
（2）这个一次函数的图象是由_____向__平移__个单位得到的；其图象过____象限，y随x的增大而____；A点坐标是_____,B点坐标是____;
（3）画出这个一次函数的图象；
y=2x-1AB -1 若一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9)，分别与x轴、y轴交于点A、B。
（4）S△ABO=____;
（5）观察图象，方程2X-1=0的解是____；当x___时，y<0,当x___时，y>0;不等式2x-1<0的解集是___。
y=2x-1与x轴的交点2.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。3、下列图象中，不能表示Y是x的函数的是（ ）
4.已知x的一次函数y=(2k+4)x+(3-b)
(1)当k , b 时，函数与y轴的交点在x 轴的下方，且y随x 的而增大而增大。
(2)当b 时，函数图象过原点。
(3)若图象经过二、三、四象限，则k , b 。1、函数 中，自变量x的取值范围为 （ ）
A．x≠-2 B．x ≠2 C．X=-2 D．X=2
2，一次函数y=6x+1的图象不过_______象限。
3、函数y=kx+b的图象过点（2,1），与y轴交于点A(0,3)，交x轴于点B，则函数关系式是______________，点B的坐标是____________。
4、如图，一次函数Y1=kx+2与Y2=ax的图象交于点A（2，4）。
（1）k=_______，a=_______；
（2）两条直线与x轴围成的△ABO的面积是________；
（3）根据图象可知，kx+2>0的解集是______；当x_________时，Y1>Y2。思考题：
1.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8,0），点A的坐标为（-6,0）。
（1）求k的值；
（2）若点P（x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，
△OPA的面积是 ？
2.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，每套A户型的建房成本25万元售价30万元，每套B户型的建房成本28万元，售价34万元.（1）该公司共有哪几种建房方案？哪种方案获得利润最大？
（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
