17.1 变量与函数 教案（表格式，2课时）

17.1　变量与函数
课题
变量与函数
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)认识变量、常量.
(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
2.过程与方法
(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.
(2)逐步感知变量间的关系.
3.情感、态度与价值观
(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学
重难点
重点:
1.认识变量、常量.
2.用式子表示变量间的关系.
难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/小时
1
2
3
4
5
s/千米
2.在以上这个过程中,变化的量是　　　　　　　,不变化的量是　　　　.
3.试用含t的式子表示s.
通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.
探索新知
合作探究
自学指导
自学课本并思考课堂导入中的几个问题.
自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.
合作探究
1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?
2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.
续表
探索新知
合作探究
探究结论:
1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)
日场电影票房收入:205×10=2 050(元)
晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)
关系式:y=10x
2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)
挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)
挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)
关系式:L=0.5m+10
通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).
教师指导
1.归纳小结:
常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.
2.方法规律:
(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.
(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.
当堂训练
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的周长l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.
(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
板书设计
常量与变量
1.什么是常量
2.什么是变量
3.常量与变量的区分
教学反思
课题
变量与函数
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
(2)进一步理解掌握确定函数关系式.
(3)会确定自变量取值范围.
2.过程与方法
(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.
(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.
3.情感、态度与价值观
(1)积极参与活动、提高学习兴趣.
(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.
教学
重难点
重点:
1.进一步掌握确定函数关系的方法.
2.确定自变量的取值范围.
难点:认识函数、领会函数的意义.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.
探索新知
合作探究
自学指导
问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.
探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.
其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.
(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
续表
探索新知
合作探究
(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.
教师指导
1.归纳小结:
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.
2.方法规律:
对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).
当堂训练
1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.
(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.
(2)某村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系式;
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?
板书设计
变量与函数
1.函数的概念
2.函数自变量的取值范围
3.函数值
教学反思