1.1 空间几何体的结构 同步学案
文档属性
| 名称 | 1.1 空间几何体的结构 同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-13 17:30:24 | ||
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文档简介
必修二学案 §1.1 空间几何体的结构
班级 姓名
学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
1.空间几何体 只考虑物体的 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 ，就叫做 .
2.多面体 由若干个 围成的几何体叫做 .
叫做多面体的面；
叫做多面体的棱；
叫做多面体的顶点.
3.旋转体 由一个平面图形 旋转所形成的
叫做旋转体， 叫做旋转体的轴.
4.柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱
一般的，有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 ，简称为底；其余各面叫做棱柱的 ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ； 叫做棱柱的顶点.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
（2）棱锥
一般的有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个 叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做 ；各侧面的公共顶点叫做 ； 叫做棱锥的侧棱.
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
（3）棱台
用一个 的平面去截棱锥， 之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 ；棱台也有 .
（4）圆柱
以 为旋转轴， 所围成的旋转体叫做圆柱；旋转轴叫做 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .
圆柱与棱柱统称为柱体.
（5）圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为 ，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴； 旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做 .
圆锥与棱锥统称为 .
（6）圆台
用一个平行于底面的平面去截 ，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的 分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.
圆台和棱台统称为台体.
（7）球 以 为旋转轴， 旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.
5.简单组合体的结构特征
由 等简单几何体组成的的几何体叫简单组合体.
简单组合体的构成有两种形式，一种是 ，另一种是 .
特殊几何体：
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是 的 棱柱；
3. 正棱锥：底面是 并且顶点在底面的 是底面正多边形 的棱锥；
4. 正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台.
当堂检测
1．下列几何体是棱柱的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下列命题正确的是（ ）
有两个面平行、其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱。
有两个面平行、其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱。
有两个面平行、其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱。
用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台。
3．右边的长方体中由左边的平面图形围成的是（ ）
4．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
21世纪教育网 A B C D
5．充满气的轮胎内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
课后作业
基础训练题
1．下列说法正确的是( )
A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱锥的各侧棱长一定相等
C．棱台的各侧棱的延长线交于一点
D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
2．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
4．下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
6．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题，其中正确命题的个数是( )
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列说法正确的是( )
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )
A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成
10．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
11．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的____________________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．
12．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．m
13．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．m
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
14．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
15．用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1：3，截去的圆锥的母线长为3 cm，求圆台的母线长．
能力提高题
16．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．说出以上命题中其中正确的命题序号是 ．
17．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
必修二学案 §1.1 空间几何体的结构参考答案
1、[答案] C
2、[答案] C
[解析] 由于顶角之和小于360°，故选C.
3、[答案] D
[解析] A、B都错，反例如图；若上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，则不是正方体，知C错；根据棱柱的定义，知D对．
4、[答案] D
[解析] 根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．
5、[答案] D
[解析] 四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．
6、[答案] C
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.2·1·c·n·j·y
7、[答案] C
[解析] 由圆锥与球的结构特征可知①②正确，故选择C．
8、[答案] D
[解析] ①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中点连线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错；④正确．
9、[答案] D
[解析] 旋转体如图，可知选D．
10、[答案] B
[解析] 在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同．
11、[答案] 棱台 O－ABCD A′B′C′D′ 侧棱 侧面
12、[答案] 10
[解析] 在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．
13、[答案] ①③④⑤
[解析] 在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．
即正方形或长方形，∴①正确，②错误．
棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；
棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；
棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．
14、解 画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.
15、[解析] 设圆台的母线长为y cm，截得的圆台上底面与原圆锥底面半径分别是x cm、3x cm，如图所示，根据相似三角形的性质得＝，解得y＝6.故圆台的母线长为6 cm.
16、[答案] ①③
[解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．
17、[答案] 3
[解析] 长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＝3，＝，＝2，三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离．
班级 姓名
学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
1.空间几何体 只考虑物体的 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 ，就叫做 .
2.多面体 由若干个 围成的几何体叫做 .
叫做多面体的面；
叫做多面体的棱；
叫做多面体的顶点.
3.旋转体 由一个平面图形 旋转所形成的
叫做旋转体， 叫做旋转体的轴.
4.柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱
一般的，有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 ，简称为底；其余各面叫做棱柱的 ；相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ； 叫做棱柱的顶点.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
（2）棱锥
一般的有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个 叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做 ；各侧面的公共顶点叫做 ； 叫做棱锥的侧棱.
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
（3）棱台
用一个 的平面去截棱锥， 之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 ；棱台也有 .
（4）圆柱
以 为旋转轴， 所围成的旋转体叫做圆柱；旋转轴叫做 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .
圆柱与棱柱统称为柱体.
（5）圆锥
以直角三角形的一条直角边所在的直线为 ，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴； 旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做 .
圆锥与棱锥统称为 .
（6）圆台
用一个平行于底面的平面去截 ，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的 分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.
圆台和棱台统称为台体.
（7）球 以 为旋转轴， 旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.
5.简单组合体的结构特征
由 等简单几何体组成的的几何体叫简单组合体.
简单组合体的构成有两种形式，一种是 ，另一种是 .
特殊几何体：
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是 的 棱柱；
3. 正棱锥：底面是 并且顶点在底面的 是底面正多边形 的棱锥；
4. 正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台.
当堂检测
1．下列几何体是棱柱的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下列命题正确的是（ ）
有两个面平行、其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱。
有两个面平行、其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱。
有两个面平行、其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱。
用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台。
3．右边的长方体中由左边的平面图形围成的是（ ）
4．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
21世纪教育网 A B C D
5．充满气的轮胎内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
课后作业
基础训练题
1．下列说法正确的是( )
A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱锥的各侧棱长一定相等
C．棱台的各侧棱的延长线交于一点
D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
2．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
4．下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
6．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题，其中正确命题的个数是( )
①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列说法正确的是( )
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )
A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成
C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成
10．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
11．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的____________________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．
12．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．m
13．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．m
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
14．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
15．用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1：3，截去的圆锥的母线长为3 cm，求圆台的母线长．
能力提高题
16．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．说出以上命题中其中正确的命题序号是 ．
17．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
必修二学案 §1.1 空间几何体的结构参考答案
1、[答案] C
2、[答案] C
[解析] 由于顶角之和小于360°，故选C.
3、[答案] D
[解析] A、B都错，反例如图；若上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，则不是正方体，知C错；根据棱柱的定义，知D对．
4、[答案] D
[解析] 根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．
5、[答案] D
[解析] 四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．
6、[答案] C
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.2·1·c·n·j·y
7、[答案] C
[解析] 由圆锥与球的结构特征可知①②正确，故选择C．
8、[答案] D
[解析] ①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中点连线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错；④正确．
9、[答案] D
[解析] 旋转体如图，可知选D．
10、[答案] B
[解析] 在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同．
11、[答案] 棱台 O－ABCD A′B′C′D′ 侧棱 侧面
12、[答案] 10
[解析] 在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．
13、[答案] ①③④⑤
[解析] 在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．
即正方形或长方形，∴①正确，②错误．
棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；
棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；
棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．
14、解 画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.
15、[解析] 设圆台的母线长为y cm，截得的圆台上底面与原圆锥底面半径分别是x cm、3x cm，如图所示，根据相似三角形的性质得＝，解得y＝6.故圆台的母线长为6 cm.
16、[答案] ①③
[解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．
17、[答案] 3
[解析] 长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＝3，＝，＝2，三者比较得3为由A到C1在长方体表面上的最短距离．