1.2.2 空间几何体的三视图 同步学案

必修二学案 第一章 §1.2.2 空间几何体的三视图
班级 姓名
学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习过程
一、复习
1. 正棱柱：底面是 的 棱柱；
2. 正棱锥：底面是 并且顶点在底面的 是底面正多边形 的棱锥；
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：中心投影和平行投影的有关概念
问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？
新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中光线叫 ，留下物体影子的屏幕叫 .光由一点向外散射形成的投影叫做 ，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做 ，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫 ,否则叫
新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.
光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的
光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的
光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的
几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.
一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.
思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?
小结：
正视图和俯视图 相同，俯视图和正视图 相同，侧视图和俯视图 相同；
三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视 图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“ ”、“ ”、“ ”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.
※ 典型例题
例1 画出下列物体的三视图：

例2 说出下列三视图表示的几何体：

※ 学习小结
1. 平行投影与中心投影的区别；
2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；
3、画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.
课后作业
基础训练题
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)
A．棱柱　　B．棱台　 C．圆柱　　 D．圆台
2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)
4．若一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
5．如图所示的一个几何体，见图①，图②中是该几何体俯视图的是(　　)
6．如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是(　　)

7．如图用□表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图中有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是(　　)21世纪教育网版权所有
8．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是(　　)
9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右上图所示，则相应的侧视图可以为(　　)

10．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．21世纪教育网版权所有
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
11．如图，图①、图②、图③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________．(说出视图名称)21教育网

12．右图中三视图表示的几何体是________.
13．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________.【来源：21cnj*y.co*m】
14．画出如图所示几何体的三视图．
15．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
能力提高题
16．若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
17．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为(　　)www-2-1-cnjy-com
-n
18．如图所示，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
必修二学案 第一章 §1.2.2 空间几何体的三视图参考答案
1、[答案]　D
[解析]　由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D．
2、[答案]　D
[解析]　①正方体，三视图均相同；
②圆锥，正视图和侧视图相同；
③三棱台，三视图各不相同；
④圆台，正视图和侧视图相同．
3、[答案]　C
4、[答案]　B
[解析]　由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．
5、[答案]　C
6、[答案]　D
7、[答案]　B
8、[答案]　B
[解析]　侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，
而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，
且其对角线位置应为B中所示．
9、[答案]　D
[解析]　由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示．
由图可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线．
10、[答案]　①②③⑤
[解析]　三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．
11、[答案]　正视图　侧视图　俯视图
12、[答案]　四棱柱
13、[答案]　②④⑤
[解析]　三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．
14、解　几何体的三视图分别是下图①、②.
15、解　所对应的空间几何体的图形为：
16、[答案]　B
[解析]　根据三视图的特征可以断定是四棱锥，由正视图和侧视图可知，该四棱锥底面中，必定有一组对边平行，另一组对边不平行．
17、[答案]　A
[解析]　显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．2
18、[答案]　①②③
[解析]　在下底面ABCD上的投影为③，
在右侧面B′BCC′上的投影为②，
在后侧面D′DCC′上的投影为①.