1.2.3 空间几何体的直观图 同步学案
文档属性
| 名称 | 1.2.3 空间几何体的直观图 同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-13 17:53:37 | ||
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文档简介
必修二学案 第一章 §1.2.3 空间几何体的直观图
班级 姓名 .
学习目标
掌握斜二测画法及其步骤；
2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
学习过程
一、课前准备
复习 ：物体在正投影下的三视图是__ ___、___ ___、___ __；
画三视图的要点是___ __ 、___ __ 、___ ___.
二、新课导学
新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 和 ，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于 轴或 轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于轴的线段，长度为原来的 ；
(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.
※ 典型例题
例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
空间几何体的直观图画法
新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.
例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练习. 由三视图画出物体的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
※ 当堂检测
1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.
A. 8 B. 16 C. D.32
一个正三角形的边长为3 cm，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.
结论：任意多边形的直观图的面积是原多边形面积的倍，即
课后作业
1．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
3．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
4．已知某空间几何体的三视图如上图所示，则此几何体为( )
A．圆台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7．如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是( )
8．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为( )
A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台
9．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
10．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )
11．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
12、由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．
13．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
14．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．
15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．
16．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
必修二学案 第一章 §1.2.3 空间几何体的直观图参考答案
1、[答案] A
2、[答案] C
[解析] 由直观图一边在x′轴上，一边与y′轴平行，知原图为直角梯形．
3、[答案] C
[解析] C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.
4、[答案] D
5、[答案] D
6、[答案] D
[解析] ①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
7、[答案] C
[解析] 结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.
8、[答案] B
[解析] 该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．
9、[答案] B
10、[答案] D
[解析] 此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．
11、[答案] 8
[解析] 原图形为
OABC为平行四边形，
OA＝1，AB＝＝3，
∴四边形OABC周长为8.
12、[答案] 5
[解析] 由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．
13、[答案] ①②③④
14、[解析]
15、[解析] 图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：
16、[答案] 所对应的空间几何体的图形为：
班级 姓名 .
学习目标
掌握斜二测画法及其步骤；
2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
学习过程
一、课前准备
复习 ：物体在正投影下的三视图是__ ___、___ ___、___ __；
画三视图的要点是___ __ 、___ __ 、___ ___.
二、新课导学
新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 和 ，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于 轴或 轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于轴的线段，长度为原来的 ；
(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.
※ 典型例题
例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
空间几何体的直观图画法
新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.
例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练习. 由三视图画出物体的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
※ 当堂检测
1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.
A. 8 B. 16 C. D.32
一个正三角形的边长为3 cm，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.
结论：任意多边形的直观图的面积是原多边形面积的倍，即
课后作业
1．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
3．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
4．已知某空间几何体的三视图如上图所示，则此几何体为( )
A．圆台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7．如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是( )
8．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为( )
A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台
9．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
10．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )
11．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
12、由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．
13．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
14．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．
15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．
16．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．
必修二学案 第一章 §1.2.3 空间几何体的直观图参考答案
1、[答案] A
2、[答案] C
[解析] 由直观图一边在x′轴上，一边与y′轴平行，知原图为直角梯形．
3、[答案] C
[解析] C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.
4、[答案] D
5、[答案] D
6、[答案] D
[解析] ①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
7、[答案] C
[解析] 结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.
8、[答案] B
[解析] 该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．
9、[答案] B
10、[答案] D
[解析] 此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．
11、[答案] 8
[解析] 原图形为
OABC为平行四边形，
OA＝1，AB＝＝3，
∴四边形OABC周长为8.
12、[答案] 5
[解析] 由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．
13、[答案] ①②③④
14、[解析]
15、[解析] 图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：
16、[答案] 所对应的空间几何体的图形为：