17.2.2 函数的图象 教案（表格式）

17.2.2．函数的图象
课题
2．函数的图象　
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能用描点法画出函数的图象．
2．能正确地观察函数的图象，并能正确地解决函数图象信息题.
数学思考
　　体会数形结合思想，学会用数学的角度分析生活中的数学问题，发展学生的应用意识.
问题解决
　　学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义；了解图象的意义及其与实际问题之间的联系和区别.
情感态度
　渗透数形结合思想，培养学生的好奇心与求知欲，体会数学来源于生活又应用于生活，在学习中初步感受数学与人类生活的密切联系.
教学
重点
运用描点法画函数的图象．
教学
难点
如何从函数的图象中获取有用的信息．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：图17－2－中的气温曲线图给了我们许多信息，例如，哪一时刻的气温最高？哪一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少？也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．
图17－2－
　学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师活动：从上面的气温曲线图我们可以看出，图象可以非常直观、非常形象地表示出函数关系，利用函数图象上提供的信息我们可以方便地解决一些问题，本节课我们就来研究函数图象方面的一些知识．由此引入新课．
　引导学生学会观察图象，并利用图象解决问题，激发学生进一步学习和研究函数图象的欲望，从而引入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 认识函数图象
师生交流得出：
在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间，它的纵轴表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有唯一的温度与之对应．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，也就是说，当t＝10时时，对应的函数值T＝2 ℃.由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的．
概括：函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
【探究2】画函数图象
画出函数y＝x2的图象．
分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．
第一步：列表；
第二步：描点；
第三步：连线．
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象．
【探究3】 从函数的图象中获取有用的信息
[[教材P39例2]] 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图17－2－中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)之间的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：
图16－1－
　1.引导学生正确认识函数图象与函数关系式之间的关系．
2．通过【探究2】，学生初步掌握运用描点法画函数的图象.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
(1)小强让爷爷先上山多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强何时追上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与小强爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与小强爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)．刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上山60米；从图上来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的时间少，所以，小强比爷爷先登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷．
【教师点拨】此例是我们数学上一种非常重要的题型——图象信息题，在平时的考试中和中考中经常遇到，是一种热点题型，希望同学们能真正理解和掌握这类题型．解这类题型的关键是学会看图，能正确地从图象上获取信息．
　　3.画函数图象，并从函数图象中获取有用信息是本节重点和难点，通过【探究3】中的教师点拨让学生初步掌握重难点知识.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　星期天晚饭后，小红出门散步，如图17－2－描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系．
(1)取一个t值，相应的s值确定吗？s可以看做t的函数吗？t可以看做s的函数吗？
(2)第12分钟时，小红离家多远？
图17－2－
解：(1)取一个t值，相应的s值唯一确定，s可以看做t的函数，取一个s值，相应的t值不唯一，t不可以看做s的函数．
(2)由图象，得t＝12分时，s＝500米，小红离家500米．
图17－2－
变式一　甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图17－2－所示，则下列说法正确的是(　B　)
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
变式二　如图17－2－，其图象反映的过程是：张强从家去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象，下列回答正确的是(　D　)
　　本环节设计的意图有两个：一是进一步巩固函数图象的画法，使学生进一步体会连线时要注意用光滑的曲线来连线；二是拓展学生的知识面和解题能力，在引导学生学会观察函数图象的同时，使学生掌握函数图象信息题的解法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
图17－2－
A．张强在体育场锻炼了45分钟
B．张强家距离体育场是4千米
C．张强从离家到回到家一共用了200分钟
D．张强从家到体育场的平均速度是10千米/时
　本环节设计的意图有两个：一是进一步巩固函数图象的画法，使学生进一步体会连线时要注意用光滑的曲线来连线；二是拓展学生的知识面和解题能力，在引导学生学会观察函数图象的同时，使学生掌握函数图象信息题的解法.
【拓展提升】
例2　某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)．该仓库库存物资的量w(吨)与时间t(时)之间的函数关系如图17－2－所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是多少小时？
图17－2－
解：由图可知调进物资4小时共60吨，平均每小时调进15吨，8小时共调进物资120吨；而4小时共调出物资120－20＝100(吨)，平均每小时调出25吨，从而20吨物资还需要20÷25＝0.8(时)，故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8小时．
师生合作交流：师生合作交流得到下列结论．
图象上的“拐点”(即图象发生变化的“节点”)是图象上的重要信息，也是解决问题的关键所在．
　进一步巩固所学知识，拓展学生知识的广度和深度，在培养学生观察、分析和解决问题的能力的同时，使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列四点中，在函数y＝3x＋2的图象上的点是(　B　)
A．(－1，1)　　　　　　B．(－1，－1)
C．(2，0) D．(0，－1.5)
2．若点(1，2)同时在函数y＝ax＋b和y＝的图象上，则点(a，b)在(　B　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．甲、乙两人骑车从学校出发到郊外参加植树活动，如图17－2－为甲、乙两人离校路程y(千米)与时间x(分)之间的图象，由图象可知(　B　)
　　当堂检测，及时反馈学习效果.
图17－2－
A．乙离校时，甲、乙相距20千米
B．甲在出发10分钟时两人相距最远
C．甲、乙两人间的距离逐渐变大
D．甲比乙骑得快
4．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图17－2－所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是__②③__．
(把你认为正确结论的序号都填上)
　当堂检测，及时反馈学习效果.

活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)请同学们谈谈本节课的收获．
(2)本节课的主要内容有：
认识函数图象与函数关系式之间的关系，能根据函数关系式画出函数图象，读图解决实际问题：找图象上的“拐点”是解决问题的关键所在．
2．布置作业：
教材第39页练习1～3题．
　　　通过课堂小结环节的设计，可以引导学生对函数图象知识的反思，提高学生从图象上获取信息的能力.
　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
对函数图象信息题的学习一方面可借助于图象上点的坐标的确定方法来类比学习，另一方面可通过观察函数图象的特点，找出函数图象上的点与问题情境之间的关系，从而获得解决图象信息题的方法与策略，并通过一定的练习来提升解题能力．
②[讲授效果反思]
学生对函数图象信息题总体上掌握得还不错，能借助于图象观察出解题所需要的信息．但也有极少数同学存在不会识别图象信息的问题，可对这部分学生加强个别辅导．另外，对分段函数类的问题以及几何图形类的问题，学生在学习上感到有一定的困难，在今后的教学中需要再进一步地进行巩固和训练．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号_________________________
反思，更进一步提升.