17.2.1 平面直角坐标系 教案（表格式）

17.2.1．平面直角坐标系
课题
1．平面直角坐标系
授课人
教
学
目
标
知识技能
　使学生认识平面直角坐标系，理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标，了解点与坐标的对应关系；能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标.　
数学思考
　通过平面直角坐标系的学习，使学生体会运用“数形结合”思想来解决实际问题.
问题解决
　通过自主阅读，用游戏和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力.
情感态度
　利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神.
教学
重点
理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.
教学
难点
让学生形成数形结合的意识和点与坐标相对应的数学思想.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　复习与回顾
1．什么是数轴？数轴的三要素是什么？
2．实数与数轴上的点有什么关系？
由复习回顾旧知，为学习新知做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
观察“用坐标来确定位置”课件：
幻灯片1：在电影院如何寻找自己的座位？
图17－2－
幻灯片2：怎样确定四川成都在中国地图上的位置？
幻灯片3：GPS是怎样确定汽车在公路上的位置？
思考：表示平面上的点的具体位置至少需要几个数据？
介绍：笛卡儿引入平面直角坐标系的过程．
　通过对几个生活实例的认识，介绍笛卡儿引入平面直角坐标系的经过，使学生了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，培养学生善于观察，勤于思考的习惯.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
活动1：平面直角坐标系的建立
1．我们如何建立平面直角坐标系呢？
让学生阅读教材，自主学习，小组交流．
学生自学教材相关内容后教师强调：在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴，取向右，向上的方向为正方向，两条数轴的单位长度相同．
2．指出坐标系中各部分的名称(x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限)．
3．思考x轴和y轴上的点属于哪个象限？
4．平面直角坐标系内的点可以用什么来表示？(有序数对)
5．有序数对是如何具体来表现点的坐标的？
小组展示：小组讨论后，让组长回答以上问题，让他们归纳，不要求全面，不完整的地方，教师暂不补充．每位同学在坐标纸上建立一个平面直角坐标系．
活动2：认识平面直角坐标系中点的特征
我们已经知道两个实数可以表示平面内的点，那如何在平面直角坐标系中表示点的坐标呢？
方法：分别过该点作x轴和y轴的垂线段，垂足所对的数就是该点的横坐标和纵坐标．
小组活动：在平面直角坐标系中找出实数对(－2，2)，(3，－2)，并把点描在图中．
思考：
1．(1，3)和(3，1)是一组相同的实数对吗？为什么？
2．思考：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
　让学生在自学中初步认识概念．通过阅读教材阅读，活动实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图17－2－，在平面直角坐标系中，点A的坐标为__(2，3)__，点B的坐标为__(－3，－2)__，点C的坐标为__(7，0)__．
图17－2－
引导学生再次认识各象限内点的坐标特征，并帮助学生记忆．
例2　已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件求出a，b的值．
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)A，B两点关于原点对称；
(3)A，B两点关于x轴对称；
(4)A，B两点在第二、四象限角平分线上.
[解析] (1)关于y轴对称，y不变，x变为相反数；
(2)关于原点对称，x，y都变为相反数；
(3)关于x轴对称，x不变，y变为相反数；
(4)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横、纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b的值．
解：(1)A，B两点关于y轴对称，故有a＝4，b＝3.
(2)A，B两点关于原点对称，故有a＝4，b＝－3.
(3)A，B两点关于x轴对称，故有a＝－4，b＝－3.
(4)根据题意，a＋3＝0；b－4＝0，所以a＝－3，b＝4.
变式一　在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围是(　A　)
A．0C．x>0 D．x>2
变式二　点M(x，y)在第四象限，且|x|－＝0，y2－4＝0，则点M的坐标为(　B　)
A．(－，2) B．(，－2)
C．(－2，) D．(2，－)
变式三　已知点A(5，y－1)，B(x＋3，2)都在第一、三象限的角平分线上，则x＝__－1__，y＝__6__．

　进一步巩固课堂知识，讲练结合，使学生达到学以致用的目的.

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3　已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，顶点C的纵坐标为4，AC＝2，则点B的坐标为__(5，0)或(－3，0)__．
[解析] 分两种情况考虑：当点C在第一象限时，过点C作CD⊥AB于点D，根据点C的纵坐标为4，得到CD＝4.在Rt△ACD中，AC＝2 ，CD＝4，根据勾股定理得AD＝2，
利用“三线合一”得到AD＝BD＝2.
∵OA＝1，∴OB＝5，即B(5，0)；
当点C在第二象限时，同理得到B(－3，0)，故点B的坐标为(5，0)或(－3，0)．
图17－2－
　进一步巩固所学知识，拓展学生知识的广度和深度，在培养学生观察、分析和解决问题的能力的同时，使学生的探究能力和创新能力得到有效的提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
图17－2－
1.如图17－2－，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(　D　)
A．(1，2)　　　B．(2，1)
C．(－1，2) D．(2，－1)
2．在平面直角坐标系中，点(－1，－5)在(　C　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P(－2，4)关于原点对称的点在(　D　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若A，B两点的坐标分别是A(3，－4)和B(－1，2)，点A关于y轴的对称点为C，则△ABC的面积等于(　B　)
A．16　　　　B．18　　　　C．32　　　　D．36
5．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，求点A的坐标．
6．如果m是任意实数，试说明点P(m－4，m＋1)一定不在哪一个象限？
　当堂检测，及时反馈学习效果.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材第35页练习第1～4题．
　　学生归纳本节课学习的主要内容，对所学知识进行梳理，形成体系.
　提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要内容是理解函数的概念，在教学时我利用教材并对教材进行了再加工，通过表示对函数关系的三种方法(列表法、解析法、图象法)的探讨，总结出三种方法的共同特征，由特殊到一般，使学生很好地掌握了函数的概念，并为下一节课的学习做了铺垫．
②[讲授效果反思]
函数知识是方程、不等式以及方程组等知识的延续与拓展，是日后学习一次函数、反比例函数以及二次函数等知识的起点，学好函数的知识是后续学习的可靠保证．本节课从学生的生活实际和已有的知识经验出发创设情境，较好地激发了学生的探究热情和学习兴趣，对新知识的学习起到了很好的促进作用．从学生课堂上的学习情况来看，学生对常量和变量掌握地较好，但对函数的定义理解不透彻，因此应注意在今后的教学中以及作业中进一步对学生进行这方面的巩固和训练．
③[讲授效果反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.