轴对称
一、学习目标：
1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
教学重、难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。
二、自主预习：
三、合作探究：
探究1：画轴对称图形的对称轴。
四、当堂评价：
五、拓展提升：
六、课后检测：
七、课堂小结：学生总结，这堂课我们学到了什么？
八、教学反思：
轴对称
教学目标
1、知识与技能：通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
教学重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质，轴对称的性质。
教学难点：体验轴对称的特征．。
教学方法：引导、探索法。
学情分析：学生在小学学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系上会有一定的困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系。
教学准备：收集有关轴对称的素材（包括图形、实物、图片等）。
教学过程：
一、情景创设
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示）
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]
二、探索研讨
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．
结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示图片，大家想一想，你发现了什么？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
x k b 1 .c o m
三．随堂练习：课本P60练习
四．活动与探究：课本P59思考．
1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．
结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)
2．都有对称轴(至少一条)
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
2、请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系。
学生先讨论，猜想后论证。
教师指导得出答案
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
这样，我们就得到图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
MN垂直平分______.
MN垂直平分______.
MN垂直平分______.
五.小结
（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？
（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？
区别:
轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
联系：
都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。
（3）轴对称的性质。
六.作业：课本P64习题13．1第1、2、3题。
板书设计：
13．1．1 轴对称
一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
三、轴对称的性质.
教学反思：
轴对称
三维 目标
知识与技能
通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
过程与方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
情感态度与价值观
培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
教学重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴。
教学方法与手段：引导、探索法
教学过程：
一、情景创设
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示）
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]
二、探索研讨
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．
结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．www.12999.com
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
三．随堂练习：课本P60练习
四．活动与探究：课本P59思考．
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．
结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．
轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形www.12999.com
两个图形
联系
1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)
2．都有对称轴(至少一条)
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
教师小结：
（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？
（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？
区别:
轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
联系：
都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。
作业：课本P64习题13．1第1、2题．
板书设计：
13．1．1 轴对称（一）
一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
修订、增减
教学反思：
轴对称
对于《轴对称》，我将从教材分析，学法分析，教法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
本节教材是人教版，初中数学八年级上册第十三章第一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一，一方面，轴对称现象在生活中是很常见的，在数学中具有十分重要的性质和运用。本节课让学生学习了解轴对称现象的数学本质，为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形的直观认识打下坚实基础。另一方面，涉及到"空间与图形"领域中的图形与变换内容，是培养学生的观察能力、归纳类比能力、合作交流能力，让学生经历数学现象的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。
鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的桥梁作用。
本课时的教学目标是
知识与技能目标 ①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
过程与方法目标 经历“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.
情感态度价值观目标通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
重点是 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点是 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
二、学法分析
学情分析从认知情况来说这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，因此,这节课通过观察图片和演示实验,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念是切实可行的。
在教学过程中，我遵循学生的认知规律，根据学生的知识结构和认知结构，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、实践、表述论证的能力。
三、教学方法分析
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,以探究新知这一环节为例，我是这样设计的，首先运用多媒体，实物演示等多种教学手段创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感到愿意学。在解决问题、探求结论的过程中我采用实验法来分散难点让学生感到容易学，并设置适当的追问、探究，给学生留有质疑的空间，鼓励学生提出问题，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。
四、教学过程分析
（一）情境导入，明确目标
活动1 演示多媒体课件展示图片，学生欣赏多媒体展示的图片。观察它们都有些什么共同特征？
活动2 动手操作
（1）把一张纸对折剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，剪出一个美丽的图案，
（2）观察剪出的图案，再对比刚才演示的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
设计意图：以问题的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，产生强劲的学习动力。学生只有明确了学什么才能保证学习效率。
（二）自主探究，合作交流
师生通过动手实践、观察分析、独立思考、小组交流等形式，设计了以下探究：
1．探究一 通过观察以上图片、合作交流，得出轴对称图形概念：
轴对称图形——如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2. 探究二 联系实际举出几个轴对称图形实例，并说出对称轴。
3．探究三 观察教材30页图12.1－3，看看每对图形有什么共同特征？每一个图案是由几个图形构成的？
（1）得出，两个图形关于某直线对称的对称轴概念。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴。折叠后重合的对应点叫做对称点。
（2）思考：①轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
②如果把一个轴对称图形分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？
③成轴对称的两个图形全等吗？成全等的图形一定成轴对称吗？
4．探究四：巩固练习
请你举出生活中的轴对称和轴对称图形
设计意图：学生的观察分析、独立思考体现了现代数学教学论提出的教学必须在学生自主探索经验归纳的基础上获得，而小组的合作交流则力求在教学中展现学生的思维过程性。
（三）疑难反馈，展示点拨
重点展示，难点突破
观察图形填写下列表格
轴对称图形 轴对称
区别 一个图形 两个图形
联系 都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合
???㏒?
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联
系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．
２．都有对称轴．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
设计意图：学生把自主探究、合作交流中的疑难问题以小组的形式反馈给教师，教师则本着学生都会的不讲，学生能讲的老师不讲的原则，有针对性的进行疑难解答，充分发挥学生的主体作用，教师则只对学生讲得不到位或讲不到的地方进行点拨和补充。
（四）盘点收获，拓展提升
1.认识轴对称图形,了解轴对称图形及有关概念。能找到轴对称图形中的对称轴。
2.两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念。
3. 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系
盘点不仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。这个过程提倡师生全员参与，把本节课的主要内容及数学思想和方法以知识树的形式呈现，便于学生系统的掌握。
最后我分层设计达标测试，这样满足了不同层次学生的需要，体现了因材施教的教学原则。
