坐标平面中的轴对称
学习目标：
1、能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点。
2、用坐标表示坐标轴对称的点的坐标。
3、找对称点的坐标之间的关系、规律。
预习形成：
1、见教材P43思考
2、用坐标表示轴对称
（1）、关于坐标轴对称的点的坐标
①点P（X，Y）关于X轴对称的点的坐标为__________。
②点P（X，Y）关于Y轴对称的点的坐标为__________。
（2）关于坐标原点对称的点的坐标
点P（X，Y）关于坐标原点的对称点为_____________。
归纳：
若点关于X轴对称，则__________不变，纵坐标互为_________；关于Y轴对称，则_________不变，__________互为相反数；关于原点对称，横坐标互为___________，纵坐标也___________。
3、利用平面直角坐标系中，与已知点关于X轴或Y轴对称的点的坐标的规律，我们也可以很容易的在平面直角坐标系中作出与一个图形关于X轴或Y轴对称的图形。
在图中作出与四边形ABCD关于X轴对称的图形。
4、已知点A（2，y）与点B（x，-3）关于Y轴对称，则xy=___________。
5、见教P44---45.
随堂练
1、在直角坐标系中，点P（2，1）gua关于X轴对称的点的坐标是（ ）
A （2，1） B（-2，1） C （2，-1） D（-2，-1）
2、已知点P（a，b），那么点P′（a，b）一定（a≠0） （ ）
A、与P点关于X轴对称。 B、于P点关于Y轴对称。
C、与P点重合。 D、以上都有可能。
课堂检测
1、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立坐标系，点A的坐标为（1，1），标出点B,C,D的坐标。
2、利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和Y轴对称的图形。
3、根据下列点的变化，判断他们进行了怎样的运动？
⑴、（-1，3）→（-1，-3）； ⑵、（-5，-6）→（-5，-1 ）
⑶、（3，4）→ （-3，4） ⑷、（-2，3）→ （2，-3）
坐标平面中的轴对称
教学内容
13.2.2坐标平面中的轴对称
教材分析
本节从现实生活中的图形入手，研究轴对称及其基本性质，并利用这些知识探索线段、角、等腰三角形等一些简单图形的轴对称性，并了解了线段的垂直平分线、角平分线的性质及等腰三角形的特征.
学情分析
本学期我担任八（3）、八（6）两个班的数学教学工作，两个班共有学生122人，大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
教学目标
1、知识与能力目标
掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．
2、过程与方法目标
经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．
3、情感与态度目标
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．
教学重点
1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．
2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．
教学难点
平面直角坐标系中，关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律．
教学资源
运用多媒体及PPT课件
教学过程
一、创设情境、引入新课
“羑里城”是以轴对称为主的建筑群，城中的先天八卦馆A和太公封神馆B关于中轴线对称，如果A到中轴线的距离是30米，那么B到中轴线的距离是多少？若以中轴线为y轴，城南墙为x轴建立平面直角坐标系，引出坐标与轴对称的关系，激发学生的求知欲，导入新课．
二、自主观察、探索新知
1、复习：已知点B和直线m，作出点B关于直线m的对称点．若建立平面直角坐标系，B的坐标是（5，6），分别求出它关于x轴和y轴对称点的坐标，初探关于坐标轴对称点的坐标关系．
2、在黑板上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中，归纳关于坐标轴对称的点的坐标变换规律．
已 知 点
A(2,4)
B(5,5)
C(4,2)
D(0,0)
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）
3、利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形可以先确定该图关键点的对称点的坐标，而后描点，连线．
三、巩固练习
1、如图（1），正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标．(根据什么？)
（1） （2）
2、如图（2），在平面直角坐标系中，A（-1，6），B（-1，0），C（-4，3），在图中作出△ABC关于y轴对称图形△．
3、若点P（2a+b，-3a）与点P`（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= ．
4、阿里巴巴在一个秘密的山洞里发现了一张藏宝图，可图上很多字迹都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A坐标是（-2，3），山洞B坐标是（2，3），藏宝点与A关于x轴对称．你能帮阿里巴巴在图上找到藏宝点吗？
四、拓广探索
1、请在答题卡（1）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已 知 点
(-2，3)
(5，-2)
关于直线x=1对称的点
关于直线y=-1对称的点
观察，思考:探索对称点的坐标之间的关系．（为帮助学生进一步分析关系，加上2题）.
2、请在答题卡（2）题上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已 知 点
A(4,5)
B(-1,-3)
C(-2,4)
D(2,-4)
E（3，0）
关于直线x=1对称的点
3、小组讨论，归纳关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换关系：
点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-a,b）；
点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为（a,2n-b）．
五、分享收获
1、用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）．
2、本课的数学思想：坐标思想，数形结合思想.
六、布置作业：
1、p71习题13.2第2、3题；
2、请在答题卡上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．
已 知 点
A(2,3)
B(-1,5)
C(4,-2)
D(0,3)
E（-2，-3）
关于一三象限角平分线对称的点
关于二四象限角平分线对称的点
观察，思考，探索对称点的坐标之间的关系．
七、板书设计
13.2.2 用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称的点的坐标规律：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）
教学反思
1、以学生身边的事物为媒介，循序渐进地指导学生画轴对称图形的一半。
2、实践操作、激活思维，学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。
3、小组合作是新的学习方式，本节课采用的小组合作较多，可培养学生在活动中养成合作、分享、积极进取等的良好的个性品质。
坐标平面中的轴对称
教学目标
（一）教学知识点
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
（二）能力训练要求
1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．
2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
（三）情感与价值观要求
在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．
教学重点
1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
教学难点
用坐标表示轴对称．
教学方法
探索发现法．
教具准备
课件，坐标纸．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[活动1]
1．如图：
（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？
设计意图：
通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．
师生行为：
[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．
（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．
同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．
2．师生共同完成
[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4）．
（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．
（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．
[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，
B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，
C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，
D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．
那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？
A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，
B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，
C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，
D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．
那么关于x轴对称的点有何规律呢？
这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．
Ⅱ．导入新课
[活动2]
在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．
已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．
关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．
关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．
设计意图：
通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．
师生行为：
教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．
[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点．
我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．
同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，-2），C′（-6，5），D′（，-1），E′（4，0）．列表如下：
已知点
A（2，-3）
B（-1，2）
C（-6，-5）
关于x轴的对称点
A′（2，3）
B′（-1，-2）
C′（-6，5）
续表
已知点
D（，1）
E（4，0）
关于x轴的对称点
D′（，-1）
E′（4，0）
[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？
[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？
学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．
[师生共析]
关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．
[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．
过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：
已知点
A（2，-3）
B（-1，2）
C（-6，-5）
关于y轴对称点
A″（-2，-3）
B″（1，2）
C″（6，-5）
续表
已知点
D（，1）
E（4，0）
关于y轴对称点
D″（，1）
E″（-4，0）
[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？
[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．
Ⅲ．随堂练习
[活动3]
练习：（教科书P41练习）
1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．
2．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
设计意图：
巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律．根据已知点，能求出关于x轴、y轴对称的点的坐标，并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出与已知图形关于坐标轴对称的图形．
师生行为：
学生练习，教师巡视，师生共评．
[生]1．解：根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）关于x轴对称的点的坐标分别为（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．
根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）关于y轴对称的点的坐标分别为（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．
2．△ABC关于x轴对称，则A、B为关于x轴的一对对称点，已知A的坐标为（1，-2），则B的坐标为（1，2）．
3．分析：要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形，只需把A、B、C关于x轴、y轴的对称点找到即可．
解：△ABC各顶点的坐标：A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于x轴对称的点的坐标为A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）．在同一直角坐标系中描出A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）连结A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1就是△ABC关于x轴对称的图形（如图）．
A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于y轴对称的点的坐标为A2（4，1），B2（1，-1），C2（3，2）．在同一坐标系中描出A2（4，1），B2（1，-1），C2（3，2），连结A2B2，B2C2，C2A2，则△A2B2C2就是△ABC关于y轴对称的图形（如图）．
[活动4]
补充练习：
1．将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化：
（1）纵坐标不变，横坐标分别加2．
（2）横坐标不变，纵坐标分别加1．
（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍．
（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍．
（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1．
（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1．
（7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？
设计意图：
进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系．
师生行为：
学生练习，教师指导．
精析：行根据变化，把每次变化后的三个顶点坐标求出，在平面直角坐标系中描出它们，连结成新三角形，然后与原有的三角形进行比较．
精解：（1）纵坐标不变，横坐标分别加2得三个点依次为（4，1），（7，1），（4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（1）所示，与原图形相比三角形的形状、大小不变，整个三角形向右平移了2个单位长度．
（2）横坐标不变，纵坐标分别加1，得三个点依次为（2，2），（5，2），（2，6）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（2）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了1个单位长度．
（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得三个点依次为（4，1），（10，1），（4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（3）所示，与原图形相比，整个三角形被横向拉长为原来的2倍．
（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍，得三个点依次为（2，2），（5，2），（2，10）．将各点依次用线段连结起来，所得图形如图（4）所示，与原图形相比，整个三角形被纵向拉长2倍．
（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，1），（-5，1），（-2，5）．将各点依次用线段连结起来，如图（5）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称．
（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（2，-1），（5，-1），（2，-5）．将各点用线段连结起来，如图（6）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称．
（7）横纵坐标都分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，-1），（-5，-1），（-2，-5）．将各点用线段依次连结起来，如图（7）所示，与原图形相比，整个三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于O点对称．
Ⅳ．课时小结
本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：
1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
Ⅴ．课后作业
教科书习题12．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．
Ⅵ．活动与探究
如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半．
分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变，因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连结．
解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为y轴，y轴左侧的点A、C两点的坐标为（-4，0）、（-3，4），对称点A′、C′的坐标为（4，0）、（3，4），O、B、D三点都在对称轴上，然后用线段连结起来．
2．A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示，确定△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？
解：A、B、C、D、E各点的坐标分别为A（0，6），B（0，3），C（6，1），D（-2，-2），E（-8，0）．
△ABE的面积为（8×6-8×3）=12．
△EBD的面积为8×5- ×8×3- ×2×5- ×6×2=17．
△ABC的面积为（6×5-2×6）=9．
规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半．
板书设计
§12．2．2 用坐标表示轴对称
一、探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．
（1）关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．
二、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
备课资料
（一）参考练习
1．已知A点坐标为（-1，3）．
（1）与点A关于y轴对称的点坐标．
（2）与点A关于x轴对称的点坐标．
2．已知△ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）．请你在同一坐标系中作出：
（1）关于x轴对称的图形．
（2）关于y轴对称的图形．
3．描出图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图．
坐标平面中的轴对称
我说课的内容是人教新课标八年级上册第十三章第二节第二课时《用坐标表示轴对称》。这节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标变换以及由点或图形坐标变换引起点或图形对称轴的变化的内容。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
本节课的教学中有两个重点，一个是作出图形关于一条直线的轴对称图形，另一个重点是用坐标表示轴对称。在教学过程中应注意：（1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力。（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解。（3）关注学生对知识技能的理解和应用，发展学生在实际应用中体会数学思想的能力。
另外在本节课的探究中，也提出了一个应用较广泛的实际问题，要引导启发学生，初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。而初中学生又正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
结合教材及学生的情况，我制订了如下的教学目标：
知识与技能目标：
1.探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律；
2.利用这个变化规律得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；
3.了解关于直线x=1对称的点坐标之间的关系；
4.了解关于直线y=n对称的点坐标之间的关系；
过程与方法：
1.探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。
2.培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯。
情感与态度：
在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想；改变学生的学习方式，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。
教学重点：
1.掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系
2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识。
教学难点：
用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系，在平面直角坐标系中作出轴对称图形。关键采用小组合作，交流，让学生动手实践，形成自己的学习方式，画图时，标出正确的坐标。
为完成上述教学任务，在课前我要求学生准备方格纸，我自己也准备了多媒体教学课件。在上课时采用了自主探究、发现式教学及讨论式教学的教学方式。
关于教学过程，我主要从以下六个环节来完成本节课的教学。
1.创设情境，引入新课
在这一环节，我没有采用课本上的老北京城的平面图，而是先通过课件展示了同学们熟悉的学校教学楼的图片，然后提问：如果在教学楼的图片上建立平面直角坐标系，可以怎样建？引导学生完成后再把教学楼图片抽象成平面图，接着提问：如果只知道东边墙沿顶角的坐标，我们怎样来求西边墙沿顶角的坐标呢？这样通过同学们熟悉的教学楼引出新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲，同时让学生感受了由“形”到“数”的抽象过程，感受数学无处不在的思想。
2.学生实践，探索新知
在这一环节，我借助于几何画板的教学软件，先通过指导学生在教学软件上动手操作，作出任意点，得到对称点及点的坐标，然后随意拖动点来得到更多点及对称点的坐标，并把得到点的坐标填在表格中来为新的知识点收集数据。我之所以没有给出定点，要求学生作出点的对称点并得到坐标，目的是向学生渗透数学实验的一般性的思想。
接着教师引导学生一起观察、整理、分析前面得到的数据，并作出猜想。探索“关于轴对称的两个点坐标之间的关系”，并要求学生用数学语言表达出来。以达到培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想的目的。然后提出问题：“我们已经归纳出关于X轴对称的两个点坐标之间的关系，那么关于Y轴对称的两个点的坐标又有什么关系呢？” 接着由学生自己动手，按前面的方法进行探究，并自己归纳出规律，让学生感受数学的类比思想，教给了学生自学的学习方法。最后由师生一起梳理知识，加深理解。
3．分享成果，巩固运用
学生通过上面环节的探究，理解了关于坐标轴对称点的坐标规律之后，我马上就安排了一个活动（材料见附1），用来检验学生的掌握情况。这样既可以加深学生对知识的理解，又可以检验学生对知识的掌握程度，特别是学习有困难的的学生对知识掌握的情况，达到共同进步的目的。
之后我用多媒体给出例题：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5 ,1）、B（-2 ,1）、C（-2 ,5）、D（-5 ,4）,分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴对称的图形。
学生得到问题之后 ，可能就会产生要解决这个问题从哪个地入手的疑问。因此，我马上引导学生分析：四边形的形状是由四个顶点决定的，因此我们只需要抓住这几个顶点的对称点的坐标，就可以作出它的轴对称图形。进而引导归纳出：在平面直角坐标系中，作一个图形关于x轴、y轴对称的图形，主要抓住图形的特殊点，即图形的顶点的对称点的坐标，然后描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。师生一起作出四边形ABCD关于y轴对称的图形，然后由学生依据步骤，自己在方格纸上作出四边形ABCD关于x轴对称的图形。教师巡视，给予点评。接着我又给出了一个练习（材料见附2），要求学生自主完成，既培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，又联系了函数的知识。
4．拓展探究，提升思维
在这一环节中，我首先设疑：我们通过前面的学习，已经学会关于坐标轴对称的对称点坐标之间变化规律，如果对称轴不是坐标轴而是直线x=1呢？对称点坐标之间的关系又会是怎么样？让学生操作课件，拖动点，观察它与对称点的坐标变化情况。通过对坐标数据的整理，小组内讨论、验证，发表自己的观点。让学生通过探究，再次锻炼学生研究数学问题的能力，养成良好的科学研究习惯。接着采取分工与合作的学习方式来探究关于直线x=n对称的两个点坐标之间的关系。在分工探究时，同学们根据前面的探究方法，自主探究以任意一条与y轴平行的直线为对称轴，得出对称点坐标之间的关系，并把观点与同学们交流，然后合作推导，逐步深入，总结出所有与y轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系。培养学生的扩散思维。进而用类比的方法总结出所有与X轴平行的直线为对称轴的点坐标之间的关系
5. 综合练习，评比反馈
对这节课学习的知识，学生掌握了吗？会不会灵活运用呢？我设计了几个练习。(材料见附3)练习由学生独立思考完成，教师作针对性的辅导，然后根据学生整体作答情况进行点评。这样做可以及时巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，通过及时反馈，了解学生学习效果。
6.归纳总结，布置作业
为了培养学生的归纳和语言表达能力，在课堂临近尾声时，向学生提问：通过今天的学习，你有什么收获？鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我总结。本着“不同的人在数学上得到不同的发展”的思想，我在设计作业时，设计了必做题和选做题（见附4）。
上面是我对这节课的设计。谢谢！
附1：
1、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？
B’ A’
C’ D’ D C
附2：
如下图，请你画出下图关于y轴对称的图形，猜猜是什么图案?请求出A’E’的函数解析式。
A
F C D
B
E
附3：
(1)点(1，0)，(2，-3)，(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是______，______，______。点(0，-3)，(-2，3)，(1，-2)关于y轴对称的点的坐标是______，______，______。
(2)已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB长是6，点A的坐标是(-2，-1)，请你写出B、C、D三点的坐标．
(4)在坐标系中描出点A(-1，3)，B(5，-4)，C(-3，-1)，D(-1，1)，E(-3，5)，F(5，8)，连接AB，BC，AC，DE，EF，DF，请你判断所得的图形是轴对称图形吗?如果不是，请说明理由，如果是，请说出对称轴。
附4：
作业：
1.课本P135面，第2、3、4、6题。（必做）
2.（选做）点P(-5, 6)与点Q关于y＝1轴对称，则点Q的坐标为__________.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y＝1轴对称，则a=_____,b=_____
